2014年浙江省普通高考考试说明数学(理科) (必修+选修Ⅱ) Ⅰ.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取.因此,高考数学试题应具有较高的信度、效度.必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《浙江省普通高考考试说明》公布的内容范围命题,不超出《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》中规定的必修模块和指定选修模块(IA)的范围. 数学学科的考试,按照"考查基础知识的同时,注重考查能力"的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养. 数学学科的考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (一)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. (二)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明,用数学语言表达,利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. (三)掌握:要求对所列的知识内容能够推导证明,利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据图表处理能力以及应用意识和创新意识. (一)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. (二)抽象概括能力:抽象概括能力就是从具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断. (三)推理论证能力:中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的推理能力. (四)运算求解能力:会根据法则和公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算. (五)数据图表处理能力:会收集、整理及分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据图表处理能力主要依据统计中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题. (六)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决. (七)创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题. 三、个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义. 要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神. 四、考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的结构框架. (一)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在联系和知识的综合性,从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度. (二)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度. (三)对数学能力的考查,强调"以能力立意",就是以数学知识为载体,从问题人手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能. 对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合学生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化;对运算求解能力的考查,主要考查计算和推理能力;对数据图表处理能力的考查,主要考查运用统计的基本方法和思想解决实际问题的能力. (四)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持"贴近生活,背景公平,控制难度"的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际、学生的年龄特点和实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平. (五)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.要创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题,注重问题的多样化,体现思维的发散性.精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题. (六)试题要从学科整体意义和思想价值立意,注重通性通法,淡化特殊技巧.要注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法.试题设计力求情境熟、入口宽、方法多、有层次,并且贴近学生实际,以使学生在公平的背景下展示真实水平. Ⅲ.考试内容 一、集合 (一)集合的含义与表示 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. (二)集合间的基本关系 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. (三)集合的基本运算 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单的集合的并集与交集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算. 二、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数) (一)函数 1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域. 2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 4.理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性;理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性. 5.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求函数的最大(小)值. 6.会运用函数图象理解和讨论函数的性质. (二)指数函数 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,会解决与指数函数性质有关的问题. (三)对数函数 1.理解对数的概念及其运算性质,会用换底公式. 2.理解对数函数的概念;能解决与对数函数性质有关的问题. (四)幂函数 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况. (五)函数与方程 理解函数零点的概念. (六)函数模型及其应用 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征. 2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题. 三、立体几何初步 (一)空间几何体 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2. 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的直观图与三视图. 3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图或直观图,了解空间图形的不同表示形式. 4.能识别三视图所表示的空间几何体;理解三视图和直观图的联系,并能进行转化. 5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积(不要求记忆公式). (二)点、直线、平面之间的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明: 如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念. 4.能证明一些空间位置关系的简单命题. 四、平面解析几何初步 (一)直线与方程 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互问的关系,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 4.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. 5.会求两直线的交点坐标. 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. (二)圆与方程 1.掌握圆的标准方程与一般方程. 2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 4.初步了解用代数方法处理几何问题. (三)空间直角坐标系 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. 2.了解空间两点问的距离公式. 五、算法初步 算法的含义、程序框图 (一)了解算法的含义,了解算法的思想. (二)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构. 六、统计 (一)随机抽样 1.了解随机抽样的意义. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. (二)总体估计 1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差及方差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题. 七、概率 (一)事件与概率 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. 2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式. (二)古典概型 1. 理解古典概率模型. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 八、基本初等函数Ⅱ(三角函数) (一)任意角的概念、弧度制 1. 了解角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. (二)三角函数 1. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,了解三角函数的周期性. 2. 能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象. 3. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性. 4.理解同角三角函数的基本关系式: sin2x+cos2x=1,=tanx 5.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. 6.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 九、平面向量 (一)平面向量的实际背景及基本概念 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. (二)向量的线性运算 1.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 2.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义. 3.了解向量线性运算的性质及其几何意义. (三)平面向量的基本定理及坐标表示 1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. (四)平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角. (五)向量的应用 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 十、三角恒等变换 (一)和与差的三角函数公式 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. (二)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换. 