2013—2014学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学 题号 一二三四五总分 得分 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下列各题均有四个选项,其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 A. (1,-2) B. (1,2)C. (-1,2)D. (-1,-2) 2.如图,⊙O是ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC等于 A.20°B.40°C.60°D.80° 3. 在RtABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA等于 B.C.D. 4. 如图,P是反比例函数图象上第二象限内的一 点,若矩形PEOF的 面积为3,则反比例函数的解析式是 A.B. C.D. 5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则向上的一面的点数小于3的概率为 A.B.C.D. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD(AB,垂足为点E,连接OC, 若OC=5,AE=2,则CD等于 A.3 B.4 C.6 D.8 7.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上,第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上,且OA⊥OB ,tanA=,则k的值为 A.-3 B. C. -6 D. 8. 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一 动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. 设AP=x , PBE的面积为y. 则下列图象中, 能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 若把代数式化为的形式,其中、为常数,则= 10. 若扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为_ 11. 如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径 MN上一动点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是 . 12. 如图,已知ABC的面积SABC=1. 在图(1)中,若, 则; 在图(2)中,若, 则; 在图(3)中,若, 则; 按此规律,若, 则若, 则.三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算: 解: 14.已知:如图,在⊙O中,弦交于点,. 求证:. 证明: 15. 已知:如图,在ABC中,AC=10,求AB的长. 解: 16 .如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,∠C=90°,∠ABD=75°,∠DBC=30°,AB=.求BC的长. 解: [来源:学,科,网] 17. 如图,一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1 , m). (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点的坐标(不写求解过程). 解: 18. 如图,在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于点,,求的长. 解: 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19. 已知关于x的一元二次方程 . (1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根; (2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值. 解: [来源:Z,xx,k.Com] 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD. (1)AOC沿x轴向右平移得到OBD,则平移的距离是 个单位长度;[来源:学科网ZXXK] (2)AOC与BOD关于直线对称,则对称轴是 ; (3)AOC绕原点O顺时针旋转可以得到DOB,则旋转角度是 度,在此旋转过程中,AOC扫过的图形的面积是 . 21. 如图 , 已知二次函数y = x-4x + 3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)交y轴于点C. (1)求直线BC的解析式; (2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点,当BCD的面积最大时,求D点坐标. 解: 22. 如图,在中,以为直径的交于点,点为的中点,连结交于点,且. (1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若的半径为2,,求的长. 解: 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9). (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴; (2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程). 解: 24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 抛物线上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 解: [来源:学,科,网] 25.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O'的切线,AD⊥CD于点D. (1)求证:∠CAD =∠CAB; (2)已知抛物线过A、B、C三点,AB=10 ,tan∠CAD=. ① 求抛物线的解析式; ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由; ③ 在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由. 解:
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2013—2014学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学 题号 一二三四五总分 得分 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下列各题均有四个选项,其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 A. (1,-2) B. (1,2)C. (-1,2)D. (-1,-2) 2.如图,⊙O是ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC等于 A.20°B.40°C.60°D.80° 3. 在RtABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA等于 B.C.D. 4. 如图,P是反比例函数图象上第二象限内的一 点,若矩形PEOF的 面积为3,则反比例函数的解析式是 A.B. C.D. 5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则向上的一面的点数小于3的概率为 A.B.C.D. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD(AB,垂足为点E,连接OC, 若OC=5,AE=2,则CD等于 A.3 B.4 C.6 D.8 7.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上,第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上,且OA⊥OB ,tanA=,则k的值为 A.-3 B. C. -6 D. 8. 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一 动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. 设AP=x , PBE的面积为y. 则下列图象中, 能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 若把代数式化为的形式,其中、为常数,则= 10. 若扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为_ 11. 如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径 MN上一动点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是 . 12. 如图,已知ABC的面积SABC=1. 在图(1)中,若, 则; 在图(2)中,若, 则; 在图(3)中,若, 则; 按此规律,若, 则若, 则.三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算: 解: 14.已知:如图,在⊙O中,弦交于点,. 求证:. 证明: 15. 已知:如图,在ABC中,AC=10,求AB的长. 解: 16 .如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,∠C=90°,∠ABD=75°,∠DBC=30°,AB=.求BC的长. 解: [来源:学,科,网] 17. 如图,一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1 , m). (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点的坐标(不写求解过程). 解: 18. 如图,在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于点,,求的长. 解: 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19. 已知关于x的一元二次方程 . (1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根; (2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值. 解: [来源:Z,xx,k.Com] 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD. (1)AOC沿x轴向右平移得到OBD,则平移的距离是 个单位长度;[来源:学科网ZXXK] (2)AOC与BOD关于直线对称,则对称轴是 ; (3)AOC绕原点O顺时针旋转可以得到DOB,则旋转角度是 度,在此旋转过程中,AOC扫过的图形的面积是 . 21. 如图 , 已知二次函数y = x-4x + 3的图象交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)交y轴于点C. (1)求直线BC的解析式; (2)点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点,当BCD的面积最大时,求D点坐标. 解: 22. 如图,在中,以为直径的交于点,点为的中点,连结交于点,且. (1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若的半径为2,,求的长. 解: 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9). (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴; (2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程). 解: 24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. (1) 求此抛物线的解析式; (2) 抛物线上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 解: [来源:学,科,网] 25.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O'的切线,AD⊥CD于点D. (1)求证:∠CAD =∠CAB; (2)已知抛物线过A、B、C三点,AB=10 ,tan∠CAD=. ① 求抛物线的解析式; ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由; ③ 在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由. 解: