一种基于广域测量电网动态过程状态估计方法 顾全,黄凯,陈根军,陈松林 南京南瑞继保电气有限公司,江苏省南京市 211102 摘要:传统状态估计和动态状态估计都是针对电网静态过程的估计方法,主要依赖没有时标的SCADA量测数据,PMU量测具有快速和带时标特点,有望获得电网动态变化中的连续状态断面.本文提出了一种电网动态过程状态估计算法,利用PMU量测信息估计电网的动态扰动过程.该算法把扰动前的静态状态估计结果作为初始断面,通过对电网模型进行等效处理,在有限的PMU量测条件下可获得电网动态过程断面状态.动态过程状态估计的信息矩阵一次性形成后保持恒定,可对连续的PMU量测断面计算获得连续状态断面,有望满足电网动态过程实时监视和控制的需要. 关键字:相量测量单元;动态状态估计;动态过程估计;等效模型;扰动 中图分类号:TM711 0 引言 广域测量系统(Wide Area Measurement System,WAMS)是以同步相量测量技术为基础,以电力系统动态过程监测、分析和控制为目标的实时监控系统.美国NYPA(New York Power Authority)于1992年开始装设相量测量装置,除了用于相量测量外,还用于系统谐波监测、扰动监测.已经证实广域电网监测技术对电力系统的事故分析、低频振荡监测与报警、完善仿真软件有着重要作用,但目前主要用在系统正常监视及事故分析上,用于电力系统稳定控制分析还任重道远[1~4]. 国内WAMS系统曾多次记录到了电网出现的各种扰动,使分析人员不仅看到了在此过程中整个电网的动态变化情况,而且可直接看到系统各厂站的功角变化情况,为电网的稳定运行提供了有力的支持,也为事后的稳定分析提供了极为宝贵的现场记录数据. 虽然PMU的覆盖面已大大增加,但是应用PMU信息进行电网在线动态分析尚处于研究阶段,还没有实现真正的应用功能,而对电网的动态变化过程进行状态估计是在线动态分析的前提和基础. 1 应用PMU信息进行状态估计的现状 由于经济和技术等原因,目前还不可能在系统的所有节点均装设PMU,而且PMU数据尽管时标准确,但其功率、电压量测不会超过表计的测量精度,因此仍然需要状态估计.普遍做法是把PMU测量值与SCADA测量值构成混合量测一起用于状态估计[5~8],从而提高网络的可观测性及状态估计精度,弥补传统状态估计的不足. 上述是PMU量测在电网静态状态估计中的应用,而通常所说的动态状态估计是基于电网静态条件下对未来时刻的状态预测.动态状态估计的主要算法是EKF算法[9~12],实际应用时,其预测精度还有待提高,而把PMU信息应用于电网动态过程估计则鲜有报道.将PMU测量值与SCADA测量值构成的混合量测一起用于静态条件下的电网状态估计,并没有充分发挥PMU数据快速和带时标特点,由于大部分量测仍然是SCADA原有的没有时标的量测,状态估计不能提供电网扰动过程中的状态,因而不能实现电网的动态监视和分析. 在电网扰动条件下,系统处于不断变化的过程中,量测的同时性不可忽视,传统状态估计的结果不再可用,需要研究新的状态估计方法. 2 扰动条件下的电网等效模型 在电网发生扰动后的一段时间内,常规量测无法正确反映电网运行状态,而PMU量测虽可获得电压、功率在扰动过程中的连续变化过程,但由于布点不多,不能满足全网可观测的要求.本文以电网扰动发生前的负荷断面为基础,引入负荷及发电机模型,扰动过程中依靠有限的PMU量测对电网状态进行计算,并跟踪PMU量测变化,提供电网连续断面,解决扰动条件下的电网状态监视问题. PMU可以采集发电机的功率、电流、频率及功角,功角δ在电力系统稳定问题研究中占有特别重要的位置,它除了表示发电机电势和系统电压之间的相位角外,还表明了各发电机转子之间的相对运动空间位置. 发电机电势和机端电压关系可以表示为: (1) 其中,为发电机内电势,为发电机端电压,r为发电机内电阻,xq为发电机暂态电抗,为发电机电流向量. 图1 单发电机接线 Fig.1 Diagram of a single generator 图2 单发电机等效模型 Fig.2 Equivalent model diagram of a single generator 如图1的单发电机接线中,发电机机端安装了PMU量测.在扰动过程中,该发电机可以等效为图2所示模型,其中发电机机端功率量测()表示为发电机内阻抗支路量测. 由图2可见,等效模型相当于在电路上增加了一个虚拟的发电机内节点,虚拟发电机节点电压就等于发电机内电势,虚拟发电机节点电压和发电机端电压的相位角就等于发电机的功角. 对扰动前的电网进行静态状态估计,可以得到扰动前电网各节点的电压幅值和角度,以及各个节点的负荷大小和发电机出力.在电网扰动过程中,可以建立各个节点负荷模型和发电机模型.本文假设发电机的暂态电势不变,电网负荷水平不发生大的变化,并引入恒阻抗模型,这样就可以得到扰动条件下的电网等效模型. 3 电网动态过程估计 按照上述扰动条件下的电网模型等效方法,图3的五节点系统可以等效为图4的七节点系统,其中,原有的五个节点都有有功和无功零注入伪量测,两个扩展的发电机节点包含电压幅值量测.等效电网在没有任何量测条件下可以列出五个有功量测方程,而需要求解六个节点电压角度(其中一个节点为参考节点),显然该网络不可观测.但是如果已知一个发电机的有功出力,就可以列出第六个量测方程,例如:节点1的发电机有PMU量测,则有: (2) 式中,为发电机PMU有功量测,为节点6和节点1电压角度函数. 这样就可以求得各个节点的电压角度.对于无功电压量测方程,共有七个母线节点电压幅值待求,除了可以列出的原来五个节点无功零注入伪量测方程,还有两个发电机暂态电势恒定的电压量测方程,可见等效电网节点电压幅值方程正好可解. 通过以上分析,图4等效电网模型中只要已知一台发电机的有功出力就可以求得各个节点电压幅值和角度,这个结论和潮流计算的要求一致.由于等效模型中两个虚拟发电机节点电压已知,相当于一个PV节点,一个平衡节点,也就是说,对于个发电机节点的电网,至少需要知道个发电机的有功功率,电网才是可观测的. 图3 五节点系统 Fig.3 Schematic diagram for a five-bus system 图4 五节点系统等效模型 Fig.4 Equivalent model diagram for a five-bus system 虽然对于潮流计算而言,等效系统的发电机有功功率是必须的,但是对于状态估计而言,其它类型的量测也可以代替.例如:支路34一端有有功无功量测,就可以在量测方程中分别增加有功无功量测方程: (3) 式中,为支路34有功PMU量测,为节点3、4的电压角度函数. (4) 式中,为支路无功PMU量测,为母线3、4的电压幅值函数. 由于有功和无功量测方程都增加了一维,该等效系统是可观测的,可以计算出电网的完整状态. 对于发电机功角和母线相角量测,也可以列出相关的有功量测方程: (5) 式中,为母线相角量测,为母线待求电压相角,i=1~5,和为发电机功角量测,和为新增虚拟发电机节点待求相角. 根据最小二乘原理可以确定有功无功目标函数为: (6) (7) 对于量测矢量、,状态估计状态矢量θ、U是使目标函数 和为最小的值.上式线性化处理后,有功无功量测修正方程分别为: (8) (9) 上式中的H矩阵为有功量测方程和无功量测方程的及维雅可比矩阵,为系统中发电机数,和分别为有功无功量测方程数.从而得到PQ解耦的基本加权最小二乘状态估计迭代修正公式: (10) (11) 其中,和都是维量测增益矩阵即信息矩阵. 按照以上列出的等效网络基本量测方程和PMU量测方程,在整个电网扰动时段内,只要没有新的扰动发生,量测方程维数是固定的,一次性形成信息矩阵后,代入PMU断面量测进行迭代计算,可以获得电网连续的动态过程数据断面. 4 仿真算例 为了验证本文算法的可行性,选择了如图5所示的七节点模型算例,图中显示为基态潮流和电压值,潮流有功单位为MW,无功单位为MVar,电压单位为kV. 图5 七节点测试系统 Fig.5 Diagram for a 7-bus test system 使用BPA仿真软件对支路13三相短路故障进行仿真,假设第10周波故障,第15周波故障切除,获得的部分仿真结果如表1所示,其中有功功率单位均为MW,无功功率单位为MVar. 利用基态潮流对电网进行等效处理,获得负荷阻抗模型和发电机虚拟支路模型,假设只有发电机装设有功无功PMU量测,应用本文的动态过程估计方法,一次性形成雅可比矩阵,分别把35周波、55周波、115周波、175周波和235周波的发电机仿真结果作为量测代入迭代计算,得到表1中的估计值.通过和仿真结果支路潮流的对比发现,估计结果和仿真结果基本一致,表明本文的算法是有效可行的.同时也发现,第235周波的支路23的估计结果和仿真结果差异较大,且迭代次数比175周波多3次.对235周波增加节点1和节点2的电压仿真结果作为 PMU量测参加动态过程估计,发现迭代次数减少3次,估计结果如表1中含电压估计列,可见估计结果得到了明显改善.通过分析发现,其原因在于BPA仿真的发电机暂态电势并非恒定,引入母线电压PMU量测可有效考虑发电机励磁效应,获得更为准确的电网状态. 对测试系统的故障仿真结果表明,本文所提出的动态过程估计方法仅利用电厂的PMU量测就能获得电网的完整状态,可有效解决当前PMU量测布点较少状况下的电网状态估计问题.当负荷节点安装PMU量测时,就可以直接使用量测进行估计,而不需要采用负荷模型,从而提高了结果的准确性. 