国2011年中考数学试题分类解析汇编（100套上）
专题41：直线与圆的位置关系
一、选择题
1.（浙江杭州3分）在平面直角坐标系O中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆
A. 与轴相交，与轴相切 B. 与轴相离，与轴相交
C. 与轴相切，与轴相交 D. 与轴相切，与轴相离
【答案】 C。
【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。
【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到轴的距离是4，到轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，3＜4，
∴圆O与轴相切，与轴相交。故选C。
2.（浙江湖州3分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且
BC＝OB， CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AE⊥CE，垂足为E．则
CD∶DE的值是
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C。
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】连接OD，由CE是⊙O的切线，得OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，∴OD‖AE。∴△COD∽△CAE。∴。
又∵BC＝OB，OB=OA=OD，∴。
∴。
故选C。
5.（广西贺州3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离， 圆心距O1O2
的取值范围在数轴上表示正确的是
【答案】C。
【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的 。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2＋5＝7。从而根据在数轴上表示不等式组的 的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示 时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选C。
6.（山东日照4分）已知AC⊥BC于C，BC＝，CA＝，AB＝，下列选项中⊙O的半径为的是
【答案】D。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r。
A、设圆切BC于D，切AC于E，切AB于F，连接OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，则－r＋－r＝，∴r＝，故本选项错误；B、设圆切AB于F，连接OF，如图，则OF＝r ，AO＝－r，△BCA∽△OFA，∴，即，∴r＝，故本选项错误；C、连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，则OE＝r ，AE＝－r，△BCA∽△OEA，∴，即，∴r＝，故本选项 '；D、设圆切BC于D，连接OD，OA，则BD＝＋r，由BA＝BD得＝＋r，即r＝－，故本选项错误。故选C。
7.（山东烟台4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是
A2m B.3m C.6m D.9m
【答案】C。
【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。
【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得：r(6＋8＋10)=×6×8，解得r=2。因此管道为2×3=6（m）。故选C。
8.（山东枣庄3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PA=2,∠APO=30°，则O的半径为
A.1 B. C.2 D.4
【答案】C。
【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。
【分析】连接OA，则在Rt△AOP中，OA=PAtan∠APO=2·tan30°=2·=2。故选C。

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