重庆理工大学科研创新团队 总结验收报告 (2010年1月-2012年12月) 团队带头人: 程新跃 研究方向: 微分几何及其应用 所在部门: 数学与统计学院 联系电话: 62563058 电子邮件: chengxy@cqut.edu.cn 填报日期: 2013-04-27 重庆理工大学 二O一三年制 简表 研究方向 微分几何及其应用 依托硕士点 数学、统计学 依托科研基地 数学实验室,大规模工程计算与复杂系统仿真实验室 依托学科专业 基础数学、应用数学、概率论与数理统计、统计学(填报二级学科) 建设起止时间 2010年1月-2012年12月 资助金额(万元) (√自然科学类20万元 (人文社会科学类15万元 团队带头人姓名 程新跃 性别 男 出生日期 1958-06 学位 博士 职称 教授 行政职务 院长 所在部门 数学与统计学院 学术任职 博士生导师/ 重庆市数学会副理事长 创新团队构成情况 总人数 职称结构 学历结构 教授 副教授 中级 初级 博士 硕士 学士 7 3 2 2 0 6 1(在读博士) 0 团队成员 姓名性别 出生 年月 职称/学位 研究方向 在团队中作用 签字冯惠涛 男1963-06 教授/博士 微分几何 指标定理 叶志勇 男1966-06 教授/博士 微分方程 模型分析 刘瑞华 男1975-12 副教授/博士 几何与信息处理 信息几何 苏理云 男1977-12 副教授/博士 数理统计 信息几何 朱小飞 男1979-04 讲师/博士 数据分析 数据分析 邹洋杨 女1981-03 讲师 /在读博士 微分几何 芬斯勒几何 研究工作完成情况 1、建设期研究计划(任务书中所定内容). 2、建设期研究计划完成情况(对照任务书中所定内容进行说明). 3、取得的标志性项目和成果. 【研究计划】 2010.01-2010.12 深入研究非黎曼几何量对芬斯勒度量整体结构和旗曲率的影响;深入研究流形上的整体不变量及其局部化;深入研究统计分布的几何特性.主持国家级项目1项,省部级项目1-2项,发表学术论文3-5篇,培养研究生4-6名. 2011.01-2011.12 深入研究具有标量旗曲率的芬斯勒度量的整体结构;深入研究信息几何学中的芬斯勒度量结构;深入研究某些精细化二阶不变量在流形嵌入下的行为.主持省部级及以上项目1-2项,发表学术论文3-5篇,培养研究生4-6名. 2012.01-2012.12 深入研究Ricci曲率与芬斯勒流形拓扑量的关系,探讨芬斯勒流形的刚性问题;继续深入研究某些精细化二阶不变量在流形嵌入下的行为;完善芬斯勒信息几何学中关于统计分布的几何刻画方法,深入研究黎曼曲面上的信息处理问题.主持省部级及以上项目1-2项,发表学术论文4-6篇,培养研究生4-6名. 【完成情况】 本团队对具有标量旗曲率的芬斯勒度量开展了继续深入的研究,深入探讨了Einstein度量的几何结构与性质,系统研究了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率,刻画了爱因斯坦型的(α, β)-度量,确定了Ricci平坦的Douglas型(α, β)-度量的结构.我们深入探讨了紧致芬斯勒流形的特征值及其相关问题,对芬斯勒子流形几何中的若干重要问题开展了进一步的研究.我们还对芬斯勒共形几何中的若干重要问题开展了富有成效的研究,对局部对偶平坦芬斯勒度量作了继续深入的研究,并对(α, β)-度量间的射影相关性作了深入刻画,继续深入研究了非黎曼几何量对芬斯勒度量结构的影响.在信息几何方面,我们系统开展了非参数统计方法、PDE方法等在控制论、图像处理、信息处理等领域的系列应用研究. 具体研究内容可总结如下: (1) 对具有标量旗曲率的芬斯勒度量开展了继续深入的研究、深入探讨了Einstein度量的几何结构与性质.我们利用芬斯勒几何中两个重要的非黎曼几何量---S-曲率和平均Berwald曲率E定义了两类新的非黎曼几何量,刻画了这两类非黎曼几何量对具有标量旗曲率的芬斯勒度量结构的影响.给出了紧致芬斯勒流形上的一个刚性定理.在此基础上,我们又刻画了射影平坦且具有弱迷向旗曲率的(α, β)-度量;证明了一个关于具有弱迷向旗曲率的(α, β)-度量的刚性定理:任何具有弱迷向旗曲率且满足φ'(0)=0的(α, β)-度量必然是Minkowski度量.我们系统研究了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率,对这两类曲率作了深入计算,得到了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率的计算公式.我们完全刻画了维数大于2的流形上的非Randers型的Ricci平坦Douglas (α, β)-度量. (2) 对紧致芬斯勒流形的特征值及其相关问题作了深入探讨、对芬斯勒子流形几何中的若干重要问题开展了进一步的研究.我们首先研究了芬斯勒流形上的变分问题及Laplacian算子.研究了芬斯勒流形上的Laplacian算子以及射影球丛上的水平Laplacian算子和相应的取值于向量丛的调和形式,给出了调和映射以及强调和映射与取值于向量丛的调和形式的等价关系.通过使用Bochner技巧和梯度估计,根据Ricci曲率满足的不同条件分别给出了芬斯勒流形上非线性Laplace算子和p-Laplace算子的第一特征值的下界估计,并给出了某些情况下达到下界的刚性定理;给出了平均Finsler-Laplace算子的几种不同定义,并证明了它们的等价性.证明了Berwald流形上的芬斯勒度量与其平均度量仿射等价,从而给出了平均Laplace算子的第一特征值的若干上界及下界估计.我们深入研究了芬斯勒子流形的刚性定理.