西安文理学院数学系______ 数学分析
第九章 定 积 分
教学基本要求
1．理解定积分的思想,掌握定积分的概念、几何意义及定积分的性质，;
2．掌握可积条件, 可积的判断方法,可积函数类;
3。掌握微积分基本定理和定积分的计算方法（换元法、分部积分法及奇偶函数的定积分等）．
§ 1_ 定积分的定义
教学目的：引进定积分的概念．
教学内容：1）定积分的引入
2）“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立
3)_ 定积分的数学定义
教学重点：定积分定义；定积分的几何意义
教学难点：定积分的几何意义，“分割、近似求和、取极限”变量数学思想的建立。
定积分概念的引入
一． 背景：
1. 曲边梯形的面积:______ 2.__ 变力所作的功:
3. 函数的平均值: ______ _________ 4.__ 原函数的构造型定义:
1__ 曲边梯形的面积
中学里我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算，这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段。但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？我们通常用一些小矩形面积的和来近似它。
上面用九个小矩形近似的情况显然比用四个小矩形近似的情况精度高，但这样得到的仍然是曲边图形面积的近似值。如何求取曲边图形的准确面积呢？
比如举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力学原理设计的，如图1所示，上端一段是是抛物线，中间部分是直线，下面部分是圆弧。建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准
确的计算出它的断面面积。该断面最上面抛物线
所围的那一块面积该怎样计算呢？在介绍微分定义
时我们已经知道，直与曲虽然是一对矛盾，但它们
可以相互转化，早在三国时代，我代数学家刘徽就
提出了“割圆术”，以“直”代“曲”把圆的面积
近似看成多边形面积来计算。现在我们我们来计算
一下溢流坝上部断面面积。
假设抛物线方程为_______
将 等分成n等份，抛物线下面部分分割成n个小曲边梯形第i个小曲边梯形用宽为，高为 的矩形代替，