培优学堂 八年级数学期中复习试题汇总 1.如图,≌,和,和分别是对应顶点,若,,,则的长为( )A.4 B.5 C.6 D.以上都不对 2.如图,沿直角边所在直线向右平移得到,下列结论错误的事( ) A.≌ B. C. D. 3.在中,,与全等的三角形有一个角为,则中与这个角对应相等的角是( ) A.B.C.D.或4.如图,沿边所在直线向右平移线段的长后与重合,则≌;相等的边有 ,相等的角有 . 5.如图,若≌,且,,则= 6.≌,且,,,则的周长为 . 7.已知≌,,,若的周长为偶数,则= . 8.下列说法正确的是( A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有等边三角形都全等. 9.如图,在中,,为的中点,则下列结论中:①≌;②;③平分;④,其中正确的个数为( A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,若,,根据 可得≌. 11.在和中,已知,,则补充条件_可得到≌. 12.如图,线段、互相平分交于点,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 13.已知两边及其中一边的对角,作三角形,下列说法中正确的是( ) A.能作唯一的一个三角形 B.最多能作两个三角形 C.不能作出确定的三角形 D.以上说法都不对 14.如图,已知,,要使≌,下面所添的条件正确的是( )A. B. C. D. 15.如图,在中,,点、是中线上的两点,则图中可证明为全等的三角形有( )A. 3对B.4对C.5对D.6对16.已知,,,则≌的根据是( ) A. B. C. D. 17.和中,,,要使≌ ,则下列补充的条件中错误的是( ) A. B. C. D. 18.如图,平分,,则图中全等三角形的对数是( ) A.2对B.3对C.4对D.5对19.如图,已知,欲证明≌,可补充条件_填写一个适合的条件即可) 20.如图,,,,欲得到,可先利用_______,证明≌,得到_再根据_证明________≌即可得到. 21.已知如图,于点,于点,、交于点,且平分. ⑴图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来(不要求说明理由) ⑵小明说:欲证,可先证明≌得到,再证明≌得到,然后利用等式的性质即可得到,请问他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请按他的思路写出推导过程. ⑶要得到,你还有其他的思路吗?若有,请仿照小明的说法具体说一说你的想法. 22.下列命题中正确的有( ①两直角边对应相等的两直角三角形全等;②两锐角对应相等的两直角三角形全等; ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等; ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等. A.2个B.3个C.4个D.1个23.如图,和中,,,点、、、在同一条直线上,在增加一个条件,不能判定≌的是( A. B. C.D. 24、如图,点、、、在同一条直线上,,,,且 求证: 25.如图,已知,欲说明,可补充条件 .(填写一个即可) 26、如图,、、、在同一条直线上,于,于,,. 探究与的关系,并说明理由. 27.如图所示,,,,垂足分别为,,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 28.如图所示,在中,,是的角平分线,,,垂足分别是,,则下列四个结论:①上任意一点到,的距离相等;②上任意一点到,的距离相等;③,;④.其中正确的个数是( A.1个B.2个C.3个D.4个29.中,,平分,已知,,则点到的距离为_______. 30.如图,于,于点,若想得到,只需添加一个条件,这个条件是_ 31.如图,,平分,于,于,则的度数为_ 32、如图所示,是的平分线,于,于,且,那么与相等吗?为什么? 33、如图,的三边、、的长分别为20、30、40,其三条角平分线的交点为,则.34、如图,中,,,平分交于,于,且,则的周长为( ) A.4 B.6 C.10 D.不能确定 35.如图,,为的角平分线,,连接,则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 36、如图所示的长方体中,和的关系是_填"全等"或"不全等") 37、如图,和均为等边三角形,求证: 38、如图,图1等腰与等腰共点于,且,连结、,若、. ⑴求证:; ⑵若将等腰绕点旋转至图2、3、4情况时,其余条件不变,与还相等吗?为什么? (请你用图2加以证明) 39、如图1,四边形中,,,,. ⑴求证:; ⑵当、相向运动,形成图2时,和还相等吗?请证明你的结论. 40、在图1-1中,是轴对称图形的是 ( ) 图1-1 41、将一个正方形纸片依次按图1-4a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图1-5中的 ( ) 图1-4 图1-5 42、(2011山西,6,2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后头将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是( ) 43、如图2-2,ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.(1)若∠A=35°,则∠BPC=_____; (2)若AB=5 cm,BC=3 cm,则ΔPBC的周长=_____. 图2-2 图4-5 44、按要求分别写出各对应点的坐标: 已知点 A(2,4) B(-1,5) C(-3,-7) D(6,-8) E(9,0) F(0,-2) 关于y轴的对称点 A'( ) B'( ) C'( ) D'( ) E'( ) F'( ) 关于x轴的对称点 A'B'C'D''( ) E'F' 如图4-5,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. 实验与探究: (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为 (2,0),请在图中分别标明B (5,3)、C (-2,5)关于直线l的对称点B'、C'的位置,并写出它们的坐标:B'_____、C'_____; 归纳与发现: (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P (a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ (不必证明); 运用与拓广: (3)已知两点D (1,-3)、E (-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标. 45、等腰三角形的周长为10cm,一边长为3cm,则其他两边长分别为_____. 46、等腰三角形一个角为70°,则其他两个角分别是_____. 47、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是 ( ) A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确 48、已知:如图5-5,RtΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF. 求证:(1)DE=DF;(2)ΔDEF为等腰直角三角形. 图5-5 49.如图6-1,AE∥BC,∠1=∠2,若AB=4cm,则AC= 50.如图6-2,∠A=∠B,∠C+∠CDE=180°,若DE=2cm,则AD= 图6-1 图6-2 图6-3 图6-4 图6-7 51.如图6-3,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,若CD=1.8cm,则BC=______. 52.如图6-4,ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则ΔOMN的周长=______. 53、已知:如图6-7,ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求证:CE=CF. 54、如图7-2,在ΔABC中,高AD、BE交于H点,若BH=AC,则∠ABC=______. 