特别地,我们证明了:一个Landsberg流形的任何全脐子流形,在其Cartan法曲率算子为0时,也必然是一个Landsberg流形. (3) 对芬斯勒共形几何中的若干重要问题开展了富有成效的研究、对局部对偶平坦芬斯勒度量作了继续深入的研究、对(α, β)-度量间的射影相关性作了深入刻画.首先着重研究了共形平坦的(α, β)-度量,得到了(α, β)-度量是共形平坦芬斯勒度量的充分必要条件,并构造了若干共形平坦的(α, β)-度量的例子.进一步,我们证明了:若确定 (α, β)-度量的函数φ是一个多项式,那么共形平坦的弱Einstein (α, β)-度量必然为局部Minkowski度量或黎曼度量.我们还研究了一类重要的非黎曼几何量Ξ在芬斯勒共形变换下的变化规律,在一定条件下分类了共形平坦且具有几乎消失的Ξ曲率的(α, β)-度量.此外,我们进一步研究了具有迷向主标量的二维芬斯勒空间的共形不变性.我们刻画了两个(α, β)-度量间的共形变换.在维数大于2的流形上,我们证明了:与一个非Randers型的Douglas (α, β)-度量共形相关的芬斯勒度量也是Douglas度量的充分必要条件是两度量间的共形变换为位似变换(homothety).针对芬斯勒流形上数量曲率的一类特定定义,证明了Randers流形上的Yamabe问题不存在非平凡解.局部对偶平坦芬斯勒度量来自于信息几何学,是一类重要的芬斯勒度量,当度量为非Randers型的(α, β)-度量时,我们刻画了局部对偶平坦的Douglas (α, β)-度量;并在一定的条件下,证明了度量为局部对偶平坦的Douglas (α, β)-度量的充分必要条件是度量为局部Minkowski度量.我们还在维数大于2的流形上研究了对偶平坦弱Einstein的非Randers型(α, β)-度量,在一定的条件下证明了这类度量必然是局部Minkowski度量.我们刻画了对偶平坦且共形平坦的(α, β)-度量,证明了局部对偶平坦且共形平坦的Randers度量必然是Minkowski度量,并在一个附加条件下证明了这一结论对非Randers型的(α, β)-度量也是成立的.我们首先刻画了维数大于2的流形上形如F=(α+β)p/α p-1(这里p≠1, 2)的(α, β)-度量与Randers度量射影相关的条件,证明了这类(α, β)-度量与Randers度量射影相关的充要条件是F是Berwald度量且相应的Randers度量为Douglas度量,此时,黎曼度量α与Randers度量中的黎曼度量亦为射影相关的.与此同时,我们还研究和刻画了由二次多项式所定义的(α, β)-度量及反正切芬斯勒度量与Randers度量射影相关的条件,并在一定的曲率条件下刻画了与一个Randers度量射影相关的这两类(α, β)-度量.我们的这些研究对深入揭示芬斯勒空间的结构与性质有重要意义. (4) 深入研究非参数统计方法、变分法、PDE、ODE等方法在控制论、图像处理和信息处理领域中的相关问题.我们提出了一种多元混沌时间的非参数统计拟合和预测方法,对异方差线性回归模型给出了非参数建模平滑,能有效去除异方差.对分形噪声和混沌噪声干扰下的窄带干扰抑制问题,我们提出了非参数统计平滑方法和多尺度KALMAN滤波方法进行抑制,在低信噪比下取得了很好的效果.基于非自治混沌系统稳定性理论和李雅普洛夫泛函方法, 研究了利用线性时滞反馈控制器实现一类非自治混沌动力系统的同步和稳定性分析问题, 证明了所提方法的正确性.通过混沌系统适当分离出的非线性项的耦合, 得到一个用线性矩阵不等式给出的更弱保守性且更一般的同步判据.在混沌系统中引入时滞反馈信号, 用分析手段得到了与原系统相应系统平衡点的渐进稳定性. 本项目十分注重国内外学术合作交流.三年来,先后邀请了二十余位国内外著名数学 家来重庆理工大学访问、讲学,有效地促进了本项目的研究工作.来访者中包括:中国科学院院士张伟平教授、李安民教授,匈牙利Debrecen 大学L. Kozma教授和T. Q. Binh教授,著名美籍华人数学家沈忠民教授、刘克峰教授等.此外,我们举办了"Finsler几何暨相关课题国际研讨会" (2010年6月)和"2012黎曼-芬斯勒几何暨相关课题国际会议"(2012年5月),一批国内外优秀的数学家和青年学者出席了会议.项目组成员也多次出席重要国际学术会议并应邀作邀请报告或大会报告. 人才培养情况:程新跃作为重庆理工大学硕士生导师和西南大学博士生导师、上海大学博士生导师,三年来指导了10名硕士生、2名博士生的学习和研究工作.研究生在读研期间共完成论文23篇,部分论文已发表在<< Differential Geometry and its Applications >>、<< Publication Math. Debrecen >>、<< Advances in Mathematics (China)>>、<< Journal of Math. (PRC)>>等国内外学术刊物上,部分论文已被<< Differential Geometry and its Applications >>、<< International Journal of Math.>>、<< Publication Math. Debrecen >>、<< Advances in Mathematics (China)>>等刊物录用待发表.此外,冯惠涛共指导硕士研究生5名;叶志勇共指导硕士研究生5名;苏理云共指导硕士研究生5名. 【标志性项目和成果】 1. 获得国家自然科学基金项目1项,获得重庆市级项目4项、横向项目1项,经费达到43.5万元; 2. 获得2010年度重庆市自然科学奖二等奖1项(《芬斯勒几何中的曲率性质》,证书号:2010-Z-2-05-R01); 3. 共发表论文50篇,其中已被SCI收录20篇、EI收录12篇,其中一篇发表在SCI二区期刊上(影响因子:4.092,一篇文章被引用25次,年均被引用8次). 4.学术专著<
>于2012年1月由德国Springer出版公司与科学出版社联合出版. 5. 本团队负责人程新跃获中国数学会第十一次全国代表大会暨2011学术年会组委会的邀请,作为邀请报告人出席了中国数学会第十一次全国代表大会暨2011学术年会并作了40分钟邀请报告. 三、团队运行机制及内部管理制度建设情况 主要说明:团队自身的组织管理模式,包括团队人员的职责与考核,团队内部的激励、约束机制等. 【组织管理模式】 (1) 建立了以项目负责人程新跃教授为核心、并明确各方向负责人统一协调组织的管理模式.明确各骨干成员责任,在各主要研究方向中做到组织、措施、行动三落实. (2) 建立了以学术讨论班、学术报告会为主体的学术交流制度,营造良好学术氛围.三年来,坚持开展了"芬斯勒几何及其应用"、"信息几何学"和"图像处理"三个学术讨论班;形成了以项目负责人为核心的学术研究群体,鼓励创新,加强了应用研究.加大了对外学术交流力度,有效地扩大了我校数学学科的学术影响. (3) 扎实推进了主要学术骨干成员、特别是青年骨干成员在项目研究中的引导、教育、培养工作,为他们今后能尽快融入到学科主流行列奠定了坚实基础.现除有一名青年骨干为在读博士外,另有一名青年教师在德国汉诺威大学作博士后研究工作. (4) 认真贯彻执行了学校制定的项目考核流程和考核标准. 【职责与考核】 程新跃教授负责团队建设组织、实施、监督工作,并负责黎曼—芬斯勒几何及其应用和信息几何学研究方向工作;冯惠涛教授负责阿蒂亚—辛格指标理论研究方向工作;叶志勇教授协助项目负责人开展研究和管理工作,同时负责微分方程模型分析工作. 【激励与约束机制】 制定了《重庆理工大学微分几何及其应用科研创新团队科研奖励办法》,明确了以下奖励机制: (1) 对于主持省部级及以上项目的成员,团队将按比例给予配套基金资助. (2) 对于在重要期刊发表论文的成员,团队将按照学校有关政策给予相应奖励. 四、年度建设目标完成情况 考核目标与完成情况对比 考核目标(任务书中所定内容) 完成情况 (1)队伍建设 力争在队伍建设方面增加教授1-2名、副教授1-2名、博士1-2名; 新增副教授2名,博士1名,在读博士1名(2)科研项目 获得国家级项目1-2项,省部级项目2-3项,经费达到30余万元 获得国家级项目1项,获得市级项目4项,获得横向项目1项,经费达到49万(3)成果奖励 无 获得2010年度重庆市自然科学奖二等奖1项(4)申请、授权专利 无无(5)发表论著 国内外重要学术期刊上发表论文10篇 发表论文50篇,其中已被SCI收录20篇、EI收录12篇,其中一篇发表在SCI二区期刊上;出版学术专著1部、教材1部(6)学术交流 参加国内外学术会议10人次以上,邀请国内外专家讲学10人次以上 参加国内外学术会议20人次以上,邀请国内外专家讲学20人次以上, (7)人才培养 培养博士生2-4名,研究生10-15名 培养研究生22名,其中博士生两名;12名硕士研究生顺利毕业 (8)其它方面 2、完成情况明细 (1)科研项目 序号 项目名称 负责人 项目来源/计划类别 批准编号 经费(万元) 起止时间 排名 1 芬斯勒几何中的旗曲率与Ricci曲率 程新跃 国家自然科学基金 10971239 26 201001 -201212 1/7 2 降质图像去噪去模糊中的PDE 问题 刘瑞华 重庆市教委基金 KJ100818 3 201001 -201112 1/4 3 基于变分法的降质图像分割 刘瑞华 重庆市自然科学基金 CSTC2011JJA40033 5 201108 -201407 1/5 4 局部多项式回归及其在图像处理中的应用 苏理云 重庆市教委基金 KJ120829 3 201101 -201212 1/7 5 随机动力系统混沌相变和分数阶傅氏变换及其在超宽带通信弱信号检测中的应用 苏理云 重庆市自然科学基金 CSTC2010BB2310 4.5 201010 -201310 1/9 6 超宽带无线通信系统中多用户检测技术研究 苏理云 成都京马科技有限公司 2010Q37 2 201005 -201105 1/2 (2)获省部级科研成果奖 序号 成果名称 负责人 奖励级别 获奖时间 排名 1 芬斯勒几何中的曲率性质 程新跃 重庆市自然科学奖二等奖 2011-6 1 (3)申请、授权专利 序号 专利名称 负责人 专利类型 申请、授权专利号 时间 (4)发表论文 序号 论文名称 第一 作者 期刊名称(影响因子) 卷(期) 页 引用 次数 1 An important class of conformally flat weak Einstein Finsler metrics 程新跃 International Journal of Mathematics(SCI) 24(1), 2013 1-15 2 Projective equivalence between an arctangent Finsler metric and a Randers metric 程新跃 Journal of Mathematics(PRC) 4,2012 621 -628 1 3 A class of Finsler metrics project- -tively related to a Randers metric 程新跃 Publications Math. Debrecen (SCI) 81(3), 2012 351 -354 4 Ricci-flat Douglas (alpha, beta)- -metrics 程新跃 Differential Geometry and Its