黑龙江省新世纪高等教育教学改革工程项目 项目研究报告报告名称: 《高等数学》教学改革的研究与实践 作者:李明哲 、徐亚兰 完成时间:2012.4.1 哈尔滨学院 随着社会的进步及科技的发展,数学与当代科学技术高度融合,其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面.丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出:西方技术的基础在科学,实际和抽象的桥梁是基本科学,而基本科学的工具和语言就是数学. 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持.正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教学改革的基本方向.本项目正是在这样的前提和背景下立项的. 2010年以来,我们结合省新世纪高等教育教学改革工程立项项目"《高等数学》教学改革的研究与实践",以"素质教育和能力培养"为目标,将"学生为主体、教师为主导"的传统教学原则和"互动、参与、提高"等现代化教学思想相融合,进行"教学内容、教学方法、学习指导为一体"的整合研究,对哈尔滨学院高等数学课程从教学思想、课程设置、教学内容、教学方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践. 一、项目研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课,我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程.通过这门课程的学习,一方面,它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法;另一方面,它通过各个教学环节,逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力.因此,高等数学课的教学一直深受重视并且不断提出高要求. 哈尔滨学院是合并组建的新升本本科院校,由于近年来的扩招,学生规模迅速扩大,地区性教育质量的不同导致学生的数学程度参差不齐.目前,一部分新生的认知能力与素质、学习习惯存在一定的问题,精彩的网络世界使得学生在数学学习上投入和兴趣减少.在这种情形下,若仍采用传统的教学模式,为任课教师有效组织教学以及师生之间的交流、互动等带来了极大的困难,对提高教学质量极为不利.鉴于上述种种原因,改革传统的教学模式势在必行. 我们进行教学改革的指导思想是遵循高等教育的基本规律,全面贯彻落实教育部 "质量工程"计划的精神,以传统高等数学教学内容为主线,辅之以数学建模、数学实验和数学竞赛,启蒙学生的创新意识,全面推进素质教育,逐步培养学生的创新精神和应用数学理论知识解决实际问题的能力.我们教学改革的目的就是要有效改进高等数学的教学,使高等数学在教学内容、课程体系有新的突破;在教学方式和方法、教学环节和手段上反映时代的水平;同时处理好知识传授与素质培养之间的关系,处理好数学知识的继承与现代化的关系,提高高等数学的教学质量,使之真正成为大学生应该"普遍具有"的素质、知识和能力基础,以适应社会发展的需要. 二、国内外研究现状 国内高校自80 年代开始陆续进行了涉及各个学科、专业、课程的教学改革. 特别是原国家教委高等教育司制定的《高等教育面向21 世纪教学内容和课程体系改革计划》,引起了热烈响应.纵观近些年高等数学教学改革,从国内到国外,从政府、专门委员会到各高校,都做了大量的研究与探索,在实验与实践过程中总结出了很多经验和成果. 湖南大学自1980 年以来着手研究并进行工科数学课程体系和教学内容的改革工作,提出了数学素质教育是高等数学教育的灵魂的观点. 他们将高等数学与工程数学有机融合,渗透现代数学观点、内容和方法,加强应用和科学计算方面的内容,构成新体系,生成新的教学模式和教学方法.认为教材和教学方法的改革是关键环节. 中南大学在1997 年主持湖南省教学改革项目"工科数学课程体系、内容与教学方法改革的研究与实践",提出了"一体化"教学新体系,修改了《工科数学》讲义,出版了教材.新编的《高等数学教程》在教学体系中更为科学,教学内容更为优化.加强了教学思想与方法的渗透,体现了素质与能力的培养. 西南师范大学在面向21 世纪高等数学教材改革的实践中认识到,要面向现代,加大教材知识密度,扩充信息容量;优化教材结构,改变相互分割的格局;重视基础,加强应用,适当引入新科技和近代数学思想. 同济大学于2006 年对高等数学与数学实验结合的教学改革进行了探讨.在该校土木工程专业改革试点班的数学教学中,采取了高等数学与数学实验相结合的模式进行教学,绝大多数学生认为这样的改革有利于提高学习兴趣,巩固所学知识,增强应用电脑意识,促进潜能发挥,要求将这项改革坚持下去. 美国的高等数学教学在近六十年来经历了巨大的变革. 特别是20 世纪80 年代后期的"微积分改革".从1985 年起,美国的大学开始致力于微积分课程内容及教学方式的改革,意识到新的信息技术的影响和目前的教学方法导致很多学生考试失败的状况,要对教材、教学方法进行重新思考.1987 年美国国家科学基金会(NSF) 宣布启动微积分计划.1987 -2004 年间,改革的成果引发了大量有关微积分学教学方式的探讨.这些广泛探讨使得人们对高等数学教育重要性进行重新认识. 1996 年7 月第八届国际数学教育大会( ICME28) 在西班牙举行.国外一些专家学者认为中国所取得的数学教育成绩代价过高,收益与效率偏低;数学教育的经验没有上升到理论;研究范围过窄;课程和考试题目的类型相当陈旧;忽视计算机的应用.这些观点为我国数学教育改革提供了有益的借鉴. 1996 年12 月,第三次数学和科学教育研究——国际最权威的数学和科学教育比较研究项目启动,全球有50 个国家参加了这个项目,中国大陆和台湾省没有参加.美国对于"数学创造性是数学教育的灵魂"的观点表示要继续坚持. 1997 年11 月国际数学教育委员会会议关于《国际数学教育委员会( ICMI) 关于高等数学教与学的研究课题的讨论文件》指出, 为了改进高等数学的教与学,如何识别可能妨碍数学学习的障碍,寻求既不危害课程的完整性又能满足时代变化的需要的方法,有把握地使用技术等,是重要而具体的研究内容. 1998 年8 月第一届东亚数学教育会议在韩国举行.会议体现了数学教育的全球化、开放化和信息化的特点. 2000 年7 月国际数学教育委员会在日本主持召开了第九届国际数学教育大会( ICME29) ,主题是21 世纪数学教育的机遇、任务和挑战. 综合近几届国际数学教育大会所关注的问题和热点,我们不难看到对数学教育的观念、内容、手段和方法的认识都发生了明显的变化.以上这些国内、外的改革实践使得高等数学具备了更多的教育形态,更为丰富的教学形式、手段,更加系统的合理的课程体系.主张传播现代数学思想,适当引入数学文化、数学建模和计算机应用等内容,不断丰富学生对数学的认识,加强高等数学与计算机技术的联系和应用,培养与课程目标相适应的数学素质和数学能力. 三、教学改革成果主要内容 (一)调整教学平台,规范教学文件 为适应不同学科专业设置的要求,根据我校开设高等数学公共基础课程的专业情况,以及各专业学生考研时对高等数学的要求程度,我校将《高等数学》课程分为4个教学平台.立项后,正赶上修订教学计划,项目组又参加了对每个平台的专业进行调整工作,具体课程设置情况见表1.同时规范了教学文件,统一制定了各平台的教学大纲、教学日历,各平台的教学实行统一要求、统一进度、统一命题、统一阅卷. 表1 哈尔滨学院高等数学课程设置情况表 课程名称 课程性质 学时 学分 开课学期 考核方式 开设专业 高等数学Ⅰ 公共必修课 192 10 1、2 考试 计算机科学与技术、软件工程、 土木工程、电子信息工程、物理学专业 高等数学Ⅱ 公共必修课 156 8 1、2 考试 食品科学与工程、地理(信息系统方向)、化学(应用化学方向)专业 高等数学Ⅲ 公共必修课 128 7 1、2 考试 地理(师范类)、化学(师范类)、 生物(生物制药)、金融专业 高等数学Ⅳ 公共必修课 84 4 1 考试 会计学、财务管理、旅游管理、 生物(师范类)、心理学专业 为学习老高校先进的教学改革经验,校教务处李云晖副处长、数学系主任徐亚兰、高等数学教研室主任李明哲和部分任课教师组团来到哈尔滨工程高等数学系和黑龙江科技学院理学院取经,借阅了他们的人才培养计划和系列教学文件,听取了他们成熟的教学改革经验介绍.项目组还面向全校召开了高等数学教学改革的教师与学生座谈会,听取了全校各专业学生对高等数学教学的意见和建议,结合我校的实际情况,制定了切实可行的高等数学教学改革计划. (二)整合教学内容,编写出版高水平的立体化教材 1. 整合教学内容 我们在教学内容设置上结合各平台、各专业特点进行调整,使之满足后继专业课程的需要,为后继专业课程的学习打下扎实的理论和实践基础,以适应各专业对人才培养的要求.如土木工程专业加强坐标系转换、矢量分析的教学,使学生在力学学习中能充分利用数学知识进行矢量分析.电子信息工程和物理学专业加强正弦级数、余弦级数和傅立叶级数信息量,对经管类学生加强微积分在经济领域中应用的教学.又如在高等数学Ⅰ中,删减了诸如"一致连续"、"一致收敛"等既很少用又繁难的内容,在高等数学Ⅱ中,降低了对"特殊类型不定积分的求法"和"三重积分,曲面积分的计算"等内容的要求,减轻了学生的负担. 在课堂教学中尝试添加实践性教学内容,诸如Matlab,Mathematic,Maple等是学生们在日后的工作学习中会接触到的数学软件,在学习高等数学理论知识的同时增加对这些软件的学习,让学生走进实验室动手实践进行计算,加深学生对所学知识的理解与运用. 2.高等数学教材改革 教材建设是教学改革的关键环节.能将优化整合后的教学内容、课程体系更好地固化、体现出来,能使提高高等数学素质为灵魂的教学思想有更真实的依托. 目前,我校使用的是国内主流高等数学教材,存在几方面问题. ①针对性不强.很多重点大学选用该教材,但作为新建本科院校,学生层次较低,不十分适合我校学生. ②知识相对陈旧,特别是对不同的专业而言,知识的范围过于狭窄,教学内容很少体现数学知识在相关专业中的实际应用.③未能体现现代教育理念,也没有体现高等数学针对各专业所应有的"基础性".因此高等数学教材改革势在必行. 徐利治教授主张:"课程与教材改革力求突出:①趣味性,②直观性,③启发性,④技巧性,⑤逻辑性,⑥简易性,而简易性为最大企盼."我们认为,这一主张对当前的高等数学课程建设与教材改革具有指导意义,在我们从事的工作中力求突现这一主张的要义. 我们首先编写了高等数学I和高等数学IV教材.该教材有以下特点: ①知识体系完整,内容重点突出,编排系统,结构严谨.在强调基础、重视应用原则的指导下,突出了基本概念的建立、基本方法的介绍和训练,重要数学方法的应用等内容.