专题20 随机事件的概率与古典概型(B3三)
一.课标要求:
1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;
2.通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式;
3.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
二.命题走向
本讲内容在高考中所占比重不大,纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低,但试题中具有一定的灵活性,机动性.
预测高考:
(1)对于理科生来讲,对随机事件的考察,结合选修中排列,组合的知识进行考察,多以选择题,填空题形式出现;
(2)对概率考察的重点为互斥事件,古典概型的概率事件的计算为主,而以实际应用题出现的形式多以选择题,填空题为主.
三.要点精讲
1.随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.
(1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
(2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件;
(3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.
2.随机事件的概率
事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
3.事件间的关系
(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;
(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;
(3)包含:事件A发生时事件B一定发生,称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);
4.事件间的运算
(1)并事件(和事件)
若某事件的发生是事件A发生或事件B发生,则此事件称为事件A与事件B的并事件.
注:当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加法公式:
P(A+B)=P(A)+P(B)(A,B互斥);且有P(A+)=P(A)+P()=1.
(2)交事件(积事件)
若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生,则此事件称为事件A与事件B的交事件.
5.古典概型
(1)古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;
(2)古典概型的概率计算公式:P(A)=;
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.
四.典例解析
题型1:随机事件的定义
例1.判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件
(1)"抛一石块,下落".
(2)"在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化";
(3)"某人射击一次,中靶";
(4)"如果a>b,那么a-b>0";

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