径向基网络在钢带热镀锌气刀控制系统中的应用
雷瑛
孙自强
雷瑛女士,华东理工大学自动化系硕士研究生;孙自强先生,副教授.
关键词:径向基网络 法
钢带热镀锌 误差纠正算法
自组织算法
最近邻聚类算
在钢铁企业冷轧热镀锌机组控制系统中,镀层重量的控制是一个非常重要的 生产环节,其控制好坏直接影响产品质量.虽然已有很多钢铁企业在热镀锌生产 系统中建立了相应的控制系统,但由于在钢带镀锌过程中,影响钢带镀层重量的 因素是复杂的,非线性的,导致该类控制系统的控制精确度不高,且在规格切换 时由于压力变化的惯性很大,很容易引起间断性的产品镀锌层厚度不均匀,所以 此类系统目前仍然主要是靠操作工手动操作,因此这样的控制现状很难满足生产 要求.而神经元网络具有自组织,自学习,自适应的特性,适合于非线性系统建 模及性能预报,因此,根据该系统特性,采用前馈神经网络来建模将会得到很好 的控制效果;而且 RBF 前馈神经网络是神经网络中应用比较广泛的网络,具有很 强的推广能力和联想能力. 所以在本文中对该系统采用 RBF 神经网络来描述系统 变量之间的关系,同时分别介绍了 3 种建立 RBF 网络的算法,然后利用该系统的 现场数据分别进行仿真试验,建立相应神经元网络模型,最后通过比较找到一种 适合本系统的最优 RBF 算法,使建立的 RBF 网络具有广泛的适应性.
一 RBF 网络结构
径向基(Radial Basis Function,RBF)神经网络,是由 J. Moody 和 C. Darken 于 20 世纪 80 年代末提出的一种神经网络,它是具有单隐层的 3 层前馈网络,结构 如图 1 所示.由于它模拟了人脑中局部调整,相互覆盖接受域的神经网络结构, 因此,RBF 网络是一种局部逼近网络,并已证明它能以任意精确度逼近任一连续 函数. 常用的径向基函数都是径向对称的,但最常用的是高斯函数:
Ri(x)=exp(-||x-ci||2/2σ2i), i=1, 2, ∧∧, m 式中:x 是 n 维输入向量,ci 是第 i 个基函数的中心,与 x 具有相同维数的向 量;σi 是第 i 个隐层节点基函数中心点宽度的任意数,m 是隐含层节点数.||x-ci|| 是向量 x-ci 的范数,它通常表示 x 与 ci 之间的距离;Ri(x)在 ci 处有一个唯一的最 大值,随着||x-ci||的增大,Ri(x)迅速衰减到零.对于给定的输入 x∈Rn,只有一小 部分靠近 x 的中心被激活. 从图 1 中可以看出, 输入层实现从 x→Ri(x)的非线性映射, 输出层实现从 Ri(x) →yk 的线性映射,即: yk= ∑ Wik Ri(x), k=1, 2,∧∧, p
i =1 m
式中,p——输出节点数(输出变量数);wik——RBF 网络的输出权值.
RBF 网络和其他神经网络不同,其每个隐节点都具有两个重要参数,即径向 基函数的中心和宽度.这两个参数对网络性能具有重要意义.RBF 网络具有唯一 最佳逼近的特性,且无局部极小点的优点,但其不足之处主要集中在网络构造及 训练算法的设计与优化上面.目前,训练 RBF 网络的方法有很多,如混合法,用 K—均值聚类法确定隐节点中心,采用凑试法或估计法确定宽度,并结合最小二 乘法或简单的 δ 规则确定连接权. 本文采用了 3 种以高斯函数为基函数的 RBF 网 络学习算法:误差纠正算法,自组织学习算法和最近邻聚类学习算法.
二 误差纠正 RBF 学习算法
误差纠正 RBF 学习算法是对 RBF 网络的中心,基函数的宽度和输出单元的 权值同时从样本中进行监督学习.Matlab 里的标准函数 newrb 就是利用这种算法 编制的 RBF 学习函数. 输入变量包括: 网络的输入和输出, 目标误差, 扩展常数. 扩展常数代表径向基函数的宽度.其算法步骤如下:
(1)建立一个无隐层单元的 RBF 网络; (2)找出具有最大误差的输入向量; (3)在隐含层增加一个径向基神经元,该神经元与输入向量各元素对应的权值 向量被赋予第 2 步所找到的向量; (4)调节线性层神经元的权重,减少误差; (5)检验误差是否达到要求,如果否,返回(3);否则,停止.
三 自组织 RBF 学习算法
自组织 RBF 学习算法包括非监督自组织学习和监督学习两部分. 在这种方法 中,RBF 网络的中心通过自组织学习确定其位置.自组织学习在某种意义上是对 网络资源进行分配,学习目的是使 RBF 网络的中心位于输入空间重要的区域,使 选取的中心形成一个特定分布规律. 非监督自组织学习主要针对隐含层神经元中心矢量的调节问题.在非监督自 组织学习中采用 K—均值聚类算法来调整中心,算法步骤为:

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