而适当删略了某些次要或虽重要但不是该课程能解决好的内容. ②注重对数学思想方法的提炼和总结,教材结合对基本概念的理解和重点方法的领会,言简意赅地的提炼了隐藏在其中的数学思想方法,以求给读者以启发和引导. ③注意与各平台的专业实际需要有机联系. ④注意知识的模块化与层次,相对于课时的增减,使之具有较大弹性. ⑤叙述简明、语言准确、符号规范. 我们按照以上特色编写的《高等数学》I 和高等数学IV教材初稿已经完成,正在修改校对中,今年底将在中国铁道出版社出版发行.其它层次的高等数学教材,我们将陆续编写出版.与上述教材配套建设的还有《高等数学》电子教案、《高等数学》教学课件以及《高等数学试题库系统》,形成了立体化教材体系. (三)实施并不断完善具有特色的分级教学模式 项目组在教学思路上的改革体现在对新形势下的教学新模式的不断探索,对《高等数学》课程提出并实施了分级教学.分级教学的理论依据是差异性教学的理论与策略,其思想源于孔孟所提出的"因材施教"的思想,即在同一个教学目标下,针对不同层次的学生分别施教,最后达到同一个教学要求. 在我校四个教学平台的基础上,2011年秋季学期,在经济管理学院的会计学、财务管理、旅游管理、注册会计专业共计四个专业11个教学班开展了《高等数学Ⅳ》分级教学试点.参照学生高考入学成绩,并通过选拔考试,选出一批数学基础较好,综合成绩突出的学生,组成综合提高班;其余学生则依据高考入学数学成绩,由高到低分成快班或普通班.这样每个分级教学班的学生入学数学成绩和数学基础基本相近,有利于任课教师因材施教,有的放矢,开展教学方法和手段的改革,以提高教学效率、改善教学效果. 为了保证分级教学效果,达到分级教学的目的,依照不同分级层次,制定新的教学计划,适当调整教学内容.对综合提高班和快班的学生,教学内容适当加深加宽,教学进度适当加快,以保证学生有扎实的数学功底、较宽的知识面和较强的数学能力;特别是对提高班,还着重增加有关数学建模和数学实验的教学内容;对普通班的学生则加强基础概念、基本方法的讲解和基本计算能力的训练,以保证学生达到课程教学的基本要求,为学生后续专业课学习打下良好的数学基础. (四)课堂教学改革 改变单一的知识传授模式,不断探索高等数学教学现阶段因材施教的新方法、新模式;不断探索以学生为主体,有利于调动学生自主学习积极性的生动活泼的教学方法.积极采用现代教育技术,充分利用网络资源和平台,使高等数学教学延伸到课堂之外,达到教与学的互动. 1.以课堂教学为主、网络学习与作业习题辅导为辅的教学模式 ① 以课堂教学为主渠道,注重数学思想方法教学 由于高等数学课程并非以介绍大量信息为主,而是非常注重演绎分析和逻辑推理的课程,教学上仍以课堂讲授为主,部分班级的部分教学内容采用了多媒体教学. 在《高等数学》教学中,对微积分中的重要思想方法提出了明确要求.如要求使学生了解局部线性化思想、用多项式逼近可微函数的思想、用三角函数逼近周期函数的思想;会用微元法(元素法)建立实际问题中的积分表达式和微分方程的思想.培养学生数学思维和素养. ② 网络学习是课堂教学重要的补充 建立了校园《高等数学》精品课教学网站和WebCT网络教学平台,内容充实、资源丰富.实现交互式教学的方法,通过网络使教与学的过程延续到课堂之外.建设课程网站,为学生提供教学大纲、教学日历、教案、章节测试、习题解答等教学文件,共享信息资源,见表2.还可以设置网上操作范例、视频点播、基本概念和基本理论训练系统等课程建设相关资源,学生可以通过参与训练系统,得到一个合理的测评结果,以检查自己在学习中的不足,为学生课后的学习和答疑提供了教学资料.另一方面,教师通过测评结果,反馈信息,加强了教师与学生互动交流,使高等数学课的教学从课内延伸到课外. 教学网站网址:http://jpkc.hrbu.edu.cn:8080/2010 WebCT网络教学平台网址: http://jwey.hrbu.edu.cn/SCRIPT/03020203012/scripts/serve_home 表2 网站资源内容列表如下 序号 资源名称 资源明细及说明 1 课程简介 课程简介、历史沿革、课程定位与目标 2 师资队伍 师资队伍简介、负责人简介、主讲教师简介、梯队建设、 青年教师的培训 3 技能教学 技能教育、教学大纲和考核大纲、教案、课件、指定教材、题库、考试命题表、考试试题及答案、考研情况 4 实践教学 实践教学、数学实验、数学建模教学、数学建模竞赛辅导、 竞赛获奖、资源推荐 5 素质教学 素质教学、素质教育、专家讲座、数学竞赛、课外阅读 6 科研奖励 科研情况介绍、研究课题、学术论文、教材编写、获奖情况 7 课程评价 课程评价、专家评价、督导评价、学生评价 8 教学录像 徐亚兰等教师的教学录像 9 学习园地 课后习题、章节测试、考核大纲、考核方法、数学软件电子教案、数学软件电子课件、竞赛辅导课件、高等数学参考资料、资源推荐 ③ 作业与辅导是极其必要的环节 课后作业是帮助学生熟悉掌握基本概念、基本方法,打下扎实的理论基础,学习解决实际问题的重要环节.项目组统一编写了高等数学四个平台的作业册,保证一定的作业量,并要求教师认真批改和讲评.同时每两周安排一次辅导答疑,解决学生在课上没有解决的问题,使教师了解学生对高等数学课程学习和掌握情况,及时调整教学. 2.教学方法的多样性和灵活性 高等数学教研室坚持两周一次定期开展教学研究活动,组织任课教师集体备课.主要备课程标准、备教学内容、备学生需求、备教学方法.经过研讨,大家一致认同推荐使用的教学方法有如下几种. ( 案例教学法 按照高等院校人才培养的要求,在高等数学教学中体现服务专业的思想.教学中结合专业特点进行案例教学.如在经管专业数学教学中提倡从解决经济管理领域中的适当的实际问题入手,在建立数学模型解决这些实际问题的过程中引入数学的概念、思想和方法,突出经济管理类数学的应用.比如:使学生了解导数概念的经济意义(含边际与弹性的概念);最大值最小值和无穷级数在经济与管理问题中的应用等. ② 类比教学法 在教学过程中注重类比引导,使学生理解新旧知识的区别与联系,培养学生的分析问题、解决问题的能力.如在讲曲线积分定义、性质类比定积分的定义性质;三重积分定义、性质类比二重积分定义性质,找出其相同点与不同点,引导学生在比较中思考,加深对新知识的理解和记忆. ③ 启发式教学法 教学中激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性,注重教学内容表述的启发性,给学生一定的想象空间,引导学生积极思维. ④ 问题式教学法 在课堂教学中,首先提出问题,然后分析问题的实质,探讨解决问题的思路,最后给出解决问题的方法.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 高效的课堂教学依赖恰当的教学方法.每一种教学方法,都有一定的局限性,有其特定的教学效果.高效的教学方法应该是对各种教学方法的综合运用,根据内容适当运用.教师必须清楚各种教学方法的结构特征、适用范围以及优缺点等,在教学过程中,应根据数学知识的特点、具体的教学目的以及学生发展的整体要求,设身处地地站在学生的位置上,充分考虑学生现有的知识水平、学生的潜在水平,考虑到学生的认知基础和认知特点,严格按照学生的认知规律组织和安排教学内容、教学深度,科学地选择和使用"教"的方法. 3. 课堂教学的设计与实施 结合我校开设的专业和学生的实际情况,项目组认真研究课堂教学的设计与实施.在如何对概念、定理、数学方法和习题课的教学上达成共识. ①基本概念的教学 对数学一些基本的概念、定义和结论,讲清楚知识产生的背景、发展过程和应用范围,给学生形象化的感性认识,然后再抽象化和形式化,既使学生懂得结果,又能感受过程,立足直观,加强学生对知识的理解. ②定理的教学 对数学中的定理,首先分析清楚定理的条件和结论,讲清楚定理的实质和作用.对于复杂的大定理的证明,首先向学生讲清证明思路然后采用化整为零,化繁为简,各个击破的策略,将全部证明划分为几个步骤依次完成,并在证明的每一步推理都要讲清可以这样做的理论依据是什么.对于教材证明中跳跃较大而学生不易弄懂之处,我们就用引理的方式给予补充证明.并且在定理证明后总结提炼出解决这一类问题的一般思路和方法.对于较难的定理证明只重视其证明思想,简化证明过程,这有利于工科学生和经济类学生的理解. ③ 数学方法的教学 注重阐明数学思想和方法,如演绎法、递推法、类比法、反证法等,教学中选择典型问题进行剖析,对每一种数学思想方法方法进行概括与总结,加深学生对知识理解,增强学生的数学素质. ④ 习题课的教学 在每一章的习题课中把全章的知识,思想方法进行归纳,找出各个知识点之间的联系.对难度大的习题进行适度的提示,帮助学生分析已知条件与求证结果之间的内在必然联系.找出解决问题的办法.化繁为简,使学生从习题训练中领会数学思想,提高分析问题解决问题的能力. (五)加强学法研究指导,为学生提供"终身学习"的能力支撑 由于传统的数学教育过于重视知识体系的演绎和推理,以及高考训练中题海战术的贻害,使得普通高校大学生大多没有掌握学习的技能,不会学习.不讲方法的学习直接影响了学习效果.项目组开展了高等数学的学习方法研究,为学生提供有针对性的学习指导,培养学生的学习能力,提高学习效率. 教育家乔治·波利亚通过经验总结提出了学习过程的三个原则:主动学习、最佳动机和循序阶段.按照这三个原则,在高等数学的教学中,我们首先使学生明确学习的目的,认识学习的意义,端正学习动机,其次,指导学生自我培养学习的积极性,以及对学习的各个阶段的有效自我调控. 按数学知识"建构主义"观点,学生是一个相对独立的认识主体,知识建构最终由学生自己完成,所以要培养学生对学习方法有效性的自我认识能力.帮助学生了解学习过程的特点,了解学习的规律,构建自己的数学知识学习的技能、思想与方法网络.要让学生认真分析自己的优势和强项,找出与他人的差距和不足,完善自我.开发利用数学学习资源,教会学生如何查阅文献资料,开阔视野.加强师生之间的沟通交流,在一段学习结束后,要与学生一起总结反思,哪些方法是有效的,对有效方法该如何有效利用,使学生对自己学习的各个阶段有清楚的认识,只有学生自己去探索,去发现,才会形成富有成效的学习. 兴趣是学生最好的老师.要以数学知识为载体,帮助学生切身感到学习的乐趣.一些数学家的高尚人格和刻苦奋斗的故事,有趣的数学历史,数学中的人文精神,数学的美学意义都可以激发学生的学习兴趣,集中学生的注意力,自觉进入数学学习情景,实现主动学习. 总之,项目组以"素质教育和能力培养"为目标,将"学生为主体、教师为主导"的传统教学原则和"互动、参与、提高"等现代化教学思想相融合,作为"改进教学方法、加强学法研究和指导"的理论方针,努力开展"教学方法改进与学法指导相结合"的综合教学改革实践,以期收到培养学生自学能力,不断提高教学质量的效果. (六)研制开发《高等数学》试题库系统 随着高等院校教学改革的深入,题库考试作为考查教学质量的一种方式,已经成为标准化教学的重要组成部分.要实现真正意义上的教、考分离,改革传统的考试方法,建立合理的考试命题机制,就必须加强题库建设,这样才能把教学标准量化统一,客观真实地反映"教"与"学"的状态,更好地提高教学质量,因此题库建设已成为影响教学质量的重要因素之一,并且对于提高高校的教学质量有着积极的推动作用. 