表1 仿真结果和动态过程估计值 Table 1 The Simulated and dynamic process state estimation Results 发电机功率 或支路潮流 基态功率 (MW+jMvar) 第35周波 第55周波 第115周波 第175周波 第235周波 仿真值 估计值 仿真值 估计值 仿真值 估计值 仿真值 估计值 仿真值 估计值 含电压估计 G1 158.3 +j58.5 183.3 +j66.4 188.3 +j67.8 95.4 +j58.3 96.4 +j59.7 191.8 +j33.9 193.4 +j34.4 189.7 +j26.2 189.9 +j51.2 177.3 +j26.9 165.1 +j26.2 179.2 +j27.5 G2 1.6 +j48.9 116.1 +j47.1 121.1 +j48.6 210.4 +j65.3 211.3 +j70.4 140.3 +j93.2 139.9 +j93.5 152.1 +j105.4 152.3 +j84.1 165.5 +j104.4 153.3 +j103.6 167.4 +j104.5 12 -42.2 -j3.8 17.0 +j5.9 16.6 +j6.3 -53.7 +j12.7 -53.7 +j11.8 11.7 -j20.9 12.3 -j21.1 6.7 -j26.8 5.1 -j7.5 -3.5 -j24.1 -2.9 -j24.6 -3.8 -j24.1 13 57.3 +j20.3 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 14 65.6 +j12.3 81.5 +j19.8 84.3 +j21.1 69.9 +j20.0 70.6 +j20.6 87.8 +j16.5 82.4 +j16.0 89.2 +j15.8 89.9 +j20.0 87.7 +j16.2 80.2 +j15.3 88.7 +j17.1 15 77.6 +j14.1 85.0 +j18.9 88.1 +j20.3 78.9 +j18.6 79.7 +j19.4 92.1 +j17.6 86.4 +j17.4 94.1 +j17.4 95.0 +j20.0 93.3 +j17.6 85.4 +j17.0 94.5 +j18.7 23 120.7 +j35.3 133.1 +j51.4 138.3 +j54.1 156.4 +j53.9 157.5 +j55.7 152.0 +j66.4 141.8 +j63.8 158.6 +j70.4 157.4 +j65.6 161.9 +j70.1 148.1 +j66.3 163.8 +j71.9 34 51.1 +j7.4 17.4 -j1.8 18.3 -j1.7 37.9 -j4.6 38.2 -j4.0 22.1 +j5.7 20.5 +j6.4 24.4 +j7.3 24.5 +j1.3 27.4 +j6.4 25.2 +j7.2 27.8 +j6.7 45 24.9 +j5.3 12.4 +j2.1 13.0 +j2.4 20.1 +j1.0 20.2 +j1.4 14.6 +j5.1 13.6 +j5.3 15.6 +j5.8 15.8 +j3.5 16.7 +j5.4 15.3 +j5.6 17.0 +j5.7 5 结语 电网在平稳状态下,常规状态估计方法能够满足实时控制的需要;当扰动发生后,由于电网处于变化过程中,常规量测不能正确反映电网状态,需要利用PMU量测并采用动态过程估计方法对电网进行动态过程估计.本文提出的电网动态过程估计方法,以扰动前状态估计断面为基础对电网模型进行等效处理,充分发挥了PMU量测优势,特别是使用了发电机转子角及母线相角量测,得到电网完整动态过程;该方法一次性形成信息矩阵,对连续PMU量测断面直接代入迭代计算,可获得电网扰动过程中的状态断面,实现电网动态过程状态监视. 参考文献PHADKE A G. Synchronized Phasor Measurement in Power System. IEEE Compute Applications in Power, 1993,6(2):10-15. 卢志刚,郝玉山,康庆平等.电力系统相角测量和应用.电力系统自动化,1997,21(4):41-44. LU Zhi-gang, HAO Yu-shan, KANG Qing-ping et al.Power System Phase Angle Measurement and Application. Automation of Electric Power Systems, 1997,21(4):41-44. 罗建裕,王小英,鲁庭瑞等.基于广域测量技术的电网实时动态监测系统应用.电力系统自动化,2003,27(24):78-80. LUO Jian-yu, WANG Xiao-ying, LU Ting-rui et al.An Application of Power System Real-time Dynamic Monitoring System Based on Wide-area Measurement. Automation of Electric Power Systems, 2003,27(24):78-80. 