内蒙古工业大学《线性代数》课程考查大纲
一,课程简介
《线性代数》是讨论代数学中线性关系经典理论的课程,它具有较强的抽象性与逻辑性,是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课.由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定条件下,可以转化为线性问题,因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科.尤其在计算机日益普及的今天,该课程的地位与作用更显得重要.通过教学,使学生掌握该课程的基本理论与方法,培养解决实际问题的能力,并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础.
二,课程考试内容及所占比重
向量 (约25分)
理解n维向量的概念.理解向量组的线性相关,线性无关,线性组合,线性表示等概念.了解有关向量组线性相关性的判定定理,掌握简单结论的推导方法. 会判断向量组的线性相关性.了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的最大无关组和秩.了解n维向量空间,子空间,基底,维数,坐标等概念.理解内积和范数的概念.会线性无关向量组标准规范化的施密特(Schmidt)方法, 了解标准正交基及其性质.
矩阵 (约20分)
理解矩阵的概念.了解单位矩阵,对角矩阵和三角矩阵及其性质.了解对称矩阵和反对称矩阵及其简单性质.掌握矩阵的线性运算,乘法,转置及其运算规律.理解逆矩阵的概念.了解方阵的幂.掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法.掌握矩阵的初等变换.了解矩阵的行(列)阶梯形,行(列)最简形和等价标准形.了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,了解初等变换与初等矩阵的关系. 理解矩阵秩的概念并掌握其求法.了解正交矩阵的概念及其性质.
行列式 (约15分)
了解排列的逆序数的概念.了解行列式的定义和性质.掌握低阶(一般不高于5阶)行列式的计算法(利用定义或性质).会计算简单的n阶行列式.会用方阵乘积的行列式公式.
线性方程组 (约20分)
了解克莱姆(cramer)法则.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件.理解齐次线性方程组的基础解系,通解及解空间等概念.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法.
矩阵的特征值与特征向量 (约20分)
理解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量.了解相似矩阵的概念,性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵.
三,试题类型及所占比例
满分100分,其中选择题占20%,填空题占20%,计算题占32%,解答题占22%, 证明题占6%.
四,考试方式
闭卷考试.
五,成绩评定方式
成绩=aA+bB+cC+dD,
1,其中A为平时成绩,B为实验成绩,C为卷面成绩,D为其它成绩;a=30%,b=0%,c=70%,d=0%为各项所占比例.
2,补考成绩评定:卷面成绩即为总成绩.