DVD在线租赁
(CUMCM 2005年 D题)
随着信息时代的到来,网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一.许多网站利用其强大的资源和知名度,面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务.例如,音像制品的在线租赁就是一种可行的服务.这项服务充分发挥了网络的诸多优势,包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等,为顾客提供更为周到的服务.
考虑如下的在线DVD租赁问题.顾客缴纳一定数量的月费成为会员,订购DVD租赁服务.会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求.会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的.网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发.每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD.会员看完3张DVD之后,只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担),就可以继续下次租赁.请考虑以下问题:
网站正准备购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些DVD的人数(表1给出了其中5种DVD的数据).此外,历史数据显示,60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40%只租一次.假设网站现有10万个会员,对表1中的每种DVD来说,应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢?
表2中列出了网站手上20种DVD的现有张数和当前需要处理的100位会员的在线订单(表2表格格式示例如下表2,具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.htm下载),如何对这些DVD进行分配,才能使会员获得最大的满意度?请具体列出前30位会员(即C0001~C0030)分别获得哪些DVD.
继续考虑表2,并假设表2中DVD的现有数量全部为0.如果你是网站经营管理人员,你如何决定每种DVD的购买量,以及如何对这些DVD进行分配,才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD,并且满意度最大?
表1 对1000个会员调查的部分结果
DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5
愿意观看的人数 200 100 50 25 10
表2 现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例)
DVD编号 D001 D002 D003 D004 …
DVD现有数量 8 1 22 10 …
会员在线订单
C0001 0 0 2 0 …
C0002 1 0 9 0 …
C0003 0 6 0 0 …
C0004 0 0 0 0 …

注:D001~D020表示20种DVD, C0001~C0100表示100个会员,会员的在线订单用数字1,2,…表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中.
(注:表2数据位于文件D2005Table2.xls中, 可从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载)
基于顾客满意程度的DVD在线租贷问题的研究
邹军发 陈玉岭 梁亮(西安航空技术高等专科学校,西安 710077)
摘要:我们针对网络服务中音像制品的在线租贷问题,在满足顾客一定的满意程度基础上,建立了网站DVD购买与分配的可行性模型,对网站经营管理人员有良好的参 考价值.
对于问题一:
由问题所提供的表1,以及会员每月租贷次数的历史数据,我们以每天租赁DVD的人数做为随机变量,利用其所服从的泊松分布建立起一个概率模型,将泊松分布进行正态分布近似处理,得出了网站在一个月内至少满足50%、在三个月内至少满足95%的会员分别能够看到他们所希望看到的DVD的购买量:
DVD购买量
条件
至少50% 6250 3125 1563 781 313
至少95% 3969 1987 995 499 200
对于问题二:
针对网站DVD的现有量和需要处理的会员的在线订单,考虑到分配措施应使会员获得最大的满意度,我们根据会员对不同DVD的偏爱程度,列出成对比较矩阵,得到了会员的满意程度权重矩阵.当被分配到DVD的会员满意权重之和最大时即为最优分配方案,从而建立了网站对这些DVD分配的0-1整数规划模型,并得到了可行性解法及结果(结果见表6)

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