许树楷,谢小荣,辛耀中. 基于同步相量测量技术的广域测量系统应用现状及发展前景.电网技术,2005,29(2):44-49 Xu Shukai, Xie Xiaorong, Xin Yaozhong. Present Application Situation And Development Tendency of Synchronous Phasor Measurement Technology Based Wide Area Measurement System. Power System Technology,2005,29(2):44-49 THORP J S, PHADKE A G, KARIMI K J. Real Time Voltage-phasor Measurements for Static State Estimation. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, 1985,104 (11):3098-3107. SLUTSKER I W,MOKH TARI S,JAQUES L A et al.Implementation of Phasor Measurements in State Estimator at Sevillana de Electricidad. In: Proceedings of IEEE Power Industry Computer Application Conference. Salt Lake City (UT,USA):1995.392-398. 彭疆南,孙元章,王海风.考虑系统完全可观测性的PMU最优配置方法.电力系统自动化, 2003,27(4):10-16. PENG Jiang-nan, SUN Yuan-zhang, WANG Hai-feng. An Optimal PMU Placement Algorithm for Full Network Observability. Automation of Electric Power Systems, 2003,27(4):10-16. 李强,周京阳,于尔铿等. 基于混合量测的电力系统状态估计混合算法.电力系统自动化, 2005, 29(19):31-35. LI Qiang,ZHOU Jing-yang,YU Er-keng et al. A Hybrid Algorithm for Power System State Estimation Based on PMU Measurement and SCADA Measurement. Automation of Electric Power Systems, 2005,29(19):31-35. 卫志农,李阳林,郑玉平.基于混合量测的电力系统线性动态状态估计算法.电力系统自动化,2007,31(6):39-43. WEI Zhinong, LI Yanglin, ZHENG Yuping. A Mixed Measurement-based Linear Dynamic State Estimation Algorithm for Power Systems. Automation of Electric Power Systems, 2007,31(6):39-43. 刘辉乐,刘天琪,黄志华. 基于Kalman滤波原理的电力系统动态状态估计的研究综述.继电器,2004,32(20):62-66. LIU Hui-le, LIU Tian-qi, HUANG Zhi-hua. Research on Dynamic State Estimation Based on Kalman Theory in Power System.Relay,2004,32(20):62-66. 刘辉乐,刘天琪,彭锦新.基于PMU的分布式电力系统动态状态估计新算法.电力系统自动化, 2005,29(4):34-39. LIU Hui-le, LIU Tian qi, PENG Jin-xin. New Distributed Power System Dynamic State Estimation Algorithm Based on PMU. Automation of Electric Power Systems, 2005,29(4):34-39. 丁军策,蔡泽祥,王克英等. 基于广域测量系统的状态估计研究综述.电力系统自动化, 2006, 30(7):98-103. DING Jun-ce,CAI Ze-xiang,WANG Ke-ying et al. An Overview of State Estimation Based on Wide-area Measurement System.Automation of Electric Power Systems, 2006,30(7):98-103. 