Applications (SCI) 30(1), 2012 20-32 2 5 Conformal invariances of two-dim- -ensional Finsler spaces with isotro- -pic main scalar, 程新跃 Publications Math. Debrecen(SCI) 81(3), 2012 327 -340 6 On (α,β)-metrics of scalar flag cur- vature with constant S- curvature 程新跃 Acta Mathematica Sinica(SCI) 26(9), 2010 1701 -1708 7 On locally dually flat Finsler metr- -ics 程新跃 International Journal of Mathematics(SCI) 21(11), 2010 1531 -1543 1 8 Locally dually flat Finsler metrics with special curvature properties 程新跃 Differential Geometry and its Applications (SCI) 29(1), 2011 98 -106 12 9 A class of Einstein (α, β)-metrics 程新跃 Israel Journal of Mathematics(SCI) 192, 2012 221 -249 3 10 A Poincare-Hopf type formula?for Chern?character numbers 冯惠涛 Mathematische Zeitschrift(SCI) 269, 2011 401 -410 11 adaptive synchronization to a gen- -eral non-autonomous chaotic sys- -tem and its applications 叶志勇 Nonlinear Analysis: Real world application (SCI) 2012, 13 840 -849 12 Time-delay feedback control in a delayed dynamical chaos system and its application 叶志勇 Chinese Physical B(SCI: =1.631) 20(1), 2011 82-86 13 Local polynomial estimation of heteroscedasticity in a multivariate linear regression model and its app- -lications in economics 苏理云 PLoS ONE(SCI: 019MC, IF=4.092) 7(9), 2012 e437--19 14 Local polynomial regression solu- -tion for partial differential equa- -tions with initial and boundary values 苏理云 Discrete Dynamics in Nature and Society (SCI: 009EI, IF=0.688) 2012, 2012 2016--78 15 Two-stage method based on local polynomial fitting for a linear het- eroscedastic regression model and its application in economics 苏理云 Discrete Dynamics in Nature and Society (SCI: 923YH, IF=0.688) 2012, 2012 6969--27 16 Application of local polynomial estimation in suppressing strong chaotic noise 苏理云 Chinese Physics B(SCI: 897GS, IF=1.631) 21(2), 2012 0205--08 5 17 Multiscale KF algorithm for strong fractional noise interference supp- -ression in discrete-time UWB sys- -tems 苏理云 Discrete Dynamics in Nature and Society (SCI:867BK, IF=0.688) 2011, 2011 3564--21 0 18 Multivariate local polynomial reg- -ression with application to Shen- -zhen component index 苏理云 Discrete Dynamics in Nature and Society (SCI:787PK, IF=0.688) 2011, 2011 1-11 3 19 Deconvolution of defocused ima- -ge with multivariate local poly- -nomial regression and iterative Wiener filtering in DWT domain 苏理云 Mathematical Problems in Engineering (SCI:667LC, IF=0.777) 2010, 