虽然《高等数学》课程已有一些试题库和试卷库的基础,但存在以下几方面问题: 1. 试题分布范围不均匀、知识覆盖面不够广.原题库试题中,各章节的试题量不均衡,有些章节的试题过少,同时原题库的试题考查的知识点不够全面. 2.个别试题生僻,有些是超出大纲的难题,难以考查学生的真实水平. 3.考查学生综合能力的试题不足.现有题库试题中存在着考核综合性试题数量较少的问题,很难通过考试准确地检查学生运用所学知识和技能分析问题、解决问题的综合能力. 建设一个既有广度又有深度的高质量的《高等数学》题库势在必行. 自本项目启动以来,经过一年半的建设,建立了高等数学试题库系统,为实现真正意义上的教、考分离,改革传统的考试方法,建立合理的考试命题机制提供了基础保障. 项目组成员在题库建设中主要从以下几方面开展工作: 1.知识点的整理.根据课程大纲和考试大纲,以课程主干内容为主线,把所有课程内容分成一个个知识点.除了将相对独立的内容划分为一个知识点外,将系统性和连贯性较强的内容也归纳成一个知识点. 2.试题类型设计.高等数学试题通常包含6种题型:填空、单选、判断、计算、证明、综合分析.其中前三种题型是客观试题,主要考核基本知识点的掌握情况;后三种题型是主观试题,能动性大,主要考核学生的分析、应用及动手能力.主观题和客观题合理分配,每套试题中客观题的数量或分值应该接近6O%. 3.试卷数量与难易度设计.试题库首先保证重点知识点都有相应量的试题.由于知识点侧重不同.题目有难易之分.在编写试题时,把试题难度分为三个等级,即易、中、难,它们的比例分别为:25% 、60%、15% ,试题的难度由编者根据经验拟定,再根据学生考试成绩的统计分析结果加以修正完善. 4.题量设计.题型和分值确定后,设计试题各个题型的数量,计算各章节知识点的课时分配率,并相应的换算成分值,再落实到各个题型中,这样就可以确定试题的数量,做到与教学时间相匹配,并保证命题的覆盖面,预计组卷40套以上. 5.分章编写填充试题.按照分章编写的知识点,通过自编题目和查阅资料两种方式添加新题,习题都是精心挑选或编写的,难易适度,以章为单位构成试题库的子集. 6.评分标准及标准答案的确定. 7.选题组卷.按计划题型,本着全口径覆盖原则选题组卷,每套题满100分,时间120分钟.每份试卷中各个题型所占的分数可以根据实际情况进行适当调整. 8.试题入库.课题组对每道题逐一审查评审合格后,再统一录入题库系统. 本题库题量充足,能提供计算机随机组成40套以上试卷的试题量,保证计算机随机抽取试题时重复率低,试题知识点覆盖全面,卷面规范,题型设计合理,能通过考试准确地检查学生运用所学知识和分析问题、解决问题的综合能力,具有良好的可操作性和教学适应性,从而规范教学评价,有效提高教学质量. (七)更新思路,改革评估体系 在对学生的考核中, 科学设计考核内容,实行形成性评价和终结性评价相结合的全程评价,使考试能准确的反映出学生对知识的把握和应用能力,以便教师及时调整自己的授课内容和方法,提高教学质量. 过去"一卷定终生"的评估模式存在不合理之处,卷面的分数不能全面反映学生对课程的掌握和应用能力,尤其是对那些勤于思考的学生,我们在改革时,重新设计了对学生的考评方法,包括四方面: 基本概念与基本计算能力,利用数学原理解决应用问题(占60%),闭卷考试. 归纳、整理、总结与开拓课程教材(占10%),读书笔记形式. 对应用问题(教师命题或学生自选命题)建立数学模型,并应用计算机软件处理问题(占10%),小论文形式. 学习态度(占20%),其中学生出勤(占10%),平时作业(占10%). 自2010年项目组采取的这种考评方法,强调了学生的"学习过程",注重"用数学知识动手解决专业问题或实际问题的能力"考查;将平时学生的数学表达和实际动手能力与期末考试成绩相结合.综合以上四项成绩做出评估将是对学生比较客观、负责的评价. (八)加强实践教学体系改革 1.数学建模课程的层次化开设 首先,在高等数学教学中,向学生介绍数学模型的初步知识和建模的基本方法,从而引入数学建模的思想. 其次,面向全校学生开设数学建模公共选修课.为加强学生数学应用能力培养,开设了《数学建模》、《MATLAB软件应用》公共选修课.这些课程作为高等数学课程补充和延伸,可以培养学生应用所学数学知识寻找解决问题的思路和方法,并通过计算机和数学软件MATLAB达到最终解决问题的目的,让学生在实验的过程中理解和掌握数学的理论和方法. 第三,对有兴趣和意愿参加数学建模训练的同学,每年春季学期进行数学建模专题讲座和培训.在学校的支持下,曾多次聘请知名专家教授尚寿亭、沈继红、计东海、王玉文、幺焕民来我校讲学.通过这种逐层深入的层次化教学,使全校范围内相当一部分学生获得了数学建模的能力. 2.组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动 我校从2008年开始启动哈尔滨学院数学建模竞赛、东北三省数学建模竞赛和全国大学生数学建模竞赛.在全校范围内举办知识讲座、进行数学实验、数学建模、数学应用软件专项培训,每年有数学与应用数学、软件工程、计算机科学与技术、物理、电子工程、土木工程、化学、生物学、财务管理、地理学10个专业近200名学生参加数学建模培训和竞赛.在2008-2011年东北三省数学建模竞赛和全国大学生数学建模竞赛,取得优异成绩.随着学生数学素质的普遍提高,我校参加全国大学生数学建模竞赛的成绩逐年提高,2011年获国家数学建模竞赛二等奖1项,这些成绩的取得是高等数学教学改革的必然结果. 3. 组织开展全校范围内的高等数学竞赛 为提高学生学习高等数学的兴趣,给学生提供一个展示基础知识和思维能力的舞台,项目组牵头组织开展全校范围的高等数学竞赛.2010年6月举办了第一届哈尔滨学院数学竞赛,获奖的学生有23人.2011年举办了第二届哈尔滨学院数学竞赛,有700多理工科学生参赛,评出一等奖4名,二等奖8名,三等奖10名,优秀奖28名.在此基础上选拔出16人代表哈尔滨学院参加2011年10月份全国高等数学竞赛,取得省一等奖三项,省二等奖二项,国家级二等奖二项的好成绩. 4.开设高等数学选讲系列选修课,实现学生大学四年不间断数学知识和能力培养 针对部分基础较好的准备考取硕士研究生的学生,2011年春季学期开始,开设《高等数学选讲》系列选修课,这些课程按照研究生全国统考《数学一》,《数学二》、《数学三》对高等数学的要求设置,重点介绍研究生数学考试中常见题型、解题方法、解题技巧等,为学生研究生考试奠定基础,同时实现大学四年不间断对学生的数学素质进行专项训练. 四、项目理论研究内容 (一)对高等数学教学效率策略的研究 现今高校数学教学效率问题没有得到应有的重视,教师和学生在数学的教与学上非常辛苦,但获得的效果与他们的付出却不成正比.在如今在各高校数学课时面临不断压缩的实际情况下,如何争取在有限的教学时间里实现高等数学课程的教学目标,全面提高大学生的数学素质与数学应用能力,使得学生能自如地运用数学,将所学的数学知识渗透、应用到各行各业,并创造性地与专业知识结合形成该领域的高新技术.即坚持经济上的最小最大原则,力求用最小的消耗取得最大的成效是亟待研究解决的问题,这是本项目所探讨的高等数学教学效率问题. 研究高等数学教学效率目的在于改进现实教育耗时大、效率低的问题.高效率的数学教学应具备: 重视认知规律、科学评价手段、现代教育技术、增强效率意识、调动学习兴趣等要素,通过对高等数学教学效率的策略研究,力争提高高校以及全社会的效率意识,更新优化课程体系和内容,探索高效率的教学与学习的方式方法,优化高等数学教学环境系统,最终实质性地提高高等数学的教学效率.详见论文《试论高等数学教学的效率策略》,黑龙江高教研究2012年2期. (二)开展研究性教学的研究 长期以来,我国高校的数学教学仍未突破传统教学理念的桎梏.许多教师认为,高等数学教学就是把"基础理论" 和"数学知识" 传授给学生,授课只是希望学生能够听懂和掌握书本知识,没有把培养学生创新能力作为课程教学的最终目标. 研究性教学从本质上讲是对强调学术研究、思想自由的大学精神的一种回归.其根本目的是由教师在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径,指导学生在独立的主动探索、主动思考、主动实践的研究过程中,吸收并应用知识、分析并解决问题,从而培养学生的创新能力,提高学生的综合素质.研究性教学兼有教学和研究的双层意思,所包含的探究与科研活动,一方面有助于教师将研究引入教学,实现教学和科研的结合,另一方面,对于学生来说,参与研究性教学可以借助知识促进发展,培养研究意识、研究能力和研究习惯. 在高等数学课堂上开展研究性教学应首先树立以学生为本,以创新教育为核心的教学理念,通过优化教学内容,调整知识结构,构建培养学生创新能力的课程体系;更新教学方法,活化教学手段,构建以提高教学效果为目标的教学模式 ;准确定位教师角色,建设研究型教师队伍;改革考试方法和内容,建立科学的考评指标体系,使得数学教育功能向以培养学生实践创新能力和综合素质为主的方向转变. 2010年秋季学期,项目组在我校软件学院10级5个教学班级试点开展研究性教学.每节课前都布置学生的预习内容,采取教师给出自学思考题,让学生自学后写出答案的方法,指导学生体会主动探索的方法和规律;采取教师提出教学要求,放手让学生通过自学某段教材来提高学习能力的方法.在培养学生探究能力的过程中,教师要着重在从方法上进行指导,要特别注意调动、发挥学生的学习兴趣和积极性. 针对每次授课内容,设计能充分培养学生思维能力的练习题、讨论题,要求习题形式多样,多层次,多规格.从学生能力培养的角度,还在教学中穿插数学模型分析、数学小实验、小论文等形式,例如在讲"定积分的应用"时,让学生重点领会"元素法"的实质及使用范围,然后做论文《元素法在***方面的应用》,指导学生独立探索、主动思考. (三)高等数学教学中的人文教育 "人文"这个词在中国是古已有之,《易经》上记载"刚柔交错,天文也.文明以止,人文也".人文精神的目标是追求善和美,其核心是以人为本.大学的人文精神是大学文化教育的核心,是大学的灵魂所在,它不像教学与科研活动那样明确和具体,但对教学和科研活动的价值取向有着至关重要的影响. 高等数学中蕴含着丰富的人文精神,包含在大学的人文精神之中.其人文精神,就是具有数学特质的人文精神,体现为: 严谨与诚信、毅力与执著、联想与创新、矛盾与辩证、美与和谐. 高等数学课程的教学主要传授数学理论知识,在教学设计中,教师应注重人文精神的渗透,使课程丰满有魂,使学生学习知识的同时,受到高尚的人文精神与道德情操的熏陶. 高等教育的健康发展需要人文精神的引领,人文教育可以帮助学生寻找失落的精神家园,在日趋激烈的社会竞争中形成健全的人格.因此,教师在高等数学课程的教学过程中应基于高等数学课程的特点,着重运用榜样事例法、思维训练法、"学生为本"教学法、审美法、唯物辩证法、言传身教法等方法培育人文精神,将提高人文修养和知识传授有机融合起来,努力搭建人文精神和数学知识融汇的教学平台,逐步形成独具特色的校园文化,树立起可以传承的大学精神.