实验七
有源滤波器实验
一. 实验目的 1. 掌握测定有源滤波器的幅频特性的方法. 2. 了解由运算放大器构成的一些二阶有源滤波器电路及其特性. 3. 通过理论分析和实验测试加深对有源滤波器的认识. 二. 实验原理 从上世纪二十年代至六十年代,电滤波器主要由无源元件 R,L,C 构成,称为无源滤 波器.为了提高无源滤波器的质量,要求所用的电感元件具有较高的品质因数 QL,但同时 又要求有一定的电感量,这就必然增加电感元件的体积,重量与成本.这种矛盾在低频时 尤为突出.为了解决这一矛盾,五十年代有人提出用由电阻,电容与晶体管组成的有源网 络替代电感元件,由此产生了用有源元件和无源元件(一般是 R 和 C)共同组成的电滤波器, 称为有源滤波器.六十年代末由分立元件组成的有源滤波器得到应用.七十年代以来,由 薄膜电容,薄膜电阻和硅集成电路运算放大器构成的薄膜混合集成电路提供了大量质优价 廉的小型和微型有源 RC 滤波器. 集成电路技术的出现和迅速发展给有源滤波器赋予巨大的 生命力.集成电路有源滤波器不但从根本上克服了 R,L,C 无源滤波器在低频时存在的体 积和重量上的严重问题,而且成本低,质量可靠及寄生影响小.和无源滤波器相比,它的 设计和调整过程较简便,此外还能提供增益.当然,有源滤波器也有如下缺点: 1.由于有源元件固有的带宽限制,使绝大多数有源滤波器仅限于音频范围(f≤20KHZ) 内应用,而无源滤波器没有这种上界频率限制,适用的频率范围可高达 500MHZ. 2.生产工艺和环境变化所造成的元件偏差对有源滤波器的影响较大. 3.有源元件要消耗功率. 尽管如此,在声频(f≤4KHZ)范围内有源滤波器在经济和性能上要比无源滤波器优越得 多,因此在世界各国先进的电话通信系统中得到极其广泛的应用. 任何复杂的 n 阶有源滤波器总是由若干个二阶有源基本节和一阶无源基本节连接而 成,其中二阶有源基本节尤为重要. 三. 实验内容 1. 二阶有源 RC 低通滤波器的幅频特性 图 1.7.1 所示电路为二阶有源 RC 低通滤波器,运算放大器 A 构成同相放大器,其闭环 增益为 A = 1 + RF = 2 , (利用这一点可以判断运算放大器工作是否正常).采用复频域分析, R1 可以得电压转移函数为: 1 2 2( ) U o (S ) RC H ( S )Δ = 1 1 2 U i (S ) S2 +( )S + ( ) RC RC 根据二阶基本低通滤波器电压转移 函数的典型表达式:
图 1.7.1 二阶有源 RC 低通滤波器
H(S) =
Kω P ω P 2 S2 + S +ω P QP
2
可得增益常数 K=2,极点频率 ω P = 正弦稳态时的电压转移函数可写成:
H ( jω ) = 2
1 ,极偶品质因数 Q P = 1 . RC
2
1 R C ω + jRCω
2 2
= 1
K
ω 1 ω j QP ω P ω
2 P 2
其幅频函数为:
H ( jω ) = = 2 (1 R 2 C 2ω 2 ) 2 + R 2 C 2ω 2 K
ω ω 2 [1 ( ) 2 ] 2 + ( ) ωP Q Pω P
由上式可见: 当 ω = 0 时, H ( j 0) = K = 2 当
ω = ωP =
1 RC
时
,
H ( jω P ) = Q P K = 2
当 ω = ∞ 时, H ( j∞) = 0 其幅频特性如下图 1.7.2 所示 与无源情况相比,由于 QP 增大,随着频 率增加幅值函数减小较慢;此外,还能提供增 益,即 K=2>1. 2. 二阶有源 RC 带通滤波器的幅频特性 图 1.7.3 所示电路为二阶有源 RC 带通滤
图 1.7.2 二阶有源 RC 低通滤波器幅频特性
波器,运算放大器构成同相放大器,其闭环增益为 A = 1 +
RF = 4 ,(利用这一点可以判断 R1
运算放大器工作是否正常).采用复频域分析,可以得到电压转移函数为:
H (S ) = S2 +(
2(
1 )S RC
1 1 2 )S + ( ) RC RC
根据二阶基本节带通滤波器电压转 移函数的典型表达式:
图 1.7.3 二阶有源 RC 带通滤波器
1
ω K P S Q P H (S ) = ω 2 S 2 + P S + ω P QP

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