图7-2 图7-4 图7-6 图7-7 55、如图7-4,在ΔABC中,∠ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,则∠A的度数为______°. 56、如图7-6,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=108°,若AD、AE三等分∠BAC,则图中等腰三角形有 ( ) A.4个B.5个C.6个D.7个57.等腰三角形两边a、b满足|a-b+2 |+(2a+3b-11)2=0,则此三角形的周长是( ) A.7 B.5 C.8 D.7或5 58.如图7-7,ΔABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF= ( ) A.2∠A B.90°-2∠A C.90°-∠AD. 59、已知:如图7-8,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F. 求证:EF平分∠AEB. 图7-8 图8-2 60、如图8-2,B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,则AC=_____,∠ECD=_____. 61.如图8-3,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC=_____cm. 图8-3 62、如图8-5,已知ΔABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF. (1)请在图中找出一对全等三角形,用符号"≌"表示,并加以证明; (2)求证:AF=BD. 图8-5 图8-7 (1)如图8-7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小; (2)如图8-8,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求∠AEB的大小. 图8-8 63、在ABC中,AB=AC=10cm,BD是高,且∠ABD=30°,求CD的长(提示:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 64、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于( ) A.30°B.30°或150° C.120°或150°D. 30°或120°或150° 65、AB=AC,=30°,ABAD,若AD=2,求BC长. 66、如图,在ABC中,AC=27,DE为AB的中垂线,BCE的周长等于50,求BC的长. 67、如图,已知∠ACB、∠ADB都是直角,且AC=AD,P是AB上任意一点. 求证:CP=DP. 68、如图,AP平分∠BAC,且PE⊥AB,PF⊥AC,PE=,则PF= 第69题第70题第71题69、在ABC中,∠C=90?,BD是∠ABC的平分线.已知,AC=32,且AD:DC=5:3,则点D到AB的距离为_______. 70、如图,在RtABC中,∠C=90?,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB.若AB=8,则DEB的周长是_ 71、如图,在ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ABC,MN∥BC且过点O.若AB=8,AC=7,则AMN的周长是_ 72、如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( ) A.25?B.30?C.45?D.60? 73、如图,BDA、HDC都是等腰直角三角形,且D在BC上,BH的延长线与 AC交于点E,请你判断线段AC与BH有什么关系?并说明理由. 74、如图,在RtABC中,已知,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于E,交BC于D,且BD=13cm,则AC的长是( ) 75、如图,ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,则AD是BD的( )倍. 76、在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB边于E,则AC与DC的关系是( ) A.AC=2DC B.AC=3DC C.AC= 3/2 DC D.无法确定 77、某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境,已知∠A=150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( )元78、如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E,若PD+OD=4cm,则PE的长度为( ) 79、如图,山坡AC与水平面AB成30°的角,沿山坡AC每往上爬100米,则竖直高度上升( ) 80、如图,ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,若AE=4cm,则AD的长为( ) 81、如图,在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE=2,且DE是线段AB的垂直平分线,交AB于D,交AC于E,则CE的长是( ) 82、小明借了同学好多的三角板来玩,他发现用四块含30°角的直角三角板(如图1),可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形,于是他提出这个的问题:在图2的基础上至少再添加( )个如图1的三角形板,可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形. A.3 B.4 C.5 D.6 83、如图,在直角ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边AB边上的高,若AB=4,则BD= 84、如图,在ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AC,则AE:EC= 1:3 .1 85、如图,AB=AC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠BAC=120°,BC=6cm,则DE+DF= 3cm . 86、如图,铁路AC与铁路AD相交于车站A,B区在∠CAD的平分线上,且距车站A为20千米,∠DAC=60°,则B区距铁路AC的距离为( )千米. 87、已知一个等腰三角形的腰长是a,底角是15度.则此等腰三角形的面积为 ( ) 88、如图,ABC中,AB=AC,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30°,CD=4,则BD= 89、如果等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,那么这个等腰三角形的顶角是 ( )30或150度. 90、如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是( ) 91、如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.ABC的三条中线的交点 B.ABC三边的中垂线的交点 C.ABC三条角平分线的交点 D.ABC三条高所在直线的交点 92、如图,AC=AD,BC=BD,则有( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 93、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则EBC的周长为( )厘米. 94、如图所示,AB=AC,∠A=120°,点E在AB边上,EF垂直平分AB,交BC于F,EG⊥BC,垂足为G,若GF=4,求CF的长. 95、如图1,在RtACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点,连接BD,以BD为边作等边BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CD=n, (1)当n=1时,则AF= ?(2)当0