实验 38
变温度玻尔兹曼常数测量
河海大学物理实验中心
半导体 PN 结的电流与电压关系是半导体器件的基本特征之一.本实验通过研究 PN 结的 扩散电流与结电压之间的关系,测定玻尔兹曼常数.实验中采用嵌入式单片机技术对 PN 结芯 - - 片温度进行测量控制,并扩大了 Ube 的测量范围.由于 PN 结扩散电流只有 10 6～10 8A,采 用运算放大器组成电流～电压变换器,对弱电流进行精密测量. 目 的 1,验证 PN 结的扩散电流随结电压变化遵循玻尔兹曼分布规律; 2,在多种不同温度条件下对玻尔兹曼常数进行测量和验证; 3,学习利用单片机进行芯片温度测量和控制的方法; 4,学习利用运算放大器测量弱电流的方法; 原 理 由半导体物理学可知,PN 结的正向电流-电压关系满足 I = I0[exp(eUbe/kT)-1] (38-1) (38-1)式中,I 是通过 PN 结的正向电流,I0 是不随电压变化的常数,T 是热力学温度,e 是电子的电量,U 为 PN 结正向电压降.由于在常温(T≈300K)时,kT/e≈0.026V ,而 PN 结 正向电压降约为十分之几伏,则 exp(eU/kT)>>1,于是有: I = I0exp(eUbe/kT) (38-2) 即 PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化.若测得 PN 结的 I～U 关系,利用(38-1) 式求出 e/kT ,再测得温度 T ,代入电子电量 e ,即可求得玻尔兹曼常数 k . - 对于 PN 结扩散电流的测量,过去常用光点反射式检流计,它的灵敏度约 10 9A/分度. 但它有许多不足之处,例如,挂 丝易断,十分怕震;使用时,稍 有不慎,光标易偏出满度;瞬间 过载引起引丝疲劳变形,产生不 回零及指示偏差较大,使用和维 修极不方便.而高输入阻抗运算 放大器性能优良,价格低廉,用 它组成电流一电压变换器测量 弱电流信号,具有输入阻抗低, 电流灵敏度高, 温漂小, 线性好, 设计制作简单,结构牢靠等优 点,因而被广泛应用于物理测量 图 38-1 中. LF356 是高输入阻抗集成运算放大器,用它组成电流～电压变换器,如图 38-1 所示.其 中 Zr 为电流～电压变换器等效输入阻抗,Uin 为输入电压,K0 为运算放大器的开环电压增益, 即当电阻 Rf→∞时的电压增益.Rf 为反馈电阻,Uc 为运算放大器的输出电压.由图可知: Uc = -K0 Uin (38-3) 因为理想运算放大器的输入阻抗 Ri→∞,所以信号源输入电流只流经反馈通路,因而有: IS = (Uin-Uc)/Rf = Uin (1+K0)/Rf (38-4) 由(38-4)式可得电流～电压变换器等效输入阻抗 Zr 为: - 191 -
Zr = Uin/IS = Rf/(1+K0)≈Rf/K0 (38-5) 由(38-3)式和(38-4)式可得电流～电压变换器输入电流 IS 与输出电压 Uc 之间的关系式,即: IS =-Uc (1+K0)/(K0Rf) = -Uc(1+1/K0)/Rf ≈-Uc/Rf (38-6) 若已知 Rf ,只要测出 UO ,即可求得 IS 值. 若取 Rf 为 1.00MΩ ,选用四位半数字电压表的 200.00mV 档,分辨率为 0.01mV ,那么用 上述电流～电压变换器和四位半数字电压表能够获得的最小 PN 结电流测量值为: - - - Imin = 0.01×10 3V/(1.00×106Ω ) = 1×10 11A=10 5 uA 运算放大器 LF356 运算放大器的输出最大电压受电源电压限制一般在 10V 左右,对应的 最大 PN 结电流约为: - Imax = 10V/(1.00×106Ω ) = 1×10 5A=10 uA 6 由此得到的 PN 结电流动态范围是 Imax/ Imin=10 .由于 PN 结电压 Ube 与 PN 结电流为指数 关系,实际测量时与此 PN 结电流对应的 PN 结电压 Ube 动态范围为 0.10～0.15V 左右(分辨 率 0.01mV,3 位有效数字) . 实验的基本电路原理图如图 38-2 所示, 实验时用晶体管发射结作为被测 PN 结, 为输 Ri 入电阻,改变电源 E,可使 Ube 发生变化,根据(38-1)式对应的运算放大器输出电压 Uc 为: Uc=IcRf=RfI0exp(eUbe/kT)=Uc0 exp(eUbe/kT) eUbe/kT=ln(Uc/Uc0)=lnUc-lnUc0 经过整理得:
lnUc=(e/kT) Ube+ lnUc0
(38-7)
此即本实验的实验应用公式,它表示在温度 T 已知为恒定时,lnUc 与 Ube 为线性关系, 以 Ube 为横坐标,lnUc 为纵坐标则直线斜率为 e/kT,在坐标纸上画出 Ube～lnUc 关系直线, 就可以获得斜率 e/KT,代入已知的温度 T 和电子电量 e ,就可以求得玻尔兹曼常数 k .

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