2010 6052--41 20 Prediction of multivariate chaotic time series with local polynomial fitting 苏理云 Computers & Mathematics with Applicati- -ons(SCI:612HO, IF=1.747) 59(2), 2010 737 -744 10 21 Image reconstruction based on the TV and Mumford-Shah-Euler model 刘瑞华 Advanced Materials Research(EI: 2011- -0713658244) 186, 2011 198 -202 22 Quasi-robust blind deblurring with multiple color images 刘瑞华 Applied Mechanics and Materials (EI: 20114714533480) 112, 2011 1605-1609 23 Image variational decomposition based on dual method 刘瑞华 International Journal of Signal Processing, Image Processing and Pattern Recognition, ( EI: 207) 6(1), 2013 135 -144 1 24 Image decomposition of partly noi- -sy images 刘瑞华 Procedia Engineering(EI: 201212148829- -09) 29, 2012 2062-2066 25 Alternating iterative denoising bas- -ed on two color noisy images 刘瑞华 Proceedings of 2011 International Confe- -rence on Instrumentation, Measurement, Circuits and Systems(ICIMCS 2011) (EI) 12, 2011 189 -192 26 Local variational denoising for mu- -ltiplicative noise image 刘瑞华 Proceedings of 2011 International Confe- -rence on Instrumentation, Measurement, Circuits and Systems(ICIMCS 2011) (EI) 12, 2012 185 -188 27 Noise immunity of Duffing oscill- -ator and its applications in weak UWB signal detection 苏理云 Journal of Networks(EI) 7(3), 2012 540 -546 25 28 Research and simulation on imm- unity to noise of Duffing oscillator 苏理云 Lecture Notes in Electrical Engineering(EI) 2012, 100(2) 86-94 29 Prediction comparative study of complex multivariate systems with AGA-BP 苏理云 International Conference on Computer Application and System Modeling(EI) 10, 2011 50-54 30 Semi-blind deconvolution of defo- -cused image with MCM 苏理云 International Conference on Computer Application and System Modeling(EI) 10, 2011 45-49 31 A unified framework of recomme- ndding diverse and relevant queries 朱小飞 Proceedings of the 20th ACM International World Wide Web Conference (EI) 2011, 2011 37-46 32 Recommending diverse and rele- -vant queries with A manifold ranking based approach 朱小飞 Workshop on Query Representation and Understanding in the 33rd International ACM SIGIR Conference(EI) 2011, 2011 1-4 33 Noisy image decomposition based on texture detecting function 刘瑞华 International Journal of Image, Graphics and Signal Processing 3, 2012 15-21 34 Numerical solution of linear integ- -ro-differential equations by using local polynomial regression 苏理云 Open Journal of Statistics 2(3), 