第
计 算 工 具
1
章
引言
工程专业是专门用来解决实际问题的一类专业. 它利用数学和科学的原理, 解决实际 工程问题,这些问题涉及建筑结构,机械,电子线路和其他各种物理系统和器件.计算机 之所以成为工程师们的实用工具,是因为它具有数值分析和数据处理的能力.工程专业的 毕业生,不管他们来自哪个学科,都必须精通众多的计算工具和计算软件.未来的工程专 业毕业生必须能够熟练使用以下工具或软件: ● 通信工具(e-mail 和短消息) ● Internet 搜索工具 ● 字处理工具(用来撰写报告和备忘录) ● 演示工具(用于音频和视频演示) ● 数据获取工具(读取和应用来自实验的数据) ● 计算工具(编程,数据分析,方程求解和绘图) 除了上述适用于所有工程专业的基本工具外,还有一些专门的计算机工具软件,它们 是各自工程领域的重要组成部分.这些工具有: ● 实体模型和计算机辅助设计软件(用于机械和民用工程师) ● 电子线路仿真软件(适用于电子和计算机工程师) ● 有限元分析软件(适用于机械,民用和电子工程师) ● 高级程序设计语言(适用于计算机和软件工程师) ● 统计分析软件(适用于工业工程师) 本教材专门用来介绍如何把计算工具应用于实际工程问题中.在各工程领域里人们已 经开发了各种类型的数学分析和数据处理的计算工具.虽然没有一个可称得上是"标准"
第Ⅰ部分 计 算 工 具
的工具可以供所有的工程师们使用,然而本书要介绍的两个软件包——MATLAB 和 Excel 却是人们熟知并且广泛使用的两个软件.我们之所以介绍这两个软件包,不仅因为它们是 最受工程师们欢迎的计算机工具,还是因为它们正好代表两种不同的计算工具,即编程工 具和电子表格工具.虽然这两个工具提供了截然不同的解决工程问题的方法,但是它们之 间仍然存在一些相似性,特别是在数据的表示,存储和处理的方法方面.掌握这些相似性 是很有必要的,因为它们提供了一种这些工具和其他计算工具都通用的程序设计语言. 在本章,读者要学习以下内容: ● 掌握解析解与算法解之间的差别. ● 掌握算法设计(algorithm development)和算法的伪代码表示. ● 掌握编程工具与电子表格工具的主要区别. ● 掌握数据存储和处理的基本术语. ● 掌握精确度与精度之间的差别.
1.1
解析解和算法解
本书中所指的计算工具允许我们自动对工程问题进行数学分析.为了更好地理解在工 程问题中使用计算工具存在的优点和局限性,我们必须理解解析解和算法解两者之间的本 质区别. 我们考虑一个经典的抛物运动例子.该问题在普通物理课中已经讨论过.假设从一个 玩具炮架在角度为 35 方向发射一个初速度为 10m/s 的小球,如图 1-1 所示.工程师们经 常需要回答以下这些问题:炮弹可达到的最高高度,落地的位置和总的飞行时间.
图 1-1
1.1.1
数学模型
解决该问题的第一步是建立一个数学模型,工程师利用这个模型预测炮弹的飞行规 律.本例中要用到运动学的基本定律.为此,工程师们画出该系统的一个草图,如图 1-2 所示.
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第1章 计 算 工 具
max 35°
图 1-2
要建立能够描述炮弹运动规律的数学方程,我们必须做出决策——此模型要包括哪些 内容.为此,我们必须在模型的准确性(是指方程预测系统行为的能力)与模型的简洁性方 面做出平衡.在本例中,我们做出以下假定: ● 地面是水平的. ● 发射点在水平地面上. ● 不需要考虑风的阻力. 要做出这样的假定,或者简化假设,需要有相当强的工程判断力.工程师们要确定, 在方程中考虑上述这些因素所带来的复杂性不会明显影响方程的准确度.在本例中,基于 这些假设,就可以利用物理学中的基本原理,写出如下所示的两个方程,它们描述了炮弹 飞行的高度和水平距离与时间的关系:
h(t ) = vt sin θ
x (t ) = vt cos θ
1 2 gt 2
(1.1) (1.2)
这里, h 代表炮弹的高度,x 是炮弹飞行的水平距离,v 是它的初速度,θ 是发射的角 度.g 是重力加速度.t 是发射后的时间(单位为 s).有了这个模型,工程师们现在要选择 一个可以求解此方程的方法.我们现在就要对比该问题的解析解与算法解.
1.1.2
解析解
解析解是精确解,它是基于对代数,微积分等数学原理的应用.在前面刚建立的模型 里,可以求出它的解析解.为了求得炮弹飞行的最高高度,我们对方程(1.1)求导数:

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