顾全(1970-),男,硕士,高级工程师,主要研究方向:状态估计、电网安全分析.Email: guq@nari-relays.com 黄凯(1978-),男,硕士,工程师,从事EMS应用软件开发工作. 陈根军(1974-),男,博士,高级工程师,主要研究方向:电网安全分析、配电网故障恢复. State Estimation of Dynamic Process Based on Wide-area Measurements Gu Quan, Huang kai, Chen Genjun, Chen Songlin Nanjing NR Electric Co., LTD, Nanjing, 211102, China Abstract: The measurements of PMUs, together with original SCADA measurements, are mainly used in static power state estimation, in which the advantages of PMU measurements can not be fully utilized. In this paper, a new algorithm using PMU real-time measurements is proposed, which can be used in state estimation of dynamic process. In the algorithm, an extended power network is used in which equivalent generators and load demands represent external power networks. The results of traditional state estimation before disturb are chosen as initial state. Once PMU measurements for generators are obtained, the varied dynamic process of power system can be estimated. In the process of state estimation for series PMU measurements, gain matrix is kept constant and factorized only once, which is favorable for dispatchers to monitor dynamic process of disturbed power systems. Key Words: phase measurement unit (PMU); dynamic state estimation; dynamic process estimation; equivalent model; disturb
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一种基于广域测量电网动态过程状态估计方法 顾全,黄凯,陈根军,陈松林 南京南瑞继保电气有限公司,江苏省南京市 211102 摘要:传统状态估计和动态状态估计都是针对电网静态过程的估计方法,主要依赖没有时标的SCADA量测数据,PMU量测具有快速和带时标特点,有望获得电网动态变化中的连续状态断面.本文提出了一种电网动态过程状态估计算法,利用PMU量测信息估计电网的动态扰动过程.该算法把扰动前的静态状态估计结果作为初始断面,通过对电网模型进行等效处理,在有限的PMU量测条件下可获得电网动态过程断面状态.动态过程状态估计的信息矩阵一次性形成后保持恒定,可对连续的PMU量测断面计算获得连续状态断面,有望满足电网动态过程实时监视和控制的需要. 关键字:相量测量单元;动态状态估计;动态过程估计;等效模型;扰动 中图分类号:TM711 0 引言 广域测量系统(Wide Area Measurement System,WAMS)是以同步相量测量技术为基础,以电力系统动态过程监测、分析和控制为目标的实时监控系统.美国NYPA(New York Power Authority)于1992年开始装设相量测量装置,除了用于相量测量外,还用于系统谐波监测、扰动监测.已经证实广域电网监测技术对电力系统的事故分析、低频振荡监测与报警、完善仿真软件有着重要作用,但目前主要用在系统正常监视及事故分析上,用于电力系统稳定控制分析还任重道远[1~4]. 国内WAMS系统曾多次记录到了电网出现的各种扰动,使分析人员不仅看到了在此过程中整个电网的动态变化情况,而且可直接看到系统各厂站的功角变化情况,为电网的稳定运行提供了有力的支持,也为事后的稳定分析提供了极为宝贵的现场记录数据. 