2012 352 -355 35 A novel digital image covert com- -munication scheme based on gen- -eralized FCM in DCT domain 苏理云 Fuzzy Information and Engineering 3(2), 2011 127 -136 36 Blind image restoration with mo- -dified CMA 苏理云 International Journal of Image and Graphics 11(3), 2011 403 -413 37 Recommending high utility query via session-flow graph 朱小飞 Proceedings of the IR research, 35th Euro- -pean conference on Advances in informa- -tion retrieval(ECIR) 7814, 2013 642 -655 38 More than relevance: high utility query recommendation by mining users' search behaviors 朱小飞 Proceedings of the 21st ACM international conference on Information and knowledge management(CIKM) 2012 1814 -1818 1 39 共形平坦的(α, β)-度量 程新跃 数学杂志 33(2), 2013 275 -282 9 40 具有种群Logistic增长的SIR模型的稳定性和Hopf分支 叶志勇 生物数学学报 27(2), 2012 233 -240 41 基于双侧滤波多幅灰色图像修复 刘瑞华 计算机应用 30,201 902 -904 42 局部多项式建模在图像插值中的应用 苏理云 计算机科学与应用 1(2), 2011 73-76 1 43 基于流形排序的查询推荐方法 朱小飞 中文信息学报 25(2), 2011 38-43 44 联系于实向量丛一对截面的Poincare-Hopf型公式 冯惠涛 西南大学学报 4,2012 113 -117 45 一类非自治混沌系统的时滞反馈控制 叶志勇 西南大学学报 34(5), 2012 18-22 46 混沌动力系统中时滞的反馈控制及应用 叶志勇 重庆理工大学学报 24(5), 2010 71-74 47 一个具有迁移和合作的人口模型慢系统的全局动力学分析 叶志勇 重庆理工大学学报 24(4), 2010 112 -116 48 非自治混沌系统中时滞的反馈控制和应用 叶志勇 重庆理工大学学报 25(1), 2011 85-90 49 一个具有非线性发生率的捕食者-食饵系统的稳定性和Hopf分支 叶志勇 重庆理工大学学报 25(2), 2011 117 -121 50 淹没在分形噪声中的心电信号R波检测 苏理云 重庆理工大学学报 24(4), 2010 86-90 (5)出版著作 序号 著作名称 第一作者 出版时间 出版社名称 1 Finsler Geometry 程新跃 2012-01 Springer, Heidelberg, New York, London, (ISBN978-3-642-24887-0); Science Press, Beijing (ISBN 978-7-03-031765-0) 2 SPSS 19统计分析基础与案例应用教程 苏理云 2012-11 北京希望电子出版社 注:可加行 五、经费使用情况 1、拨款到位总金额: 20 (万元) 2、拨款经费使用支出情况: 科目 预算数(万元) 支出数(万元) 备注 (一) 研究经费 12 4.5093 不低于总经费的60% 1. 实验及材料费 0.6 0.3 计算机及相关设备消耗材料费 2. 实验及办公设备费 1.8 0.7 电脑及相关设备购置、维护费 3.出版物/文献/信息传播事务费 1.2 0.3 学术成果出版、信息通讯费等 4. 学术交流费 4.2 1.2093 出席国内外重要学术活动的差旅费、注册费等,举行小型学术会议或其它交流活动 5. 调研差旅费 6. 信息采集费 1.2 0.6 资料费、学术期刊订阅费等 7. 专家咨询费 8. 研究生劳务费 0.6 0.3 研究生实验劳务支出 9. 业务接待费 2.4 1.1 邀请国内外专家讲学、访问的差旅费、讲学费等 (二)其它经费 8 4.46 不超过总经费的40% 1. 项目组成员内部激励考核 8 4.46 组员分年度考核分配 六、存在的问题和改进措施 存在的问题 (1) 获得的省部级以上纵向项目数量还不够多,横向项目不多; (2) 省部级及以上获奖项目数不多. 改进的措施 (1) 鼓励团队成员积极申报国家级项目; (2) 鼓励团队成员多发表高水平的论文,特别是SCI收录论文; (3) 鼓励团队成员之间的协作、合作,将进一步鼓励开设学术讨论班; (4) 鼓励团队成员申报科技成果奖. 七、依托科研基地意见 负责人(签字) 年月日八、所在二级单位意见 (签章) 年月日九、科研处意见 (签章) 年月日十、专家评审意见 (签章) 年月日
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更新时间：2013-05-04