详见论文《高等数学教学中的人文教育》,哈尔滨学院学报2011年10期. (四)对高等数学开展双语教学的探讨 双语教学的字面含义是运用两种语言(一般指汉语和英语) 的教学,是在教学的全过程中把英语作为第二语言的一种教学方式.其中,教学的全过程应包括教材、教学参考书、教师课堂讲授、课件、课外辅导、课外作业和考试等要素.双语教学是我国高等教育改革的一项重大举措, 也是我国高等教育发展的必然趋势,是素质教育不可分割的组成部分. 高等数学课程采用双语教学有很强的适应性.首先,数学学科内容是一种自在的逻辑体系,揭示的是一些客观存在的规律,较少受到语言、文化的影响.其次,数学符号、公式是整个人类的科学语言,有很高的共通性,中英文的符号系统基本相同,削减了对语境的依赖.第三,国际学术交流频繁,全世界的超过一半的数学文献是使用英语撰写的,英语已经成为数学科研交流的工具. 对高等数学课程实施双语教学有多重意义.国外原版教材的引进, 有利于引进国外先进的教育资源、教学理念、教学方法和教学手段, 对于更新教育理念, 提高学生素养, 探讨人才培养模式等方面有着重要意义.双语教学可以使学生较快掌握英语专业词汇, 通过阅读英文科技文献, 直接地掌握本学科的世界先进理论和最新研究成果, 为以后创造性地开展工作打下基础. 在开展双语教学时,除了使学生准确理解学科内容和原理之外,侧重点之一应当放在强化学生对数学专业术语的掌握与诵读,如简单的加减乘除、分式、不等式、多项式的读法,以及绝大多数学生不知道的数学公式和符号的英文读法,以体现科学的严谨性. 教师在进行双语教学时,注重采取公式演绎英文书写、推理过程,而不需要过多的语言阐释,即用具体的数学科学语言来诠释抽象的学术概念和深邃的学术思想,便于学生日后与国际学术同行进行沟通和交流,提升其综合竞争能力. 理想、成功的理科双语教学模式不但要考虑数学教学媒介语的使用时期、使用比例、使用方式等问题,而且要考虑课程设置和评价、教材等方面的问题,即充分顾及学生的认知发展水平和英语语言基础来设置双语教学模式. 同时,我们还要充分考虑开设高等数学双语教学的几个有待解决的问题,需要我们在实践过程中不断摸索. 首先,学科损伤问题.由于现实原因,学生需要应付各类考试,如数学竞赛和研究生入学考试,原版教材侧重数学概念的直观理解和数学结论的实际应用,不注重解题技巧的训练,不利于学生应付这些考试. 其次,如何处理国外教材与国内教材的差异?原版教材虽然从内容上与国内流行高等数学教材基本相同,但也有一些不同之处.主要表现在: 1.知识点顺序不同.如,将数列的极限与级数放在一起.可分离变量微分方程、一阶线性微分方程散布于一元函数积分学部分.2.逻辑体系有差异.一元函数微积分中,原版教材在介绍极限、连续、导数、积分基本概念和基本运算时不涉及指数函数、对数函数和反三角函数等超越函数,而是将上述超越函数的微积分作为一章集中讲授;将需要运算技巧的换元积分、分部积分、不定式等也单独作为一章集中讲授.3.内容的侧重点不同.多元函数微积分中,原版教材侧重向量的概念、向量场的运算. 第三,如何在教学中体现国外先进的教学理念,并借鉴国际上先进的教学方法和教育方式. 第四,要注重课堂内外双语环境的创设.双语教学的目的在于为学生创造英语语境来学习学科知识, 然而仅靠课堂教学中语言环境的创设是远远不够的, 还需要校园语境的创设. 目前,开展《高等数学》双语教学的条件已经成熟,准备工作基本完成,计划对2012级计算机专业开课.详见论文《理学科双语教学的特征及其方法研究》,2010年12期. 五、创新点 《高等数学》教学改革成果具有以下几点创新: 1.构建了高等数学平台教学体系,将高等数学公共基础课程划分成不同平台,明确了每一类、每一平台高等数学课程的教学内容、教学重点和难点和不同知识点的掌握程度,制订了各平台的教学大纲和考核大纲.各专业根据专业对数学知识的不同需求选择相应平台,以适应各专业对人才培养的要求. 2.积极探索并形成了适应我校新形势的《高等数学》分级教学模式.分级教学模式突出体现了差异性教学的理论与策略,根据学生存在的个体差异,有的放矢,通过教学方法和手段的改革,注重培养不同层次上学生学习和运用理论知识解释实际问题的能力.《高等数学》实行分级教学后的效果得到越来越多的认可,不仅仅是学生,教师和学校同样享受分级教学的成果.分级教学的实施为提高学校本科教学质量起着积极的促进作用. 3.基于校园网的高等数学精品课程的网络平台.利用该平台,教师可以通过网络与学生进行直接的交流与互动,形成了课堂教学、课外辅导和网络学习三维一体的立体化教学模式,构建了课堂理论教学、实践教学、素质培养一体化的高等数学课程体系. 4. 以"素质教育和能力培养"为目标,将"学生为主体、教师为主导"的传统教学原则和"互动、参与、提高"等现代化教学思想相融合,作为"改进教学方法、加强学法研究和指导"的理论方针.项目组开展了高等数学的学习方法研究,为学生提供有针对性的学习指导,帮助学生了解学习过程的特点,了解学习的规律,构建自己的数学知识学习的技能、思想与方法网络,获得"终身学习"的能力支撑.这不仅是对当前教学研究与学习研究相脱节现象的改进,也是提高《高等数学》教学质量、推进教学改革的根本途径和方法.是本项目的创新之处. 5.成功开展实践教学体系改革.通过数学建模课程的层次化开设、开展数学建模竞赛、高等数学竞赛、添加数学软件内容和开设《高等数学选讲》系列选修课等措施,构建了具有鲜明特色的将课堂教学、课外实践、训练和竞赛有机融合的高等数学实践教学体系.效果好,成果显著,学生对课程知识和数学软件的掌握与应用能力大大提高. 6.开发了《高等数学》试题库系统,编写了高等数学系列教材(即将出版)和各层次的高等数学作业. 7.将《高等数学》教学改革的理论研究和实践经验归纳总结,撰写多篇论文公开发表. 六、教学改革研究取得的效果及推广应用价值 1.教师教学能力和水平提高显著 教学改革是一个教学相长的过程,使教师教学能力和水平得到显著提高.项目组的教师能将教学当作人生事业来追求,在教学各环节中严格要求自己,认真上好每堂课,起到为人师表的典范作用.项目组有校教学能手1人,哈尔滨学院教学优质奖获得者2人、青年教师课堂教学奖1项.有3人次获校三育人奖,有1人次获得市先进教育工作者. 2.学生评价 哈尔滨学院教务处每学期组织学生对所学课程任课教师从教学态度、教学内容、教学方法、教学效果等多个方面进行综合评价.近三年来学生对担任高等数学课程的教师授课情况进行评教结果均在95分以上.一方面说明学生评教确实对教学起到了很好的促进作用,另一个方面说明近年来教师们对教学改革和教学科研活动是积极有效的,教师的授课水平在整体更加稳定的基础上逐步提高.评教结果见表3. 表3 《高等数学》课学生评教统计表 学年学期 课程名称 考评教师(人次) 评价分数 备注 2009-2010学年 第一学期 高等数学 10 97.53 2009-2010学年 第二学期 高等数学 11 96.64 2010-2011学年 第一学期 高等数学 12 98.22 2010-2011学年 第二学期 高等数学 14 97.73 2011-2012学年 第一学期 高等数学 14 98.91 3. 学生的学习效果 实践证明,通过高等数学教学改革,极大地培养了学生学习数学的兴趣、主动性、积极性,由教师教我学习变为我要学习.学生课后充分利用教研室编拟的丰富网络教学资源和学习辅导书籍,进行数学课的补充、练习,学生学数学、用数学的意识得到了不断提高.参加全国大学生数学建模、大学生高数竞赛、大学生科技文化节、学校科技发明等竞赛踊跃,其综合素质与创新能力得到明显提高,学习数学等知识的兴趣更加浓厚.在教师"教"和学生"学"之间形成了互动;学生知识和能力、第二课堂与第一课堂之间形成了互动;教师教学和科研、学生科研和学习等方面形成了互动;学生学习数学的兴趣和热情空前高涨.学生普遍反映教学模式的改革,为学习数学提供了优越的条件和环境,极大地提高了学习数学的兴趣,充分展示了自主学习的空间,满足了不同层次学生学习的需要.对学习数学不再那么畏难,也有信心学好数学,更愿意在老师的带领下用好数学. 4.后续课程的学习效果 高等数学是我校重要的公共基础课,对学生后续专业课程的学习具有重要作用.从学校和各个学院反馈的信息看,由于学生数学素质的不断提高,使得各学院专业理论和实验课的教学质量得到了保障,学生的专业素质和技能不断提高,一批品学兼优的学生脱颖而出,他们凭借扎实的数学基础,在各种数学竞赛,技能大赛中频频获奖,在毕业生的研究生入学考试中,高等数学的成绩取得良好的成绩. 经过两年深入细致的理论研究,项目组取得了一系列改革成果,使我校的高等数学课程逐步形成具有现代教育思想、现代教学手段、体系完整、高质量教学的一门基础课;建立能够充分调动各理工科专业学生学习数学的积极性的教学运行机制;建立有利于培养学生创新精神和实践能力的数学教学条件保障体系.这些成果将在我校全面推广应用,并与我省各兄弟院校交流经验 .根据目前国内外对数学教育的研究及培养目标的要求,我们的项目成果对高校扩招、学院升本、高等教育快速发展后《高等数学》教学质量的提高有现实与理论意义. 七、几点体会 通过高等数学教学改革的研究与实践,我们有如下几点体会: (一)充分认识高等数学课程建设和教学改革的紧迫性和艰巨性.一方面,改革不是发发议论,搞几条改革意见就可以奏效的,新的教学思想的确立需要一个认识、实践和深化的过程;新的课程体系要接受历史和实践的检验;教学方法和教学手段的改革还处在试验摸索阶段.更重要的是,教学改革是一个系统工程,体制和机制的改革才是最终目标.一门课、一种方法的改革尽管是十分必要的,但要真正产生持久的良好效应,就必须和教学有关的各部门、各方面、各环节相互支持、配合、有机联接,必须有好的教育机制给予保证.单就高等数学教学改革而言,高等数学教师的努力固然重要,然而学校的人才培养模式,对课堂教学的评估标准,学生毕业后的择业和深造要求,也都是必须要考虑的因素. (二)高素质的教师队伍是教改成功的中坚力量.教师在教改中的作用是主导性的,他们既是教改的倡导者,又是教改的实行者.他们的教育思想和教育观念,专业基础、文化知识水平和教育、教学能力,特别是改革创新的意识和魄力,直接关系到教改能否有效展开和逐步走向成功.我们之所以在高等数学教学改革中做了一点工作,重要原因之一就是有一支稳定的、素质较高的高等数学教师队伍.他们常年从事高等数学教学,专业思想巩固,教学经验丰富,深切了解高等数学教学的现状和改革需要,能找到改革的突破口,并且有较强的改革意识和责任心,勤恳敬业,乐于奉献,坚持不懈地做了大量艰苦细致的工作. (三)目前高等数学教学改革应重点解决好如下几个关系:1.从发挥数学的教育作用方面讲,要解决好数学的技术功能和文化功能不能偏废的关系;2.制定教学计划时,要解决好高等数学课时相应减少与教学要求不断提高之间的关系;3.在教学实践中,要摆正提高学生的数学素质与研究生升学应试的间的关系. 2012.4.1
