互动中探究 比较中认知 ——人教社《数学》七年级 下册 8.2消元⑴教学设计 一、教学设计理念 代入消元法体现了数学学习中"化未知为已知"的化归思想方法,化归的原则就是将不熟悉的问题化为比较熟悉的问题,从而充分调动已有的知识和经验,用于解决新问题.基于这点认识,本课按照"从身边的数学问题引入→寻求一元一次方程的解法→探索二元一次方程组的代入消元法→典型例题→归纳代入法的一般步骤"的思路进行设计.在教学过程中,充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用,坚持启发式教学.教师创设有趣的情境,引发学生自觉参与学习活动的积极性,使知识发现过程融于有趣的活动中.重视知识的发生过程,将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较,从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法,这种比较,可使学生在复习旧知识的同时,使新知识得以掌握,这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的. 二、教学对象分析: 本节是在学习了第8.1节中讨论的篮球联赛胜负场次问题,学生了解了二元一次方程、二元一次方程组及它们的解之后,已经对如何求二元一次方程组的解产生了浓厚的兴趣,很想继续学习二元一次方程组的解法.但学生对思想方法不能理解,现在还不知道具体应怎样去求解,或为什么要这样去求解. 三、教学内容分析: 本节承接第8.1节中讨论的篮球联赛胜负场次问题,对比根据题意列出的二元一次方程组与一元一次方程,发现它们之间的关系,即把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后,将它代入方程组中另一个方程,原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.结合这个具体的例子,教科书指出这种转化对解二元一次方程组很重要,它的基本思路就是"将未知数的个数由多化少、逐一解决"的消元思想. 在提出消元思想后,教科书对代入消元法的基本步骤进行了归纳.即通过"把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程"实现消元. 本节的教学重点是用代入消元法解二元一次方程组,教学难点是探索如何用代入法将"二元"转化为"一元"的"消元"过程和思想. 四、教学目标阐明: ㈠ 知识技能: ⒈会用代入消元法解二元一次方程组; ⒉初步体会解二元一次方程组的基本思想----"消元". ㈡ 过程与方法: ⒈通过对方程组中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思想是"消元",从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归思想; ⒉通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养运算能力. ㈢ 情感态度与价值观: ⒈通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神; ⒉逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想. 五、教学策略: 互动中探究,比较中认知,以"创→变→探→渗"组织教学,激发学生求知欲. 六、教学媒体: 自制多媒体课件 七、教学过程: ㈠ 创设情境,引入课题 课件播放:学生篮球赛场景. 课件出示:学校要组织"五·四"篮球赛,每场比赛都要分出胜负,规则是每队胜1场得2分,负1场得1分.我们七⑴班为了取得好名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么七⑴班篮球队胜负场数应分别是多少? 师问:你能用二元一次方程组来解决这个问题吗? 生交流后:设胜x场,负y场,可以得方程组,(课件出示) 那么你能用什么方法来求得这个二元一次方程组的解呢? 小组讨论交流,看谁的方法又快又好! ㈡ 探究新知,寻求方法 师问:什么是二元一次方程组的解? 引导生:方程组中各个方程的公共解. 师问:你知道这个方程组的解吗? 引导生:这两个方程的公共解是,(课件出示) 师问:这个问题能用一元一次方程来解决吗? 生思考后:设胜x场,则负(22-x)场,列方程:,解得x=18,从而求解.(课件出示) 观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程都能解决这个实际问题,那么二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢? 引导: ⑴列方程③时用的等量关系是什么?(胜场积分+负场积分=总积分) ⑵方程组中方程②所表示的等量关系是什么?(胜场积分+负场积分=总积分) ⑶既然方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?(此时课件展示:方程②向方程③移动,并用(22-x)替代y,让学生感受它们的联系,体现变中的不变,不变中的变.) ⑷怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数的方程③呢?方程①、②、③又有怎样的联系呢? 结合学生回答,教师作出讲解:(课件出示) 由方程①移项得:y=22-x,由于方程②中y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-x)来替代,即可得方程,由此,二元就转化为一元了,解得,x=18. 稍停,师问:问题解完了吗?怎样求y? 将x=18代入方程y=22-x中,解得y=4.(课件出示) 能将x=18代入方程①和②来求得y=4吗?,代入哪个方程更简便?为什么? 这样,二元一次方程组的解是. 归纳:这种通过代入消去一个未知数,使二元一次方程组转化为一元一次方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.(课件出示),(板书课题) ㈢巩固新知,方法运用 例1:用代入法解方程组(课件出示) 本题是教材P105例1的变式,这样处理降低难度,利于分阶段达标,意在让学生掌握代入法的基本步骤. 解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,所以这个方程组的解是(课件出示) 解后反思,师引导学生思考下列问题: ⑴选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么? ⑵为什么能代入?目的达到了吗? ⑶只求出y=-1,方程组解完了吗?把y=-1代入哪个方程求x的值较简便? ⑷怎样知道你运算的结果是否正确呢?(需检验,将代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,或在草稿纸上算) 例2:用代入法解方程组(课件出示) 分析:⑴从方程的结构来看,例2与例1有什么不同?(例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.) ⑵如何变形?(把其中一个方程变形为例1中①的形式.) ⑶那么选择哪个方程变形较简便呢?(方程①中的y的系数为-1,故可以将方程①变形得y=2x-5.) (本题可由生口述,师板书完成.) (课件出示解答过程.) ㈣合作交流,小结提高 合作交流:你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?与你的同伴交流. 小组代表发言,师归纳并展示课件: 代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数.一般步骤为:①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;②将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x的值;④把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,再写成方程组的解的形式;⑤检验得到的解是不是原方程组的解(这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一步可以省略). ㈤灵活运用,思想渗透 ⒈教材P107练习1.(补充:再改写为用含y的式子表示x) ⒉教材P107练习2.(注意方法的渗透) ⒊教材P112习题2的⑴、⑵.(注意方法的渗透) ⒋补充:已知x=0,y=-2,及x=4,y=1都是方程ax+by=8的解,则a=__,b=__. ⒌教材P102习题4的"鸡兔同笼"问题. ㈥布置作业,解决问题 ⒈教材P107练习2; ⒉教材P112习题2的⑴、⑵. 八、教学评价与反思 1、对学生数学学习效果的评价,既要关注学生知识和技能的理解和掌握,更要关注他们情感态度与价值观的形成与发展;既要关注数学学习的结果,更要关注他们在学习过程中的变化与发展.在教学过程的各个环节中,我把学生自我评价、学生互评、教师评价等结合起来,实现评价主体的多样化.课堂中我采用口答、观察、比较、归纳、练习、书面作业等评价方式,多层面了解学生.尊重学生的个体差异,对不同程度的学生提出不同的要求. 2、在探究活动中,我更关注学生的情绪体验,并适时给予鼓励,让学生积极思考,大胆探索,主动参与到数学活动中去,从而体现对学生学习过程的评价. 3、在整个教学过程中,我通过学生参与教学活动的程度、自信心、合作交流的意识,独立思考的习惯,以及回答问题的积极性,及时调控教学进程. 4、对于制作的多媒体课件还有待进一步提高水平,突出其实用性、科学性、目的性;教学过程中的学生探究的深度、教师对学生的信任度等都需要加强. 参考文献: ⒈吕世虎 石永生主编 《初中数学新课程教学法》 首都师范大学出版社 2002.5 2-6;48-67 ⒉人民教育出版社 《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级下册教师教学用书 199-201 ⒊人民教育出版社 《新课标教案》数学七年级下册 116-120