数学与物理的发端
科学之王——数学 古印度数学的传说 数学是最集中,最深刻,最典型地反映了人类理性和逻辑思维所能达到 的高度,所以,11 世纪大数学家,物理学家和天文学家高斯说:"数学是科 学之王." 话说在印度舍罕王时代,舍罕王发出命令:谁能发明一件让人娱乐,又 要在娱乐中使人增长知识,使人头脑变得更加聪明的东西,本王就让他终身 为官,并且皇宫中的贵重物品任其挑选. 于是乎,全国上下能工巧匠纷纷而动,发明创造的一件又一件东西被送 到舍罕王的面前,但是没有一件让他满意. 这是一个风和日丽的早晨,舍罕王闲着无聊,便和众爱卿准备到格拉察 湖去钓鱼.舍罕王忽然发现宰相西萨·班·达依尔没有同来,便问道:"宰 相干什么去了 " "宰相因宫中有一件事未处理好,正在那里琢磨呢."一个大臣答道. 舍罕王没有追问下去,便拿起鱼竿钓起鱼来,众爱卿均忙乎着,于是, 一枝枝长竿便同指湖心. 这时,小湖起着微微的涟漪,湖面在阳光照射下,闪烁出金刚钻,绿宝 石般的光芒,耀得人直眨眼.垂柳的枝条沐浴在湖水之中,湖岸边长满了菖 蒲. 不一会儿,薄云遮住了太阳,太阳仿佛骤然扭过脸去,不理睬小湖,于 是湖泊,村庄和树林全都在刹那间黯淡下来;浮云一过,湖水便又闪闪发光, 庄稼简直像镀上一层黄金. 舍罕王贪婪地吸着这乡野的新鲜空气,眼前的美景使他目不暇接,连鱼 竿都横躺在湖面上了.正在这时,有人来报:宰相达依尔飞马来到. 达依尔匆匆下马,来到舍罕王的面前,禀道:"陛下,为臣在家中琢磨 了许多天,终于发明了象棋,不知大王满意否 " 舍罕王一听此言,连忙说道:"什么象棋,赶快拿来看看." 原来这位宰相有着超人的智慧和聪明的头脑,尤其喜爱发明创造以及严 密的数学推理.他发明的象棋是国际象棋,整个棋盘是由 64 个小方格组成的 正方形. 国际象棋共 32 个棋子,每方各 16 个,它包括王一枚,王后一枚,仕两 枚,马两枚,车两枚,卒八枚.双方的棋子在格内移动,以消灭对方的王为 胜. 舍罕王看到此物后,喜不胜收,连忙招呼其他大臣与他对弈,一时间, 马腾蹄,卒拱动,车急驰,不一会,舍罕王大胜. 舍罕王于是打算重赏自己的宰相,便说道:"官不能再封了,你已做到 顶了,如再要封,恐怕只有我让位了.现在重赏你财物,你要些什么 " 宰相"扑通"跪在国王面前说:"陛下,为臣别无他求,只请您在这张 棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给二粒,第三格内 给四粒,第四格内给八粒.总之,每一格内都比前一格加一倍.陛下啊,把 这样摆满棋盘上所有 64 格的麦粒,都赏给我,我就心满意足了." 看来,这位聪明的宰相胃口并不大,于是国王说道:"爱卿,你所求的
并不多啊,你当然会如愿以偿的." 国王心里为自己对这样一件奇妙的发明,所许下的慷慨赏诺不致破费太 多而暗喜.便令人把一袋麦子拿到宝座前. 计数麦粒的工作开始.第一格放一粒,第二格两粒……,还不到第 20 格,袋子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前. 但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,开始是人扛,后来是马车 拉,再后来,干脆一个粮库也填不满一个小格.很快就可以看出,即便拿来 全印度的粮食,国王也兑现不了他对宰相许下的诺言了. 这到底是怎么回事,让我们来算一算这位宰相到底要多少麦粒: 1+2+22 +23 +24 +……+262 +263 上面这个算式就是宰相所需要的麦粒,让我们用现代的数学方法算出其 结果,即: 2 64 1 = 2 64 1 = 18 ,446 ,744 , 073,709 ,551,615. 2 1 这个数字不像宇宙间的原子总数那样大,不过也已经够可观的.1 蒲式 尔(约 35.2 升)小麦约有 500 万颗,照这个数,那就得给宰相拿来四万亿蒲 式尔才行. 这位宰相所要求的,竟是全世界在 2000 年内所生产的全部小麦! 这样一来,舍罕王觉得自己金言一出,又不能兑现,怎么办 一大臣献 计,找个原因杀他的头.宰相西萨·班·达依尔的头就这样被献上数学的祭 坛. 上面这个故事可能是前人所编,只是传说.但它说明一个问题,就是说 古印度在数学科学方面,已有相当大的成就.
中国古代的数学 中国古代从"结绳记事"时起,就有了初步的数学.古代甲骨文,金文 中就有了记数的符号.如有"1","11","+"等记数法,这些记号可从 出土的彩陶上得到证实. 中国古代的进位制主要是十进位.无论是进位制还是长度都与古人的生 理结构直接有关,如人的手指,脚趾都是十个等. 中国古代对"几何学"的认识也非常早,如他们使用的石器,骨器,陶 器以及住宅,坟墓等,都具有一定的几何形状. 中国古代原始社会晚期对数和形的初步认识,以及他们制做各种形状并 有一定比例的用具时,就出现了初等数学的萌芽. 到了夏,商,周时期,我国的记数方式以十进位的方式从一记到万.如 用一,二,三,四,五,六,七,八,九,十,百,千,万等的组合来记十 万以内的自然数. 在这一时期,商代的数学系统比古巴比伦,古埃及同时代更先进,更科 学. 大约在西周时期,出现了一种十分重要的计算方法——筹算.筹算是用 算筹来进行的.算筹是圆形竹棍,直径约 0.2 厘米,长约 14 厘米,以 271 根为一"握". 在这一时期,还出现了简单的四则运算,这在数学史上,应该说是一件 非常了不起的事情,是一个创举. 而春秋战国时期数学的进步主要表现在四则运算的完善和计算工具的进 步方面.如在出土的战国楚墓里,有一个竹筒,内装毛笔,铜削,天平,砝 码,算筹等. 总之,当时在数学上既有工具,又有符号,还有部分口诀,如把这些成 就和其他地区比较,可以明显看出是处于先进地位. 到了秦汉时期,我国的数学科学有了重大进步,这表现在许多数学专著 的出现.这一时期,有我国最早的天文数学专著《周髀算经》,《九章算术》 等. 在《周髀算经》中,有一段被尊为古代圣人的周公同一个名叫商高的数 学家的对话,在对话中就提到了勾股弦定理,也即毕达哥拉斯定理. 这个定理,就是"直角三角形斜边平方等于两个直角边平方之和",这 个定理在中国也被称作是"商高定理". 下面简要介绍商高定理部分,周公和商高的部分对话: 周公:"我听说你很精通数的艺术.可否请您谈谈古人是怎样测定天球 度数的 没有一种梯子可以使人攀登上天,地也无法用尺来测量.这些数据 从何而来 " 商高:"数的艺术从圆形和方形开始,圆形出自方形,而方形又出自矩 形,矩形出自 9×9=81 这个事实. "假如把矩形的对角线切开,让宽等于 3 个单位长,长等于 4 个单位, 那么对角线的长度就是 5 个单位.古代大禹用来治理天下的方形,就是从这 些数字中发展出来的." 周公感叹地说:"数学这门艺术真是了不起啊!我想再请教怎样应用直 角三角尺 "

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