高等数学（Advanced mathematics）
一.
主要研究对象：变量，或说函数。
研究方法：极限理论和方法。
基本内容：函数的导数与微分(differential)，函数的积分(integral),因此高等数学也叫微积分(calculus)。讲得深一点，广一点则称为数学分析(mathematical analysis)。
Newton(英 1642-1727) 和 Leibniz（德1646-1716）_ 独立地创造了微积分。
Marx：“一切科学，只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步”
Engels：“在一切理论成就中，未必再有像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”
数学大师Courant（柯朗）：微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶。并称为高等教育的一种有效的工具。（教学理念）
二. 微积分基本定理 求连续曲线
下面的面积（由积分学知__ 书p.227）
, 
___ 
图1.1______________ 图1.2__
________________
是小曲边梯形的平均高，而由导数定义(书p.95)
(平均高的极限)
即 
. 这说明微分是积分的逆运算。由上述结论可推出Newton-Leibniz公式（微积分基本公式）: 若
是
的原函数，则有微积分基本定理： 
. （书p.227 ）（函数在区间[a,b]上的积分可用其端点的值表达。）
Newton-Leibniz公式可推广到二元函数, 则有Green公式。若推广到三元函数，则有Gauss公式。若推广到空间曲面上，则有Stokes公式。
三. 通过学习微积分，同学们不仅发现微分符号，积分符号运用起来是那末方便，那末美妙，而且会发现数学之美。例如由积分可以定义对数
.而对数是非常有用的。Euler（瑞士1707-1783）定义了
的反函数
. 从而有
. 另外，在学到级数时，我们将会看到
________ 
，__
而 _____ 