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黑龙江省新世纪高等教育教学改革工程项目 项目研究报告报告名称: 《高等数学》教学改革的研究与实践 作者:李明哲 、徐亚兰 完成时间:2012.4.1 哈尔滨学院 随着社会的进步及科技的发展,数学与当代科学技术高度融合,其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面.丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出:西方技术的基础在科学,实际和抽象的桥梁是基本科学,而基本科学的工具和语言就是数学. 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持.正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教学改革的基本方向.本项目正是在这样的前提和背景下立项的. 2010年以来,我们结合省新世纪高等教育教学改革工程立项项目"《高等数学》教学改革的研究与实践",以"素质教育和能力培养"为目标,将"学生为主体、教师为主导"的传统教学原则和"互动、参与、提高"等现代化教学思想相融合,进行"教学内容、教学方法、学习指导为一体"的整合研究,对哈尔滨学院高等数学课程从教学思想、课程设置、教学内容、教学方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践. 一、项目研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课,我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程.通过这门课程的学习,一方面,它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法;另一方面,它通过各个教学环节,逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力.因此,高等数学课的教学一直深受重视并且不断提出高要求. 哈尔滨学院是合并组建的新升本本科院校,由于近年来的扩招,学生规模迅速扩大,地区性教育质量的不同导致学生的数学程度参差不齐.目前,一部分新生的认知能力与素质、学习习惯存在一定的问题,精彩的网络世界使得学生在数学学习上投入和兴趣减少.在这种情形下,若仍采用传统的教学模式,为任课教师有效组织教学以及师生之间的交流、互动等带来了极大的困难,对提高教学质量极为不利.鉴于上述种种原因,改革传统的教学模式势在必行. 我们进行教学改革的指导思想是遵循高等教育的基本规律,全面贯彻落实教育部 "质量工程"计划的精神,以传统高等数学教学内容为主线,辅之以数学建模、数学实验和数学竞赛,启蒙学生的创新意识,全面推进素质教育,逐步培养学生的创新精神和应用数学理论知识解决实际问题的能力.我们教学改革的目的就是要有效改进高等数学的教学,使高等数学在教学内容、课程体系有新的突破;在教学方式和方法、教学环节和手段上反映时代的水平;同时处理好知识传授与素质培养之间的关系,处理好数学知识的继承与现代化的关系,提高高等数学的教学质量,使之真正成为大学生应该"普遍具有"的素质、知识和能力基础,以适应社会发展的需要. 二、国内外研究现状 国内高校自80 年代开始陆续进行了涉及各个学科、专业、课程的教学改革. 特别是原国家教委高等教育司制定的《高等教育面向21 世纪教学内容和课程体系改革计划》,引起了热烈响应.纵观近些年高等数学教学改革,从国内到国外,从政府、专门委员会到各高校,都做了大量的研究与探索,在实验与实践过程中总结出了很多经验和成果. 湖南大学自1980 年以来着手研究并进行工科数学课程体系和教学内容的改革工作,提出了数学素质教育是高等数学教育的灵魂的观点. 他们将高等数学与工程数学有机融合,渗透现代数学观点、内容和方法,加强应用和科学计算方面的内容,构成新体系,生成新的教学模式和教学方法.认为教材和教学方法的改革是关键环节. 中南大学在1997 年主持湖南省教学改革项目"工科数学课程体系、内容与教学方法改革的研究与实践",提出了"一体化"教学新体系,修改了《工科数学》讲义,出版了教材.新编的《高等数学教程》在教学体系中更为科学,教学内容更为优化.加强了教学思想与方法的渗透,体现了素质与能力的培养. 西南师范大学在面向21 世纪高等数学教材改革的实践中认识到,要面向现代,加大教材知识密度,扩充信息容量;优化教材结构,改变相互分割的格局;重视基础,加强应用,适当引入新科技和近代数学思想. 同济大学于2006 年对高等数学与数学实验结合的教学改革进行了探讨.在该校土木工程专业改革试点班的数学教学中,采取了高等数学与数学实验相结合的模式进行教学,绝大多数学生认为这样的改革有利于提高学习兴趣,巩固所学知识,增强应用电脑意识,促进潜能发挥,要求将这项改革坚持下去. 美国的高等数学教学在近六十年来经历了巨大的变革. 特别是20 世纪80 年代后期的"微积分改革".从1985 年起,美国的大学开始致力于微积分课程内容及教学方式的改革,意识到新的信息技术的影响和目前的教学方法导致很多学生考试失败的状况,要对教材、教学方法进行重新思考.1987 年美国国家科学基金会(NSF) 宣布启动微积分计划.1987 -2004 年间,改革的成果引发了大量有关微积分学教学方式的探讨.这些广泛探讨使得人们对高等数学教育重要性进行重新认识. 1996 年7 月第八届国际数学教育大会( ICME28) 在西班牙举行.国外一些专家学者认为中国所取得的数学教育成绩代价过高,收益与效率偏低;数学教育的经验没有上升到理论;研究范围过窄;课程和考试题目的类型相当陈旧;忽视计算机的应用.这些观点为我国数学教育改革提供了有益的借鉴. 1996 年12 月,第三次数学和科学教育研究——国际最权威的数学和科学教育比较研究项目启动,全球有50 个国家参加了这个项目,中国大陆和台湾省没有参加.美国对于"数学创造性是数学教育的灵魂"的观点表示要继续坚持. 1997 年11 月国际数学教育委员会会议关于《国际数学教育委员会( ICMI) 关于高等数学教与学的研究课题的讨论文件》指出, 为了改进高等数学的教与学,如何识别可能妨碍数学学习的障碍,寻求既不危害课程的完整性又能满足时代变化的需要的方法,有把握地使用技术等,是重要而具体的研究内容. 1998 年8 月第一届东亚数学教育会议在韩国举行.会议体现了数学教育的全球化、开放化和信息化的特点. 2000 年7 月国际数学教育委员会在日本主持召开了第九届国际数学教育大会( ICME29) ,主题是21 世纪数学教育的机遇、任务和挑战. 综合近几届国际数学教育大会所关注的问题和热点,我们不难看到对数学教育的观念、内容、手段和方法的认识都发生了明显的变化.以上这些国内、外的改革实践使得高等数学具备了更多的教育形态,更为丰富的教学形式、手段,更加系统的合理的课程体系.主张传播现代数学思想,适当引入数学文化、数学建模和计算机应用等内容,不断丰富学生对数学的认识,加强高等数学与计算机技术的联系和应用,培养与课程目标相适应的数学素质和数学能力. 三、教学改革成果主要内容 (一)调整教学平台,规范教学文件 为适应不同学科专业设置的要求,根据我校开设高等数学公共基础课程的专业情况,以及各专业学生考研时对高等数学的要求程度,我校将《高等数学》课程分为4个教学平台.立项后,正赶上修订教学计划,项目组又参加了对每个平台的专业进行调整工作,具体课程设置情况见表1.同时规范了教学文件,统一制定了各平台的教学大纲、教学日历,各平台的教学实行统一要求、统一进度、统一命题、统一阅卷. 表1 哈尔滨学院高等数学课程设置情况表 课程名称 课程性质 学时 学分 开课学期 考核方式 开设专业 高等数学Ⅰ 公共必修课 192 10 1、2 考试 计算机科学与技术、软件工程、 土木工程、电子信息工程、物理学专业 高等数学Ⅱ 公共必修课 156 8 1、2 考试 食品科学与工程、地理(信息系统方向)、化学(应用化学方向)专业 高等数学Ⅲ 公共必修课 128 7 1、2 考试 地理(师范类)、化学(师范类)、 生物(生物制药)、金融专业 高等数学Ⅳ 公共必修课 84 4 1 考试 会计学、财务管理、旅游管理、 生物(师范类)、心理学专业 为学习老高校先进的教学改革经验,校教务处李云晖副处长、数学系主任徐亚兰、高等数学教研室主任李明哲和部分任课教师组团来到哈尔滨工程高等数学系和黑龙江科技学院理学院取经,借阅了他们的人才培养计划和系列教学文件,听取了他们成熟的教学改革经验介绍.项目组还面向全校召开了高等数学教学改革的教师与学生座谈会,听取了全校各专业学生对高等数学教学的意见和建议,结合我校的实际情况,制定了切实可行的高等数学教学改革计划. (二)整合教学内容,编写出版高水平的立体化教材 1. 整合教学内容 我们在教学内容设置上结合各平台、各专业特点进行调整,使之满足后继专业课程的需要,为后继专业课程的学习打下扎实的理论和实践基础,以适应各专业对人才培养的要求.如土木工程专业加强坐标系转换、矢量分析的教学,使学生在力学学习中能充分利用数学知识进行矢量分析.电子信息工程和物理学专业加强正弦级数、余弦级数和傅立叶级数信息量,对经管类学生加强微积分在经济领域中应用的教学.又如在高等数学Ⅰ中,删减了诸如"一致连续"、"一致收敛"等既很少用又繁难的内容,在高等数学Ⅱ中,降低了对"特殊类型不定积分的求法"和"三重积分,曲面积分的计算"等内容的要求,减轻了学生的负担. 在课堂教学中尝试添加实践性教学内容,诸如Matlab,Mathematic,Maple等是学生们在日后的工作学习中会接触到的数学软件,在学习高等数学理论知识的同时增加对这些软件的学习,让学生走进实验室动手实践进行计算,加深学生对所学知识的理解与运用. 2.高等数学教材改革 教材建设是教学改革的关键环节.能将优化整合后的教学内容、课程体系更好地固化、体现出来,能使提高高等数学素质为灵魂的教学思想有更真实的依托. 目前,我校使用的是国内主流高等数学教材,存在几方面问题. ①针对性不强.很多重点大学选用该教材,但作为新建本科院校,学生层次较低,不十分适合我校学生. ②知识相对陈旧,特别是对不同的专业而言,知识的范围过于狭窄,教学内容很少体现数学知识在相关专业中的实际应用.③未能体现现代教育理念,也没有体现高等数学针对各专业所应有的"基础性".因此高等数学教材改革势在必行. 徐利治教授主张:"课程与教材改革力求突出:①趣味性,②直观性,③启发性,④技巧性,⑤逻辑性,⑥简易性,而简易性为最大企盼."我们认为,这一主张对当前的高等数学课程建设与教材改革具有指导意义,在我们从事的工作中力求突现这一主张的要义. 我们首先编写了高等数学I和高等数学IV教材.该教材有以下特点: ①知识体系完整,内容重点突出,编排系统,结构严谨.在强调基础、重视应用原则的指导下,突出了基本概念的建立、基本方法的介绍和训练,重要数学方法的应用等内容.