虽然PMU的覆盖面已大大增加,但是应用PMU信息进行电网在线动态分析尚处于研究阶段,还没有实现真正的应用功能,而对电网的动态变化过程进行状态估计是在线动态分析的前提和基础. 1 应用PMU信息进行状态估计的现状 由于经济和技术等原因,目前还不可能在系统的所有节点均装设PMU,而且PMU数据尽管时标准确,但其功率、电压量测不会超过表计的测量精度,因此仍然需要状态估计.普遍做法是把PMU测量值与SCADA测量值构成混合量测一起用于状态估计[5~8],从而提高网络的可观测性及状态估计精度,弥补传统状态估计的不足. 上述是PMU量测在电网静态状态估计中的应用,而通常所说的动态状态估计是基于电网静态条件下对未来时刻的状态预测.动态状态估计的主要算法是EKF算法[9~12],实际应用时,其预测精度还有待提高,而把PMU信息应用于电网动态过程估计则鲜有报道.将PMU测量值与SCADA测量值构成的混合量测一起用于静态条件下的电网状态估计,并没有充分发挥PMU数据快速和带时标特点,由于大部分量测仍然是SCADA原有的没有时标的量测,状态估计不能提供电网扰动过程中的状态,因而不能实现电网的动态监视和分析. 在电网扰动条件下,系统处于不断变化的过程中,量测的同时性不可忽视,传统状态估计的结果不再可用,需要研究新的状态估计方法. 2 扰动条件下的电网等效模型 在电网发生扰动后的一段时间内,常规量测无法正确反映电网运行状态,而PMU量测虽可获得电压、功率在扰动过程中的连续变化过程,但由于布点不多,不能满足全网可观测的要求.本文以电网扰动发生前的负荷断面为基础,引入负荷及发电机模型,扰动过程中依靠有限的PMU量测对电网状态进行计算,并跟踪PMU量测变化,提供电网连续断面,解决扰动条件下的电网状态监视问题. PMU可以采集发电机的功率、电流、频率及功角,功角δ在电力系统稳定问题研究中占有特别重要的位置,它除了表示发电机电势和系统电压之间的相位角外,还表明了各发电机转子之间的相对运动空间位置. 发电机电势和机端电压关系可以表示为: (1) 其中,为发电机内电势,为发电机端电压,r为发电机内电阻,xq为发电机暂态电抗,为发电机电流向量. 图1 单发电机接线 Fig.1 Diagram of a single generator 图2 单发电机等效模型 Fig.2 Equivalent model diagram of a single generator 如图1的单发电机接线中,发电机机端安装了PMU量测.在扰动过程中,该发电机可以等效为图2所示模型,其中发电机机端功率量测()表示为发电机内阻抗支路量测. 由图2可见,等效模型相当于在电路上增加了一个虚拟的发电机内节点,虚拟发电机节点电压就等于发电机内电势,虚拟发电机节点电压和发电机端电压的相位角就等于发电机的功角. 对扰动前的电网进行静态状态估计,可以得到扰动前电网各节点的电压幅值和角度,以及各个节点的负荷大小和发电机出力.在电网扰动过程中,可以建立各个节点负荷模型和发电机模型.本文假设发电机的暂态电势不变,电网负荷水平不发生大的变化,并引入恒阻抗模型,这样就可以得到扰动条件下的电网等效模型. 3 电网动态过程估计 按照上述扰动条件下的电网模型等效方法,图3的五节点系统可以等效为图4的七节点系统,其中,原有的五个节点都有有功和无功零注入伪量测,两个扩展的发电机节点包含电压幅值量测.等效电网在没有任何量测条件下可以列出五个有功量测方程,而需要求解六个节点电压角度(其中一个节点为参考节点),显然该网络不可观测.但是如果已知一个发电机的有功出力,就可以列出第六个量测方程,例如:节点1的发电机有PMU量测,则有: (2) 式中,为发电机PMU有功量测,为节点6和节点1电压角度函数. 这样就可以求得各个节点的电压角度.对于无功电压量测方程,共有七个母线节点电压幅值待求,除了可以列出的原来五个节点无功零注入伪量测方程,还有两个发电机暂态电势恒定的电压量测方程,可见等效电网节点电压幅值方程正好可解. 通过以上分析,图4等效电网模型中只要已知一台发电机的有功出力就可以求得各个节点电压幅值和角度,这个结论和潮流计算的要求一致.由于等效模型中两个虚拟发电机节点电压已知,相当于一个PV节点,一个平衡节点,也就是说,对于个发电机节点的电网,至少需要知道个发电机的有功功率,电网才是可观测的. 图3 五节点系统 Fig.3 Schematic diagram for a five-bus system 图4 五节点系统等效模型 Fig.4 Equivalent model diagram for a five-bus system 虽然对于潮流计算而言,等效系统的发电机有功功率是必须的,但是对于状态估计而言,其它类型的量测也可以代替.