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重庆理工大学科研创新团队 总结验收报告 (2010年1月-2012年12月) 团队带头人: 程新跃 研究方向: 微分几何及其应用 所在部门: 数学与统计学院 联系电话: 62563058 电子邮件: chengxy@cqut.edu.cn 填报日期: 2013-04-27 重庆理工大学 二O一三年制 简表 研究方向 微分几何及其应用 依托硕士点 数学、统计学 依托科研基地 数学实验室,大规模工程计算与复杂系统仿真实验室 依托学科专业 基础数学、应用数学、概率论与数理统计、统计学(填报二级学科) 建设起止时间 2010年1月-2012年12月 资助金额(万元) (√自然科学类20万元 (人文社会科学类15万元 团队带头人姓名 程新跃 性别 男 出生日期 1958-06 学位 博士 职称 教授 行政职务 院长 所在部门 数学与统计学院 学术任职 博士生导师/ 重庆市数学会副理事长 创新团队构成情况 总人数 职称结构 学历结构 教授 副教授 中级 初级 博士 硕士 学士 7 3 2 2 0 6 1(在读博士) 0 团队成员 姓名性别 出生 年月 职称/学位 研究方向 在团队中作用 签字冯惠涛 男1963-06 教授/博士 微分几何 指标定理 叶志勇 男1966-06 教授/博士 微分方程 模型分析 刘瑞华 男1975-12 副教授/博士 几何与信息处理 信息几何 苏理云 男1977-12 副教授/博士 数理统计 信息几何 朱小飞 男1979-04 讲师/博士 数据分析 数据分析 邹洋杨 女1981-03 讲师 /在读博士 微分几何 芬斯勒几何 研究工作完成情况 1、建设期研究计划(任务书中所定内容). 2、建设期研究计划完成情况(对照任务书中所定内容进行说明). 3、取得的标志性项目和成果. 【研究计划】 2010.01-2010.12 深入研究非黎曼几何量对芬斯勒度量整体结构和旗曲率的影响;深入研究流形上的整体不变量及其局部化;深入研究统计分布的几何特性.主持国家级项目1项,省部级项目1-2项,发表学术论文3-5篇,培养研究生4-6名. 2011.01-2011.12 深入研究具有标量旗曲率的芬斯勒度量的整体结构;深入研究信息几何学中的芬斯勒度量结构;深入研究某些精细化二阶不变量在流形嵌入下的行为.主持省部级及以上项目1-2项,发表学术论文3-5篇,培养研究生4-6名. 2012.01-2012.12 深入研究Ricci曲率与芬斯勒流形拓扑量的关系,探讨芬斯勒流形的刚性问题;继续深入研究某些精细化二阶不变量在流形嵌入下的行为;完善芬斯勒信息几何学中关于统计分布的几何刻画方法,深入研究黎曼曲面上的信息处理问题.主持省部级及以上项目1-2项,发表学术论文4-6篇,培养研究生4-6名. 【完成情况】 本团队对具有标量旗曲率的芬斯勒度量开展了继续深入的研究,深入探讨了Einstein度量的几何结构与性质,系统研究了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率,刻画了爱因斯坦型的(α, β)-度量,确定了Ricci平坦的Douglas型(α, β)-度量的结构.我们深入探讨了紧致芬斯勒流形的特征值及其相关问题,对芬斯勒子流形几何中的若干重要问题开展了进一步的研究.我们还对芬斯勒共形几何中的若干重要问题开展了富有成效的研究,对局部对偶平坦芬斯勒度量作了继续深入的研究,并对(α, β)-度量间的射影相关性作了深入刻画,继续深入研究了非黎曼几何量对芬斯勒度量结构的影响.在信息几何方面,我们系统开展了非参数统计方法、PDE方法等在控制论、图像处理、信息处理等领域的系列应用研究. 具体研究内容可总结如下: (1) 对具有标量旗曲率的芬斯勒度量开展了继续深入的研究、深入探讨了Einstein度量的几何结构与性质.我们利用芬斯勒几何中两个重要的非黎曼几何量---S-曲率和平均Berwald曲率E定义了两类新的非黎曼几何量,刻画了这两类非黎曼几何量对具有标量旗曲率的芬斯勒度量结构的影响.给出了紧致芬斯勒流形上的一个刚性定理.在此基础上,我们又刻画了射影平坦且具有弱迷向旗曲率的(α, β)-度量;证明了一个关于具有弱迷向旗曲率的(α, β)-度量的刚性定理:任何具有弱迷向旗曲率且满足φ'(0)=0的(α, β)-度量必然是Minkowski度量.我们系统研究了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率,对这两类曲率作了深入计算,得到了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率的计算公式.我们完全刻画了维数大于2的流形上的非Randers型的Ricci平坦Douglas (α, β)-度量. (2) 对紧致芬斯勒流形的特征值及其相关问题作了深入探讨、对芬斯勒子流形几何中的若干重要问题开展了进一步的研究.我们首先研究了芬斯勒流形上的变分问题及Laplacian算子.研究了芬斯勒流形上的Laplacian算子以及射影球丛上的水平Laplacian算子和相应的取值于向量丛的调和形式,给出了调和映射以及强调和映射与取值于向量丛的调和形式的等价关系.通过使用Bochner技巧和梯度估计,根据Ricci曲率满足的不同条件分别给出了芬斯勒流形上非线性Laplace算子和p-Laplace算子的第一特征值的下界估计,并给出了某些情况下达到下界的刚性定理;给出了平均Finsler-Laplace算子的几种不同定义,并证明了它们的等价性.证明了Berwald流形上的芬斯勒度量与其平均度量仿射等价,从而给出了平均Laplace算子的第一特征值的若干上界及下界估计.我们深入研究了芬斯勒子流形的刚性定理.特别地,我们证明了:一个Landsberg流形的任何全脐子流形,在其Cartan法曲率算子为0时,也必然是一个Landsberg流形. (3) 对芬斯勒共形几何中的若干重要问题开展了富有成效的研究、对局部对偶平坦芬斯勒度量作了继续深入的研究、对(α, β)-度量间的射影相关性作了深入刻画.