而适当删略了某些次要或虽重要但不是该课程能解决好的内容. ②注重对数学思想方法的提炼和总结,教材结合对基本概念的理解和重点方法的领会,言简意赅地的提炼了隐藏在其中的数学思想方法,以求给读者以启发和引导. ③注意与各平台的专业实际需要有机联系. ④注意知识的模块化与层次,相对于课时的增减,使之具有较大弹性. ⑤叙述简明、语言准确、符号规范. 我们按照以上特色编写的《高等数学》I 和高等数学IV教材初稿已经完成,正在修改校对中,今年底将在中国铁道出版社出版发行.其它层次的高等数学教材,我们将陆续编写出版.与上述教材配套建设的还有《高等数学》电子教案、《高等数学》教学课件以及《高等数学试题库系统》,形成了立体化教材体系. (三)实施并不断完善具有特色的分级教学模式 项目组在教学思路上的改革体现在对新形势下的教学新模式的不断探索,对《高等数学》课程提出并实施了分级教学.分级教学的理论依据是差异性教学的理论与策略,其思想源于孔孟所提出的"因材施教"的思想,即在同一个教学目标下,针对不同层次的学生分别施教,最后达到同一个教学要求. 在我校四个教学平台的基础上,2011年秋季学期,在经济管理学院的会计学、财务管理、旅游管理、注册会计专业共计四个专业11个教学班开展了《高等数学Ⅳ》分级教学试点.参照学生高考入学成绩,并通过选拔考试,选出一批数学基础较好,综合成绩突出的学生,组成综合提高班;其余学生则依据高考入学数学成绩,由高到低分成快班或普通班.这样每个分级教学班的学生入学数学成绩和数学基础基本相近,有利于任课教师因材施教,有的放矢,开展教学方法和手段的改革,以提高教学效率、改善教学效果. 为了保证分级教学效果,达到分级教学的目的,依照不同分级层次,制定新的教学计划,适当调整教学内容.对综合提高班和快班的学生,教学内容适当加深加宽,教学进度适当加快,以保证学生有扎实的数学功底、较宽的知识面和较强的数学能力;特别是对提高班,还着重增加有关数学建模和数学实验的教学内容;对普通班的学生则加强基础概念、基本方法的讲解和基本计算能力的训练,以保证学生达到课程教学的基本要求,为学生后续专业课学习打下良好的数学基础. (四)课堂教学改革 改变单一的知识传授模式,不断探索高等数学教学现阶段因材施教的新方法、新模式;不断探索以学生为主体,有利于调动学生自主学习积极性的生动活泼的教学方法.积极采用现代教育技术,充分利用网络资源和平台,使高等数学教学延伸到课堂之外,达到教与学的互动. 1.以课堂教学为主、网络学习与作业习题辅导为辅的教学模式 ① 以课堂教学为主渠道,注重数学思想方法教学 由于高等数学课程并非以介绍大量信息为主,而是非常注重演绎分析和逻辑推理的课程,教学上仍以课堂讲授为主,部分班级的部分教学内容采用了多媒体教学. 在《高等数学》教学中,对微积分中的重要思想方法提出了明确要求.如要求使学生了解局部线性化思想、用多项式逼近可微函数的思想、用三角函数逼近周期函数的思想;会用微元法(元素法)建立实际问题中的积分表达式和微分方程的思想.培养学生数学思维和素养. ② 网络学习是课堂教学重要的补充 建立了校园《高等数学》精品课教学网站和WebCT网络教学平台,内容充实、资源丰富.实现交互式教学的方法,通过网络使教与学的过程延续到课堂之外.建设课程网站,为学生提供教学大纲、教学日历、教案、章节测试、习题解答等教学文件,共享信息资源,见表2.还可以设置网上操作范例、视频点播、基本概念和基本理论训练系统等课程建设相关资源,学生可以通过参与训练系统,得到一个合理的测评结果,以检查自己在学习中的不足,为学生课后的学习和答疑提供了教学资料.另一方面,教师通过测评结果,反馈信息,加强了教师与学生互动交流,使高等数学课的教学从课内延伸到课外. 教学网站网址:http://jpkc.hrbu.edu.cn:8080/2010 WebCT网络教学平台网址: http://jwey.hrbu.edu.cn/SCRIPT/03020203012/scripts/serve_home 表2 网站资源内容列表如下 序号 资源名称 资源明细及说明 1 课程简介 课程简介、历史沿革、课程定位与目标 2 师资队伍 师资队伍简介、负责人简介、主讲教师简介、梯队建设、 青年教师的培训 3 技能教学 技能教育、教学大纲和考核大纲、教案、课件、指定教材、题库、考试命题表、考试试题及答案、考研情况 4 实践教学 实践教学、数学实验、数学建模教学、数学建模竞赛辅导、 竞赛获奖、资源推荐 5 素质教学 素质教学、素质教育、专家讲座、数学竞赛、课外阅读 6 科研奖励 科研情况介绍、研究课题、学术论文、教材编写、获奖情况 7 课程评价 课程评价、专家评价、督导评价、学生评价 8 教学录像 徐亚兰等教师的教学录像 9 学习园地 课后习题、章节测试、考核大纲、考核方法、数学软件电子教案、数学软件电子课件、竞赛辅导课件、高等数学参考资料、资源推荐 ③ 作业与辅导是极其必要的环节 课后作业是帮助学生熟悉掌握基本概念、基本方法,打下扎实的理论基础,学习解决实际问题的重要环节.项目组统一编写了高等数学四个平台的作业册,保证一定的作业量,并要求教师认真批改和讲评.同时每两周安排一次辅导答疑,解决学生在课上没有解决的问题,使教师了解学生对高等数学课程学习和掌握情况,及时调整教学. 2.教学方法的多样性和灵活性 高等数学教研室坚持两周一次定期开展教学研究活动,组织任课教师集体备课.主要备课程标准、备教学内容、备学生需求、备教学方法.经过研讨,大家一致认同推荐使用的教学方法有如下几种. ( 案例教学法 按照高等院校人才培养的要求,在高等数学教学中体现服务专业的思想.教学中结合专业特点进行案例教学.如在经管专业数学教学中提倡从解决经济管理领域中的适当的实际问题入手,在建立数学模型解决这些实际问题的过程中引入数学的概念、思想和方法,突出经济管理类数学的应用.比如:使学生了解导数概念的经济意义(含边际与弹性的概念);最大值最小值和无穷级数在经济与管理问题中的应用等. ② 类比教学法 在教学过程中注重类比引导,使学生理解新旧知识的区别与联系,培养学生的分析问题、解决问题的能力.如在讲曲线积分定义、性质类比定积分的定义性质;三重积分定义、性质类比二重积分定义性质,找出其相同点与不同点,引导学生在比较中思考,加深对新知识的理解和记忆. ③ 启发式教学法 教学中激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性,注重教学内容表述的启发性,给学生一定的想象空间,引导学生积极思维. ④ 问题式教学法 在课堂教学中,首先提出问题,然后分析问题的实质,探讨解决问题的思路,最后给出解决问题的方法.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 高效的课堂教学依赖恰当的教学方法.每一种教学方法,都有一定的局限性,有其特定的教学效果.高效的教学方法应该是对各种教学方法的综合运用,根据内容适当运用.教师必须清楚各种教学方法的结构特征、适用范围以及优缺点等,在教学过程中,应根据数学知识的特点、具体的教学目的以及学生发展的整体要求,设身处地地站在学生的位置上,充分考虑学生现有的知识水平、学生的潜在水平,考虑到学生的认知基础和认知特点,严格按照学生的认知规律组织和安排教学内容、教学深度,科学地选择和使用"教"的方法. 3. 课堂教学的设计与实施 结合我校开设的专业和学生的实际情况,项目组认真研究课堂教学的设计与实施.在如何对概念、定理、数学方法和习题课的教学上达成共识. ①基本概念的教学 对数学一些基本的概念、定义和结论,讲清楚知识产生的背景、发展过程和应用范围,给学生形象化的感性认识,然后再抽象化和形式化,既使学生懂得结果,又能感受过程,立足直观,加强学生对知识的理解. ②定理的教学 对数学中的定理,首先分析清楚定理的条件和结论,讲清楚定理的实质和作用.对于复杂的大定理的证明,首先向学生讲清证明思路然后采用化整为零,化繁为简,各个击破的策略,将全部证明划分为几个步骤依次完成,并在证明的每一步推理都要讲清可以这样做的理论依据是什么.对于教材证明中跳跃较大而学生不易弄懂之处,我们就用引理的方式给予补充证明.并且在定理证明后总结提炼出解决这一类问题的一般思路和方法.对于较难的定理证明只重视其证明思想,简化证明过程,这有利于工科学生和经济类学生的理解. ③ 数学方法的教学 注重阐明数学思想和方法,如演绎法、递推法、类比法、反证法等,教学中选择典型问题进行剖析,对每一种数学思想方法方法进行概括与总结,加深学生对知识理解,增强学生的数学素质. ④ 习题课的教学 在每一章的习题课中把全章的知识,思想方法进行归纳,找出各个知识点之间的联系.对难度大的习题进行适度的提示,帮助学生分析已知条件与求证结果之间的内在必然联系.找出解决问题的办法.化繁为简,使学生从习题训练中领会数学思想,提高分析问题解决问题的能力. (五)加强学法研究指导,为学生提供"终身学习"的能力支撑 由于传统的数学教育过于重视知识体系的演绎和推理,以及高考训练中题海战术的贻害,使得普通高校大学生大多没有掌握学习的技能,不会学习.不讲方法的学习直接影响了学习效果.项目组开展了高等数学的学习方法研究,为学生提供有针对性的学习指导,培养学生的学习能力,提高学习效率. 教育家乔治·波利亚通过经验总结提出了学习过程的三个原则:主动学习、最佳动机和循序阶段.按照这三个原则,在高等数学的教学中,我们首先使学生明确学习的目的,认识学习的意义,端正学习动机,其次,指导学生自我培养学习的积极性,以及对学习的各个阶段的有效自我调控. 按数学知识"建构主义"观点,学生是一个相对独立的认识主体,知识建构最终由学生自己完成,所以要培养学生对学习方法有效性的自我认识能力.帮助学生了解学习过程的特点,了解学习的规律,构建自己的数学知识学习的技能、思想与方法网络.要让学生认真分析自己的优势和强项,找出与他人的差距和不足,完善自我.开发利用数学学习资源,教会学生如何查阅文献资料,开阔视野.加强师生之间的沟通交流,在一段学习结束后,要与学生一起总结反思,哪些方法是有效的,对有效方法该如何有效利用,使学生对自己学习的各个阶段有清楚的认识,只有学生自己去探索,去发现,才会形成富有成效的学习. 兴趣是学生最好的老师.要以数学知识为载体,帮助学生切身感到学习的乐趣.一些数学家的高尚人格和刻苦奋斗的故事,有趣的数学历史,数学中的人文精神,数学的美学意义都可以激发学生的学习兴趣,集中学生的注意力,自觉进入数学学习情景,实现主动学习. 总之,项目组以"素质教育和能力培养"为目标,将"学生为主体、教师为主导"的传统教学原则和"互动、参与、提高"等现代化教学思想相融合,作为"改进教学方法、加强学法研究和指导"的理论方针,努力开展"教学方法改进与学法指导相结合"的综合教学改革实践,以期收到培养学生自学能力,不断提高教学质量的效果. (六)研制开发《高等数学》试题库系统 随着高等院校教学改革的深入,题库考试作为考查教学质量的一种方式,已经成为标准化教学的重要组成部分.