例如:支路34一端有有功无功量测,就可以在量测方程中分别增加有功无功量测方程: (3) 式中,为支路34有功PMU量测,为节点3、4的电压角度函数. (4) 式中,为支路无功PMU量测,为母线3、4的电压幅值函数. 由于有功和无功量测方程都增加了一维,该等效系统是可观测的,可以计算出电网的完整状态. 对于发电机功角和母线相角量测,也可以列出相关的有功量测方程: (5) 式中,为母线相角量测,为母线待求电压相角,i=1~5,和为发电机功角量测,和为新增虚拟发电机节点待求相角. 根据最小二乘原理可以确定有功无功目标函数为: (6) (7) 对于量测矢量、,状态估计状态矢量θ、U是使目标函数 和为最小的值.上式线性化处理后,有功无功量测修正方程分别为: (8) (9) 上式中的H矩阵为有功量测方程和无功量测方程的及维雅可比矩阵,为系统中发电机数,和分别为有功无功量测方程数.从而得到PQ解耦的基本加权最小二乘状态估计迭代修正公式: (10) (11) 其中,和都是维量测增益矩阵即信息矩阵. 按照以上列出的等效网络基本量测方程和PMU量测方程,在整个电网扰动时段内,只要没有新的扰动发生,量测方程维数是固定的,一次性形成信息矩阵后,代入PMU断面量测进行迭代计算,可以获得电网连续的动态过程数据断面. 4 仿真算例 为了验证本文算法的可行性,选择了如图5所示的七节点模型算例,图中显示为基态潮流和电压值,潮流有功单位为MW,无功单位为MVar,电压单位为kV. 图5 七节点测试系统 Fig.5 Diagram for a 7-bus test system 使用BPA仿真软件对支路13三相短路故障进行仿真,假设第10周波故障,第15周波故障切除,获得的部分仿真结果如表1所示,其中有功功率单位均为MW,无功功率单位为MVar. 利用基态潮流对电网进行等效处理,获得负荷阻抗模型和发电机虚拟支路模型,假设只有发电机装设有功无功PMU量测,应用本文的动态过程估计方法,一次性形成雅可比矩阵,分别把35周波、55周波、115周波、175周波和235周波的发电机仿真结果作为量测代入迭代计算,得到表1中的估计值.通过和仿真结果支路潮流的对比发现,估计结果和仿真结果基本一致,表明本文的算法是有效可行的.同时也发现,第235周波的支路23的估计结果和仿真结果差异较大,且迭代次数比175周波多3次.对235周波增加节点1和节点2的电压仿真结果作为 PMU量测参加动态过程估计,发现迭代次数减少3次,估计结果如表1中含电压估计列,可见估计结果得到了明显改善.通过分析发现,其原因在于BPA仿真的发电机暂态电势并非恒定,引入母线电压PMU量测可有效考虑发电机励磁效应,获得更为准确的电网状态. 对测试系统的故障仿真结果表明,本文所提出的动态过程估计方法仅利用电厂的PMU量测就能获得电网的完整状态,可有效解决当前PMU量测布点较少状况下的电网状态估计问题.当负荷节点安装PMU量测时,就可以直接使用量测进行估计,而不需要采用负荷模型,从而提高了结果的准确性. 表1 仿真结果和动态过程估计值 Table 1 The Simulated and dynamic process state estimation Results 发电机功率 或支路潮流 基态功率 (MW+jMvar) 第35周波 第55周波 第115周波 第175周波 第235周波 仿真值 估计值 仿真值 估计值 仿真值 估计值 仿真值 估计值 仿真值 估计值 含电压估计 G1 158.3 +j58.5 183.3 +j66.4 188.3 +j67.8 95.4 +j58.3 96.4 +j59.7 191.8 +j33.9 193.4 +j34.4 189.7 +j26.2 189.9 +j51.2 177.3 +j26.9 165.1 +j26.2 179.2 +j27.5 G2 1.6 +j48.9 116.1 +j47.1 121.1 +j48.6 210.4 +j65.3 211.3 +j70.4 140.3 +j93.2 139.9 +j93.5 152.1 +j105.4 152.3 +j84.1 165.5 +j104.4 153.3 +j103.6 167.4 +j104.5 12 -42.2 -j3.8 17.0 +j5.9 16.6 +j6.3 -53.7 +j12.7 -53.7 +j11.8 11.7 -j20.9 12.3 -j21.1 6.7 -j26.8 5.1 -j7.5 -3.5 -j24.1 -2.9 -j24.6 -3.8 -j24.1 13 57.3 +j20.3 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 0+j0 14 65.6 +j12.3 81.5 +j19.8 84.3 +j21.1 69.9 +j20.0 70.6 +j20.6 87.8 +j16.5 82.4 +j16.0 89.2 +j15.8 89.9 +j20.0 87.7 +j16.2 80.2 +j15.3 88.7 +j17.1 15 77.6 +j14.1 85.0 +j18.9 88.1 +j20.3 78.9 +j18.6 79.7 +j19.4 92.1 +j17.6 86.4 +j17.4 94.1 +j17.4 95.0 +j20.0 93.3 +j17.6 85.4 +j17.0 94.5 +j18.7 23 120.7 +j35.3 133.1 +j51.4 138.3 +j54.1 156.4 +j53.9 157.5 +j55.7 152.0 +j66.4 141.8 +j63.8 158.6 +j70.4 157.4 +j65.6 161.9 +j70.1 148.1 +j66.3 163.8 +j71.9 34 51.1 +j7.4 17.4 -j1.8 18.3 -j1.7 37.9 -j4.6 38.2 -j4.0 22.1 +j5.7 20.5 +j6.4 24.4 +j7.3 24.5 +j1.3 27.4 +j6.4 25.2 +j7.2 27.8 +j6.7 45 24.9 +j5.3 12.4 +j2.1 13.0 +j2.4 20.1 +j1.0 20.2 +j1.4 14.6 +j5.1 13.6 +j5.3 15.6 +j5.8 15.8 +j3.5 16.7 +j5.4 15.3 +j5.6 17.0 +j5.7 5 结语 电网在平稳状态下,常规状态估计方法能够满足实时控制的需要;当扰动发生后,由于电网处于变化过程中,常规量测不能正确反映电网状态,需要利用PMU量测并采用动态过程估计方法对电网进行动态过程估计.本文提出的电网动态过程估计方法,以扰动前状态估计断面为基础对电网模型进行等效处理,充分发挥了PMU量测优势,特别是使用了发电机转子角及母线相角量测,得到电网完整动态过程;该方法一次性形成信息矩阵,对连续PMU量测断面直接代入迭代计算,可获得电网扰动过程中的状态断面,实现电网动态过程状态监视. 参考文献PHADKE A G. 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State Estimation of Dynamic Process Based on Wide-area Measurements Gu Quan, Huang kai, Chen Genjun, Chen Songlin Nanjing NR Electric Co., LTD, Nanjing, 211102, China Abstract: The measurements of PMUs, together with original SCADA measurements, are mainly used in static power state estimation, in which the advantages of PMU measurements can not be fully utilized. In this paper, a new algorithm using PMU real-time measurements is proposed, which can be used in state estimation of dynamic process. In the algorithm, an extended power network is used in which equivalent generators and load demands represent external power networks. The results of traditional state estimation before disturb are chosen as initial state. Once PMU measurements for generators are obtained, the varied dynamic process of power system can be estimated. In the process of state estimation for series PMU measurements, gain matrix is kept constant and factorized only once, which is favorable for dispatchers to monitor dynamic process of disturbed power systems. Key Words: phase measurement unit (PMU); dynamic state estimation; dynamic process estimation; equivalent model; disturb