首先着重研究了共形平坦的(α, β)-度量,得到了(α, β)-度量是共形平坦芬斯勒度量的充分必要条件,并构造了若干共形平坦的(α, β)-度量的例子.进一步,我们证明了:若确定 (α, β)-度量的函数φ是一个多项式,那么共形平坦的弱Einstein (α, β)-度量必然为局部Minkowski度量或黎曼度量.我们还研究了一类重要的非黎曼几何量Ξ在芬斯勒共形变换下的变化规律,在一定条件下分类了共形平坦且具有几乎消失的Ξ曲率的(α, β)-度量.此外,我们进一步研究了具有迷向主标量的二维芬斯勒空间的共形不变性.我们刻画了两个(α, β)-度量间的共形变换.在维数大于2的流形上,我们证明了:与一个非Randers型的Douglas (α, β)-度量共形相关的芬斯勒度量也是Douglas度量的充分必要条件是两度量间的共形变换为位似变换(homothety).针对芬斯勒流形上数量曲率的一类特定定义,证明了Randers流形上的Yamabe问题不存在非平凡解.局部对偶平坦芬斯勒度量来自于信息几何学,是一类重要的芬斯勒度量,当度量为非Randers型的(α, β)-度量时,我们刻画了局部对偶平坦的Douglas (α, β)-度量;并在一定的条件下,证明了度量为局部对偶平坦的Douglas (α, β)-度量的充分必要条件是度量为局部Minkowski度量.我们还在维数大于2的流形上研究了对偶平坦弱Einstein的非Randers型(α, β)-度量,在一定的条件下证明了这类度量必然是局部Minkowski度量.我们刻画了对偶平坦且共形平坦的(α, β)-度量,证明了局部对偶平坦且共形平坦的Randers度量必然是Minkowski度量,并在一个附加条件下证明了这一结论对非Randers型的(α, β)-度量也是成立的.我们首先刻画了维数大于2的流形上形如F=(α+β)p/α p-1(这里p≠1, 2)的(α, β)-度量与Randers度量射影相关的条件,证明了这类(α, β)-度量与Randers度量射影相关的充要条件是F是Berwald度量且相应的Randers度量为Douglas度量,此时,黎曼度量α与Randers度量中的黎曼度量亦为射影相关的.与此同时,我们还研究和刻画了由二次多项式所定义的(α, β)-度量及反正切芬斯勒度量与Randers度量射影相关的条件,并在一定的曲率条件下刻画了与一个Randers度量射影相关的这两类(α, β)-度量.我们的这些研究对深入揭示芬斯勒空间的结构与性质有重要意义. (4) 深入研究非参数统计方法、变分法、PDE、ODE等方法在控制论、图像处理和信息处理领域中的相关问题.我们提出了一种多元混沌时间的非参数统计拟合和预测方法,对异方差线性回归模型给出了非参数建模平滑,能有效去除异方差.对分形噪声和混沌噪声干扰下的窄带干扰抑制问题,我们提出了非参数统计平滑方法和多尺度KALMAN滤波方法进行抑制,在低信噪比下取得了很好的效果.基于非自治混沌系统稳定性理论和李雅普洛夫泛函方法, 研究了利用线性时滞反馈控制器实现一类非自治混沌动力系统的同步和稳定性分析问题, 证明了所提方法的正确性.通过混沌系统适当分离出的非线性项的耦合, 得到一个用线性矩阵不等式给出的更弱保守性且更一般的同步判据.在混沌系统中引入时滞反馈信号, 用分析手段得到了与原系统相应系统平衡点的渐进稳定性. 本项目十分注重国内外学术合作交流.三年来,先后邀请了二十余位国内外著名数学 家来重庆理工大学访问、讲学,有效地促进了本项目的研究工作.来访者中包括:中国科学院院士张伟平教授、李安民教授,匈牙利Debrecen 大学L. Kozma教授和T. Q. Binh教授,著名美籍华人数学家沈忠民教授、刘克峰教授等.此外,我们举办了"Finsler几何暨相关课题国际研讨会" (2010年6月)和"2012黎曼-芬斯勒几何暨相关课题国际会议"(2012年5月),一批国内外优秀的数学家和青年学者出席了会议.项目组成员也多次出席重要国际学术会议并应邀作邀请报告或大会报告. 人才培养情况:程新跃作为重庆理工大学硕士生导师和西南大学博士生导师、上海大学博士生导师,三年来指导了10名硕士生、2名博士生的学习和研究工作.研究生在读研期间共完成论文23篇,部分论文已发表在<< Differential Geometry and its Applications >>、<< Publication Math. Debrecen >>、<< Advances in Mathematics (China)>>、<< Journal of Math. (PRC)>>等国内外学术刊物上,部分论文已被<< Differential Geometry and its Applications >>、<< International Journal of Math.>>、<< Publication Math. Debrecen >>、<< Advances in Mathematics (China)>>等刊物录用待发表.此外,冯惠涛共指导硕士研究生5名;叶志勇共指导硕士研究生5名;苏理云共指导硕士研究生5名. 【标志性项目和成果】 1. 获得国家自然科学基金项目1项,获得重庆市级项目4项、横向项目1项,经费达到43.5万元; 2. 获得2010年度重庆市自然科学奖二等奖1项(《芬斯勒几何中的曲率性质》,证书号:2010-Z-2-05-R01); 3. 共发表论文50篇,其中已被SCI收录20篇、EI收录12篇,其中一篇发表在SCI二区期刊上(影响因子:4.092,一篇文章被引用25次,年均被引用8次). 4.学术专著<