十一、解三角形 (一)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. (二)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 十二、数列 (一)数列的概念和表示法 了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式). (二)等差数列、等比数列 1.理解等差数列、等比数列的概念. 2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. 3.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 4.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和. 5.能运用数列的等差关系或等比关系解决实际问题. 十三、不等式 (一)一元二次不等式 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 3.会解一元二次不等式. (二)二元一次不等式组与简单线性规划问题 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. (三)基本不等式:≥(a,b>0) 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 十四、常用逻辑用语 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.了解命题的概念,会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系. 3.了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义. 十五、圆锥曲线与方程 (一)圆锥曲线 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 3.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程,理解它的简单几何性质. 4.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题. 5.理解数形结合的思想. 6.了解圆锥曲线的简单应用. (二)曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 十六、空间向量与立体几何 (一)空间向量及其运算 1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 4.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式,并会解决简单的立体几何问题. (二)空间向量的应用 1.理解直线的方向向量与平面的法向量. 2.会用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. 3.会用向量方法证明直线和平面位置关系的有关命题. 4.会用向量方法解决两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的作用. 十七、导数及其应用 (一)导数概念及其几何意义 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. (二)导数的运算 会用下面给出的常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数. 常见基本初等函数的导数公式和导数运算法则: C'=0(C为常数);(xn)'=nxn-1,n∈Q*; (sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx; (ex)'=ex;(ax)'=axlna(a>0,a≠1); (lnx)'=;(logax)'=(a>0,a≠1)· 法则1.[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x); 法则2.[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x); 法则3.[]'=[v(x)≠0]. (三)导数的应用 1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值. 3.会用导数解决某些实际问题. 十八、推理与证明 (一)直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法. 2.了解间接证明的一种基本方法:反证法. (二)数学归纳法 了解数学归纳原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 十九、数系的扩充与复数的引入 (一)复数的概念 1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. (二)复数的四则运算 1.掌握复数代数形式的四则运算. 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 二十、计数原理 (一)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题. (二)排列与组合 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. (三)二项式定理 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 二十一、概率与统计 概率 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.理解两点分布和超几何分布的意义,并能进行简单的应用. 3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题. 4.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一?实际问题. Ⅳ.考试形式与试卷结构 考试采用闭卷、笔试形式.考试时间120分钟.全卷满分150分.试卷包括选择题、填空题和解答题等题型.全卷共22题,其中选择题是四选一型的单选题;填空题只要求直接写出结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤和推证过程.各题型赋分如下:选择题共10小题,每小题5分,共50分;填空题共7小题,每小题4分,共28分;解答题共5小题,共72分.
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2014年浙江省普通高考考试说明数学(理科) (必修+选修Ⅱ) Ⅰ.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取.因此,高考数学试题应具有较高的信度、效度.必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《浙江省普通高考考试说明》公布的内容范围命题,不超出《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》中规定的必修模块和指定选修模块(IA)的范围. 数学学科的考试,按照"考查基础知识的同时,注重考查能力"的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养. 数学学科的考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (一)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. (二)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明,用数学语言表达,利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. (三)掌握:要求对所列的知识内容能够推导证明,利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据图表处理能力以及应用意识和创新意识. (一)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. (二)抽象概括能力:抽象概括能力就是从具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断. (三)推理论证能力:中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的推理能力. (四)运算求解能力:会根据法则和公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算. (五)数据图表处理能力:会收集、整理及分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据图表处理能力主要依据统计中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题. (六)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决. (七)创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题. 三、个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义. 要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神. 四、考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的结构框架. (一)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在联系和知识的综合性,从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度. (二)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度. (三)对数学能力的考查,强调"以能力立意",就是以数学知识为载体,从问题人手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能. 对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合学生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化;对运算求解能力的考查,主要考查计算和推理能力;对数据图表处理能力的考查,主要考查运用统计的基本方法和思想解决实际问题的能力. (四)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持"贴近生活,背景公平,控制难度"的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际、学生的年龄特点和实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平. (五)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.要创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题,注重问题的多样化,体现思维的发散性.精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题. (六)试题要从学科整体意义和思想价值立意,注重通性通法,淡化特殊技巧.要注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法.试题设计力求情境熟、入口宽、方法多、有层次,并且贴近学生实际,以使学生在公平的背景下展示真实水平. Ⅲ.考试内容 一、集合 (一)集合的含义与表示 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. (二)集合间的基本关系 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. (三)集合的基本运算 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单的集合的并集与交集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算. 二、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数) (一)函数 1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域. 2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 4.理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性;理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性. 5.