Automatic Control Final Exam
总分 120 分 95/01/13
1. 有一个调速器控制系统如下图所示.请画出此系统的方块图(方块图内只需填入该元 件的实体名称即可),并依照方块图明调速器的动作原. (10%)
Ans:
由实体图画出系统方块图如下所示.
速控制藉著调整入口阀,改变供应至涡机的蒸气而达成.由输入转速 ωd 与经由齿箱 (gearbox)转换得输出转速 ω g 者做比较,当者转速之间相等时,经由调速器机构(governor) 放大此误差并由 B 棒与推杆 P 之间的杆机构(linkage)运动 从而调整入口阀(valve)供应至涡 , 机(turbine)的蒸气.
2. An open-loop first-order system is characterized by the transfer function
G ( s) =
1 1+τ s
where the time constant is τ =5s.
Calculate the steady-state error when the system input is r (t ) = 6t + 1 (10%) Ans:
计算系统的稳态误差,我们需先求出系统的误差函 E ( s) = R( s) C ( s ) 1 6 s+6 r (t ) = 1 + 6t R( s ) = + 2 = 2 s s s 1 C ( s ) = R ( s )G ( s ) = R( s ) 1 + 5s E ( s ) = R( s ) R( s )G ( s ) = R( s )[1 G ( s )] 1 s+6 = 2 [1 ] s 1 + 5s 5( s + 6) = s (1 + 5s ) 由终值定可得 5( s + 6) = 30 lim e(t ) = lim sE ( s ) = lim t →∞ s →0 s →0 1 + 5s
3. 有一阶及二阶动态系统可分别描述为 (1) cx + kx = f (t ) . (2) mx + cx + kx = f (t ) . 请将(1),(2)系统表示成如下之纯静态与纯动态方块图. (10%)
Ans:
分析控制系统的时间响应(Time response),可分别以系统的暂态与稳态为探讨,系统的暂 态为可从极点位置决定;而稳态为则直接由终值定依据给定输入求得.以学模式表 示系统者为,可将系统输出与输入转移函拆成部分:纯静态增与纯动态转移函. (a)将微分方程取氏转换,以时间常的形式(Time-constant form)表示输出与输入的转移函 ,方了解系统的时间响应. cx + kx = f (t ) csX ( s ) + kX ( s ) = F ( s ) (cs + k ) X ( s ) = F ( s ) X (s) c 1 1 = = ∵τ = F ( s ) cs + k k (τ s + 1) k 1 由上式得知,系统的纯静态增为 ,或称为系统的直增(DC gain),此项影响系统的稳 k 1 , τ 为时间常,此项影响系统的暂态响应. 态响应.系统的纯动态转移函为 τ s +1 (b)如同(a)小题,将系统表示 mx + cx + kx = f (t )
ms 2 X ( s ) + csX ( s ) + kX ( s ) = F ( s ) (ms 2 + cs + k ) X ( s ) = F ( s ) 1 1 X ( s) = 2 = m 2 c F ( s) ms + cs + k k ( k s + k s + 1)
2 ωn = 2 k ( s 2 + 2ζωn s + ωn )
2 ωn 1 由上式得知,系统的纯静态增为 ,而纯动态转移函为 2 , ζ 为阻尼比, 2 ( s + 2ζωn s + ωn ) k ωn 无阻尼自然频.
∵ ωn =
k c , ζ = m 2 km
4. 假设系统的方块图如下图所示为
请以 Routh-Hurwitz 法则判定此系统是否稳定 (10%) Ans:
检定系统是否稳定的条件: (1) 对於 2 阶以下系统的特徵多项式中,各项系皆大於 0 且没有缺项发生,则系统的 极点为在 s 平面的左半平面上,此为系统稳定的充分且必要的条件. (2) 对於特徵多项式为 3 阶以上系统,无法以特徵多项式的各项系符号是否一致判 定,需进一步以 Routh 和 Hurwitz 的稳定法则. 本题以 Routh 稳定法则检定:

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