§3.2.1等差数列教案
目的:1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式,并能用来解决有关问题.
重点:1.要证明数列{an}为等差数列,只要证明an+1-an等于常数即可(这里n≥1,且n∈N*)
2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
3.等到差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a,b的等差中项,且
难点:等差数列"等差"的特点.公差是每一项(从第2项起)与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒.
等差数列通项公式的含义.等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定.换句话说,等差数列的首项和公差已知,那么,这个等差数列就确定了.
过程:
引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10,……
3,0,3,6,……
,,,,……
12,9,6,3,……
特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数 — "等差"
得出等差数列的定义: (见P115)
注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数.
1.名称:AP 首项 公差
2.若 则该数列为常数列
3.寻求等差数列的通项公式:

由此归纳为 当时 (成立)
注意: 1 等差数列的通项公式是关于的一次函数
2 如果通项公式是关于的一次函数,则该数列成AP
证明:若
它是以为首项,为公差的AP.
3 公式中若 则数列递增, 则数列递减
4 图象: 一条直线上的一群孤立点
例题: 注意在中,,,四数中已知三个可以
求出另一个.
例1 (P115例一)
例2 (P116例二) 注意:该题用方程组求参数
例3 (P116例三) 此题可以看成应用题
关于等差中项: 如果成AP 则
证明:设公差为,则
∴
例4 《教学与测试》P77 例一:在1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP,求此数列.
解一:∵ ∴是-1与7 的等差中项
∴ 又是-1与3的等差中项
∴
又是1与7的等差中项 ∴
解二:设 ∴

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