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求函数的最大(小)值. 6.会运用函数图象理解和讨论函数的性质. (二)指数函数 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,会解决与指数函数性质有关的问题. (三)对数函数 1.理解对数的概念及其运算性质,会用换底公式. 2.理解对数函数的概念;能解决与对数函数性质有关的问题. (四)幂函数 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况. (五)函数与方程 理解函数零点的概念. (六)函数模型及其应用 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征. 2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题. 三、立体几何初步 (一)空间几何体 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2. 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的直观图与三视图. 3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图或直观图,了解空间图形的不同表示形式. 4.能识别三视图所表示的空间几何体;理解三视图和直观图的联系,并能进行转化. 5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积(不要求记忆公式). (二)点、直线、平面之间的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明: 如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念. 4.能证明一些空间位置关系的简单命题. 四、平面解析几何初步 (一)直线与方程 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互问的关系,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 4.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. 5.会求两直线的交点坐标. 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. (二)圆与方程 1.掌握圆的标准方程与一般方程. 2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 4.初步了解用代数方法处理几何问题. (三)空间直角坐标系 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. 2.了解空间两点问的距离公式. 五、算法初步 算法的含义、程序框图 (一)了解算法的含义,了解算法的思想. (二)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构. 六、统计 (一)随机抽样 1.了解随机抽样的意义. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. (二)总体估计 1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差及方差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题. 七、概率 (一)事件与概率 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. 2.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式. (二)古典概型 1. 理解古典概率模型. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 八、基本初等函数Ⅱ(三角函数) (一)任意角的概念、弧度制 1. 了解角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. (二)三角函数 1. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,了解三角函数的周期性. 2. 能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象. 3. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性. 4.理解同角三角函数的基本关系式: sin2x+cos2x=1,=tanx 5.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. 6.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 九、平面向量 (一)平面向量的实际背景及基本概念 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. (二)向量的线性运算 1.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 2.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义. 3.了解向量线性运算的性质及其几何意义. (三)平面向量的基本定理及坐标表示 1.理解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. (四)平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角. (五)向量的应用 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 十、三角恒等变换 (一)和与差的三角函数公式 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. (二)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换. 十一、解三角形 (一)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. (二)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 十二、数列 (一)数列的概念和表示法 了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式). (二)等差数列、等比数列 1.理解等差数列、等比数列的概念. 2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. 3.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 4.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和. 5.能运用数列的等差关系或等比关系解决实际问题. 十三、不等式 (一)一元二次不等式 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 3.会解一元二次不等式. (二)二元一次不等式组与简单线性规划问题 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. (三)基本不等式:≥(a,b>0) 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 十四、常用逻辑用语 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.了解命题的概念,会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系. 3.了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义. 十五、圆锥曲线与方程 (一)圆锥曲线 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 3.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程,理解它的简单几何性质. 4.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题. 5.理解数形结合的思想. 6.了解圆锥曲线的简单应用. (二)曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 十六、空间向量与立体几何 (一)空间向量及其运算 1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 4.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式,并会解决简单的立体几何问题. (二)空间向量的应用 1.理解直线的方向向量与平面的法向量. 2.会用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. 3.会用向量方法证明直线和平面位置关系的有关命题. 4.会用向量方法解决两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的作用. 十七、导数及其应用 (一)导数概念及其几何意义 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. (二)导数的运算 会用下面给出的常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数. 常见基本初等函数的导数公式和导数运算法则: C'=0(C为常数);(xn)'=nxn-1,n∈Q*; (sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx; (ex)'=ex;(ax)'=axlna(a>0,a≠1); (lnx)'=;(logax)'=(a>0,a≠1)· 法则1.[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x); 法则2.[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x); 法则3.[]'=[v(x)≠0]. (三)导数的应用 1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值. 3.会用导数解决某些实际问题. 十八、推理与证明 (一)直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法. 2.了解间接证明的一种基本方法:反证法. (二)数学归纳法 了解数学归纳原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 十九、数系的扩充与复数的引入 (一)复数的概念 1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. (二)复数的四则运算 1.掌握复数代数形式的四则运算. 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 二十、计数原理 (一)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题. (二)排列与组合 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. (三)二项式定理 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 二十一、概率与统计 概率 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.理解两点分布和超几何分布的意义,并能进行简单的应用. 3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题. 4.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一?实际问题. Ⅳ.考试形式与试卷结构 考试采用闭卷、笔试形式.考试时间120分钟.全卷满分150分.试卷包括选择题、填空题和解答题等题型.全卷共22题,其中选择题是四选一型的单选题;填空题只要求直接写出结果,不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤和推证过程.各题型赋分如下:选择题共10小题,每小题5分,共50分;填空题共7小题,每小题4分,共28分;解答题共5小题,共72分.