要实现真正意义上的教、考分离,改革传统的考试方法,建立合理的考试命题机制,就必须加强题库建设,这样才能把教学标准量化统一,客观真实地反映"教"与"学"的状态,更好地提高教学质量,因此题库建设已成为影响教学质量的重要因素之一,并且对于提高高校的教学质量有着积极的推动作用. 虽然《高等数学》课程已有一些试题库和试卷库的基础,但存在以下几方面问题: 1. 试题分布范围不均匀、知识覆盖面不够广.原题库试题中,各章节的试题量不均衡,有些章节的试题过少,同时原题库的试题考查的知识点不够全面. 2.个别试题生僻,有些是超出大纲的难题,难以考查学生的真实水平. 3.考查学生综合能力的试题不足.现有题库试题中存在着考核综合性试题数量较少的问题,很难通过考试准确地检查学生运用所学知识和技能分析问题、解决问题的综合能力. 建设一个既有广度又有深度的高质量的《高等数学》题库势在必行. 自本项目启动以来,经过一年半的建设,建立了高等数学试题库系统,为实现真正意义上的教、考分离,改革传统的考试方法,建立合理的考试命题机制提供了基础保障. 项目组成员在题库建设中主要从以下几方面开展工作: 1.知识点的整理.根据课程大纲和考试大纲,以课程主干内容为主线,把所有课程内容分成一个个知识点.除了将相对独立的内容划分为一个知识点外,将系统性和连贯性较强的内容也归纳成一个知识点. 2.试题类型设计.高等数学试题通常包含6种题型:填空、单选、判断、计算、证明、综合分析.其中前三种题型是客观试题,主要考核基本知识点的掌握情况;后三种题型是主观试题,能动性大,主要考核学生的分析、应用及动手能力.主观题和客观题合理分配,每套试题中客观题的数量或分值应该接近6O%. 3.试卷数量与难易度设计.试题库首先保证重点知识点都有相应量的试题.由于知识点侧重不同.题目有难易之分.在编写试题时,把试题难度分为三个等级,即易、中、难,它们的比例分别为:25% 、60%、15% ,试题的难度由编者根据经验拟定,再根据学生考试成绩的统计分析结果加以修正完善. 4.题量设计.题型和分值确定后,设计试题各个题型的数量,计算各章节知识点的课时分配率,并相应的换算成分值,再落实到各个题型中,这样就可以确定试题的数量,做到与教学时间相匹配,并保证命题的覆盖面,预计组卷40套以上. 5.分章编写填充试题.按照分章编写的知识点,通过自编题目和查阅资料两种方式添加新题,习题都是精心挑选或编写的,难易适度,以章为单位构成试题库的子集. 6.评分标准及标准答案的确定. 7.选题组卷.按计划题型,本着全口径覆盖原则选题组卷,每套题满100分,时间120分钟.每份试卷中各个题型所占的分数可以根据实际情况进行适当调整. 8.试题入库.课题组对每道题逐一审查评审合格后,再统一录入题库系统. 本题库题量充足,能提供计算机随机组成40套以上试卷的试题量,保证计算机随机抽取试题时重复率低,试题知识点覆盖全面,卷面规范,题型设计合理,能通过考试准确地检查学生运用所学知识和分析问题、解决问题的综合能力,具有良好的可操作性和教学适应性,从而规范教学评价,有效提高教学质量. (七)更新思路,改革评估体系 在对学生的考核中, 科学设计考核内容,实行形成性评价和终结性评价相结合的全程评价,使考试能准确的反映出学生对知识的把握和应用能力,以便教师及时调整自己的授课内容和方法,提高教学质量. 过去"一卷定终生"的评估模式存在不合理之处,卷面的分数不能全面反映学生对课程的掌握和应用能力,尤其是对那些勤于思考的学生,我们在改革时,重新设计了对学生的考评方法,包括四方面: 基本概念与基本计算能力,利用数学原理解决应用问题(占60%),闭卷考试. 归纳、整理、总结与开拓课程教材(占10%),读书笔记形式. 对应用问题(教师命题或学生自选命题)建立数学模型,并应用计算机软件处理问题(占10%),小论文形式. 学习态度(占20%),其中学生出勤(占10%),平时作业(占10%). 自2010年项目组采取的这种考评方法,强调了学生的"学习过程",注重"用数学知识动手解决专业问题或实际问题的能力"考查;将平时学生的数学表达和实际动手能力与期末考试成绩相结合.综合以上四项成绩做出评估将是对学生比较客观、负责的评价. (八)加强实践教学体系改革 1.数学建模课程的层次化开设 首先,在高等数学教学中,向学生介绍数学模型的初步知识和建模的基本方法,从而引入数学建模的思想. 其次,面向全校学生开设数学建模公共选修课.为加强学生数学应用能力培养,开设了《数学建模》、《MATLAB软件应用》公共选修课.这些课程作为高等数学课程补充和延伸,可以培养学生应用所学数学知识寻找解决问题的思路和方法,并通过计算机和数学软件MATLAB达到最终解决问题的目的,让学生在实验的过程中理解和掌握数学的理论和方法. 第三,对有兴趣和意愿参加数学建模训练的同学,每年春季学期进行数学建模专题讲座和培训.在学校的支持下,曾多次聘请知名专家教授尚寿亭、沈继红、计东海、王玉文、幺焕民来我校讲学.通过这种逐层深入的层次化教学,使全校范围内相当一部分学生获得了数学建模的能力. 2.组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动 我校从2008年开始启动哈尔滨学院数学建模竞赛、东北三省数学建模竞赛和全国大学生数学建模竞赛.在全校范围内举办知识讲座、进行数学实验、数学建模、数学应用软件专项培训,每年有数学与应用数学、软件工程、计算机科学与技术、物理、电子工程、土木工程、化学、生物学、财务管理、地理学10个专业近200名学生参加数学建模培训和竞赛.在2008-2011年东北三省数学建模竞赛和全国大学生数学建模竞赛,取得优异成绩.随着学生数学素质的普遍提高,我校参加全国大学生数学建模竞赛的成绩逐年提高,2011年获国家数学建模竞赛二等奖1项,这些成绩的取得是高等数学教学改革的必然结果. 3. 组织开展全校范围内的高等数学竞赛 为提高学生学习高等数学的兴趣,给学生提供一个展示基础知识和思维能力的舞台,项目组牵头组织开展全校范围的高等数学竞赛.2010年6月举办了第一届哈尔滨学院数学竞赛,获奖的学生有23人.2011年举办了第二届哈尔滨学院数学竞赛,有700多理工科学生参赛,评出一等奖4名,二等奖8名,三等奖10名,优秀奖28名.在此基础上选拔出16人代表哈尔滨学院参加2011年10月份全国高等数学竞赛,取得省一等奖三项,省二等奖二项,国家级二等奖二项的好成绩. 4.开设高等数学选讲系列选修课,实现学生大学四年不间断数学知识和能力培养 针对部分基础较好的准备考取硕士研究生的学生,2011年春季学期开始,开设《高等数学选讲》系列选修课,这些课程按照研究生全国统考《数学一》,《数学二》、《数学三》对高等数学的要求设置,重点介绍研究生数学考试中常见题型、解题方法、解题技巧等,为学生研究生考试奠定基础,同时实现大学四年不间断对学生的数学素质进行专项训练. 四、项目理论研究内容 (一)对高等数学教学效率策略的研究 现今高校数学教学效率问题没有得到应有的重视,教师和学生在数学的教与学上非常辛苦,但获得的效果与他们的付出却不成正比.在如今在各高校数学课时面临不断压缩的实际情况下,如何争取在有限的教学时间里实现高等数学课程的教学目标,全面提高大学生的数学素质与数学应用能力,使得学生能自如地运用数学,将所学的数学知识渗透、应用到各行各业,并创造性地与专业知识结合形成该领域的高新技术.即坚持经济上的最小最大原则,力求用最小的消耗取得最大的成效是亟待研究解决的问题,这是本项目所探讨的高等数学教学效率问题. 研究高等数学教学效率目的在于改进现实教育耗时大、效率低的问题.高效率的数学教学应具备: 重视认知规律、科学评价手段、现代教育技术、增强效率意识、调动学习兴趣等要素,通过对高等数学教学效率的策略研究,力争提高高校以及全社会的效率意识,更新优化课程体系和内容,探索高效率的教学与学习的方式方法,优化高等数学教学环境系统,最终实质性地提高高等数学的教学效率.详见论文《试论高等数学教学的效率策略》,黑龙江高教研究2012年2期. (二)开展研究性教学的研究 长期以来,我国高校的数学教学仍未突破传统教学理念的桎梏.许多教师认为,高等数学教学就是把"基础理论" 和"数学知识" 传授给学生,授课只是希望学生能够听懂和掌握书本知识,没有把培养学生创新能力作为课程教学的最终目标. 研究性教学从本质上讲是对强调学术研究、思想自由的大学精神的一种回归.其根本目的是由教师在教学过程中创设一种类似科学研究的情境和途径,指导学生在独立的主动探索、主动思考、主动实践的研究过程中,吸收并应用知识、分析并解决问题,从而培养学生的创新能力,提高学生的综合素质.研究性教学兼有教学和研究的双层意思,所包含的探究与科研活动,一方面有助于教师将研究引入教学,实现教学和科研的结合,另一方面,对于学生来说,参与研究性教学可以借助知识促进发展,培养研究意识、研究能力和研究习惯. 在高等数学课堂上开展研究性教学应首先树立以学生为本,以创新教育为核心的教学理念,通过优化教学内容,调整知识结构,构建培养学生创新能力的课程体系;更新教学方法,活化教学手段,构建以提高教学效果为目标的教学模式 ;准确定位教师角色,建设研究型教师队伍;改革考试方法和内容,建立科学的考评指标体系,使得数学教育功能向以培养学生实践创新能力和综合素质为主的方向转变. 2010年秋季学期,项目组在我校软件学院10级5个教学班级试点开展研究性教学.每节课前都布置学生的预习内容,采取教师给出自学思考题,让学生自学后写出答案的方法,指导学生体会主动探索的方法和规律;采取教师提出教学要求,放手让学生通过自学某段教材来提高学习能力的方法.在培养学生探究能力的过程中,教师要着重在从方法上进行指导,要特别注意调动、发挥学生的学习兴趣和积极性. 针对每次授课内容,设计能充分培养学生思维能力的练习题、讨论题,要求习题形式多样,多层次,多规格.从学生能力培养的角度,还在教学中穿插数学模型分析、数学小实验、小论文等形式,例如在讲"定积分的应用"时,让学生重点领会"元素法"的实质及使用范围,然后做论文《元素法在***方面的应用》,指导学生独立探索、主动思考. (三)高等数学教学中的人文教育 "人文"这个词在中国是古已有之,《易经》上记载"刚柔交错,天文也.文明以止,人文也".人文精神的目标是追求善和美,其核心是以人为本.大学的人文精神是大学文化教育的核心,是大学的灵魂所在,它不像教学与科研活动那样明确和具体,但对教学和科研活动的价值取向有着至关重要的影响. 高等数学中蕴含着丰富的人文精神,包含在大学的人文精神之中.其人文精神,就是具有数学特质的人文精神,体现为: 严谨与诚信、毅力与执著、联想与创新、矛盾与辩证、美与和谐. 高等数学课程的教学主要传授数学理论知识,在教学设计中,教师应注重人文精神的渗透,使课程丰满有魂,使学生学习知识的同时,受到高尚的人文精神与道德情操的熏陶. 高等教育的健康发展需要人文精神的引领,人文教育可以帮助学生寻找失落的精神家园,在日趋激烈的社会竞争中形成健全的人格.因此,教师在高等数学课程的教学过程中应基于高等数学课程的特点,着重运用榜样事例法、思维训练法、"学生为本"教学法、审美法、唯物辩证法、言传身教法等方法培育人文精神,将提高人文修养和知识传授有机融合起来,努力搭建人文精神和数学知识融汇的教学平台,逐步形成独具特色的校园文化,树立起可以传承的大学精神.详见论文《高等数学教学中的人文教育》,哈尔滨学院学报2011年10期. (四)对高等数学开展双语教学的探讨 双语教学的字面含义是运用两种语言(一般指汉语和英语) 的教学,是在教学的全过程中把英语作为第二语言的一种教学方式.其中,教学的全过程应包括教材、教学参考书、教师课堂讲授、课件、课外辅导、课外作业和考试等要素.双语教学是我国高等教育改革的一项重大举措, 也是我国高等教育发展的必然趋势,是素质教育不可分割的组成部分. 高等数学课程采用双语教学有很强的适应性.首先,数学学科内容是一种自在的逻辑体系,揭示的是一些客观存在的规律,较少受到语言、文化的影响.其次,数学符号、公式是整个人类的科学语言,有很高的共通性,中英文的符号系统基本相同,削减了对语境的依赖.第三,国际学术交流频繁,全世界的超过一半的数学文献是使用英语撰写的,英语已经成为数学科研交流的工具. 对高等数学课程实施双语教学有多重意义.国外原版教材的引进, 有利于引进国外先进的教育资源、教学理念、教学方法和教学手段, 对于更新教育理念, 提高学生素养, 探讨人才培养模式等方面有着重要意义.双语教学可以使学生较快掌握英语专业词汇, 通过阅读英文科技文献, 直接地掌握本学科的世界先进理论和最新研究成果, 为以后创造性地开展工作打下基础. 在开展双语教学时,除了使学生准确理解学科内容和原理之外,侧重点之一应当放在强化学生对数学专业术语的掌握与诵读,如简单的加减乘除、分式、不等式、多项式的读法,以及绝大多数学生不知道的数学公式和符号的英文读法,以体现科学的严谨性. 教师在进行双语教学时,注重采取公式演绎英文书写、推理过程,而不需要过多的语言阐释,即用具体的数学科学语言来诠释抽象的学术概念和深邃的学术思想,便于学生日后与国际学术同行进行沟通和交流,提升其综合竞争能力. 理想、成功的理科双语教学模式不但要考虑数学教学媒介语的使用时期、使用比例、使用方式等问题,而且要考虑课程设置和评价、教材等方面的问题,即充分顾及学生的认知发展水平和英语语言基础来设置双语教学模式. 同时,我们还要充分考虑开设高等数学双语教学的几个有待解决的问题,需要我们在实践过程中不断摸索. 首先,学科损伤问题.由于现实原因,学生需要应付各类考试,如数学竞赛和研究生入学考试,原版教材侧重数学概念的直观理解和数学结论的实际应用,不注重解题技巧的训练,不利于学生应付这些考试. 其次,如何处理国外教材与国内教材的差异?原版教材虽然从内容上与国内流行高等数学教材基本相同,但也有一些不同之处.主要表现在: 1.知识点顺序不同.如,将数列的极限与级数放在一起.可分离变量微分方程、一阶线性微分方程散布于一元函数积分学部分.2.逻辑体系有差异.一元函数微积分中,原版教材在介绍极限、连续、导数、积分基本概念和基本运算时不涉及指数函数、对数函数和反三角函数等超越函数,而是将上述超越函数的微积分作为一章集中讲授;将需要运算技巧的换元积分、分部积分、不定式等也单独作为一章集中讲授.3.内容的侧重点不同.多元函数微积分中,原版教材侧重向量的概念、向量场的运算. 第三,如何在教学中体现国外先进的教学理念,并借鉴国际上先进的教学方法和教育方式. 第四,要注重课堂内外双语环境的创设.双语教学的目的在于为学生创造英语语境来学习学科知识, 然而仅靠课堂教学中语言环境的创设是远远不够的, 还需要校园语境的创设. 目前,开展《高等数学》双语教学的条件已经成熟,准备工作基本完成,计划对2012级计算机专业开课.详见论文《理学科双语教学的特征及其方法研究》,2010年12期. 五、创新点 《高等数学》教学改革成果具有以下几点创新: 1.构建了高等数学平台教学体系,将高等数学公共基础课程划分成不同平台,明确了每一类、每一平台高等数学课程的教学内容、教学重点和难点和不同知识点的掌握程度,制订了各平台的教学大纲和考核大纲.各专业根据专业对数学知识的不同需求选择相应平台,以适应各专业对人才培养的要求. 2.积极探索并形成了适应我校新形势的《高等数学》分级教学模式.分级教学模式突出体现了差异性教学的理论与策略,根据学生存在的个体差异,有的放矢,通过教学方法和手段的改革,注重培养不同层次上学生学习和运用理论知识解释实际问题的能力.《高等数学》实行分级教学后的效果得到越来越多的认可,不仅仅是学生,教师和学校同样享受分级教学的成果.分级教学的实施为提高学校本科教学质量起着积极的促进作用. 3.基于校园网的高等数学精品课程的网络平台.利用该平台,教师可以通过网络与学生进行直接的交流与互动,形成了课堂教学、课外辅导和网络学习三维一体的立体化教学模式,构建了课堂理论教学、实践教学、素质培养一体化的高等数学课程体系. 4. 以"素质教育和能力培养"为目标,将"学生为主体、教师为主导"的传统教学原则和"互动、参与、提高"等现代化教学思想相融合,作为"改进教学方法、加强学法研究和指导"的理论方针.项目组开展了高等数学的学习方法研究,为学生提供有针对性的学习指导,帮助学生了解学习过程的特点,了解学习的规律,构建自己的数学知识学习的技能、思想与方法网络,获得"终身学习"的能力支撑.这不仅是对当前教学研究与学习研究相脱节现象的改进,也是提高《高等数学》教学质量、推进教学改革的根本途径和方法.是本项目的创新之处. 5.成功开展实践教学体系改革.通过数学建模课程的层次化开设、开展数学建模竞赛、高等数学竞赛、添加数学软件内容和开设《高等数学选讲》系列选修课等措施,构建了具有鲜明特色的将课堂教学、课外实践、训练和竞赛有机融合的高等数学实践教学体系.效果好,成果显著,学生对课程知识和数学软件的掌握与应用能力大大提高. 6.开发了《高等数学》试题库系统,编写了高等数学系列教材(即将出版)和各层次的高等数学作业. 7.将《高等数学》教学改革的理论研究和实践经验归纳总结,撰写多篇论文公开发表. 六、教学改革研究取得的效果及推广应用价值 1.教师教学能力和水平提高显著 教学改革是一个教学相长的过程,使教师教学能力和水平得到显著提高.项目组的教师能将教学当作人生事业来追求,在教学各环节中严格要求自己,认真上好每堂课,起到为人师表的典范作用.项目组有校教学能手1人,哈尔滨学院教学优质奖获得者2人、青年教师课堂教学奖1项.有3人次获校三育人奖,有1人次获得市先进教育工作者. 2.学生评价 哈尔滨学院教务处每学期组织学生对所学课程任课教师从教学态度、教学内容、教学方法、教学效果等多个方面进行综合评价.近三年来学生对担任高等数学课程的教师授课情况进行评教结果均在95分以上.一方面说明学生评教确实对教学起到了很好的促进作用,另一个方面说明近年来教师们对教学改革和教学科研活动是积极有效的,教师的授课水平在整体更加稳定的基础上逐步提高.评教结果见表3. 表3 《高等数学》课学生评教统计表 学年学期 课程名称 考评教师(人次) 评价分数 备注 2009-2010学年 第一学期 高等数学 10 97.53 2009-2010学年 第二学期 高等数学 11 96.64 2010-2011学年 第一学期 高等数学 12 98.22 2010-2011学年 第二学期 高等数学 14 97.73 2011-2012学年 第一学期 高等数学 14 98.91 3. 学生的学习效果 实践证明,通过高等数学教学改革,极大地培养了学生学习数学的兴趣、主动性、积极性,由教师教我学习变为我要学习.学生课后充分利用教研室编拟的丰富网络教学资源和学习辅导书籍,进行数学课的补充、练习,学生学数学、用数学的意识得到了不断提高.参加全国大学生数学建模、大学生高数竞赛、大学生科技文化节、学校科技发明等竞赛踊跃,其综合素质与创新能力得到明显提高,学习数学等知识的兴趣更加浓厚.在教师"教"和学生"学"之间形成了互动;学生知识和能力、第二课堂与第一课堂之间形成了互动;教师教学和科研、学生科研和学习等方面形成了互动;学生学习数学的兴趣和热情空前高涨.学生普遍反映教学模式的改革,为学习数学提供了优越的条件和环境,极大地提高了学习数学的兴趣,充分展示了自主学习的空间,满足了不同层次学生学习的需要.对学习数学不再那么畏难,也有信心学好数学,更愿意在老师的带领下用好数学. 4.后续课程的学习效果 高等数学是我校重要的公共基础课,对学生后续专业课程的学习具有重要作用.从学校和各个学院反馈的信息看,由于学生数学素质的不断提高,使得各学院专业理论和实验课的教学质量得到了保障,学生的专业素质和技能不断提高,一批品学兼优的学生脱颖而出,他们凭借扎实的数学基础,在各种数学竞赛,技能大赛中频频获奖,在毕业生的研究生入学考试中,高等数学的成绩取得良好的成绩. 经过两年深入细致的理论研究,项目组取得了一系列改革成果,使我校的高等数学课程逐步形成具有现代教育思想、现代教学手段、体系完整、高质量教学的一门基础课;建立能够充分调动各理工科专业学生学习数学的积极性的教学运行机制;建立有利于培养学生创新精神和实践能力的数学教学条件保障体系.这些成果将在我校全面推广应用,并与我省各兄弟院校交流经验 .根据目前国内外对数学教育的研究及培养目标的要求,我们的项目成果对高校扩招、学院升本、高等教育快速发展后《高等数学》教学质量的提高有现实与理论意义. 七、几点体会 通过高等数学教学改革的研究与实践,我们有如下几点体会: (一)充分认识高等数学课程建设和教学改革的紧迫性和艰巨性.一方面,改革不是发发议论,搞几条改革意见就可以奏效的,新的教学思想的确立需要一个认识、实践和深化的过程;新的课程体系要接受历史和实践的检验;教学方法和教学手段的改革还处在试验摸索阶段.更重要的是,教学改革是一个系统工程,体制和机制的改革才是最终目标.一门课、一种方法的改革尽管是十分必要的,但要真正产生持久的良好效应,就必须和教学有关的各部门、各方面、各环节相互支持、配合、有机联接,必须有好的教育机制给予保证.单就高等数学教学改革而言,高等数学教师的努力固然重要,然而学校的人才培养模式,对课堂教学的评估标准,学生毕业后的择业和深造要求,也都是必须要考虑的因素. (二)高素质的教师队伍是教改成功的中坚力量.教师在教改中的作用是主导性的,他们既是教改的倡导者,又是教改的实行者.他们的教育思想和教育观念,专业基础、文化知识水平和教育、教学能力,特别是改革创新的意识和魄力,直接关系到教改能否有效展开和逐步走向成功.我们之所以在高等数学教学改革中做了一点工作,重要原因之一就是有一支稳定的、素质较高的高等数学教师队伍.他们常年从事高等数学教学,专业思想巩固,教学经验丰富,深切了解高等数学教学的现状和改革需要,能找到改革的突破口,并且有较强的改革意识和责任心,勤恳敬业,乐于奉献,坚持不懈地做了大量艰苦细致的工作. (三)目前高等数学教学改革应重点解决好如下几个关系:1.从发挥数学的教育作用方面讲,要解决好数学的技术功能和文化功能不能偏废的关系;2.制定教学计划时,要解决好高等数学课时相应减少与教学要求不断提高之间的关系;3.在教学实践中,要摆正提高学生的数学素质与研究生升学应试的间的关系. 2012.4.1