电动力学习题解答
第四章
电磁波的传播
1. 考虑两列振幅相同的 偏振方向相同 频率分别为 ω + d和ω dω 的线偏振平面波 它们都沿 z 轴方向传播 1 求合成波 证明波的振幅不是常数 而是一个波 2 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度 解
r r r r E1 ( x , t ) = E 0 ( x ) cos(k1 x ω 1t ) r r r r E 2 ( x , t ) = E 0 ( x ) cos(k 2 x ω 2 t )
r r r r r r r E = E1 ( x , t ) + E 2 ( x , t ) = E 0 ( x )[cos(k1 x ω 1t ) + cos(k 2 x ω 2 t )] r r k + k2 ω + ω2 k k2 ω ω2 = 2 E 0 ( x ) cos( 1 x 1 t ) cos( 1 x 1 t) 2 2 2 2
其中 k1 = k + dk , k 2 = k dk ; ω1 = ω + dω , ω 2 = ω dω
r r r ∴ E = 2 E 0 ( x ) cos(kx ωt ) cos(dk x dω t )
用复数表示 E = 2 E 0 ( x ) cos(dk x dω t )e 相速
r
r r
i ( kx ωt )
ω k 群速 dk x dω t = 0 dω ∴ vg = dk
∴vp =
2 一平面电磁波以 θ = 45 从真空入射到 ε r = 2 的介质
o
kx ωt = 0
电场强度垂直于入射面
求反射
系数和折射系数 解
r n 为界面法向单位矢量
, , 分别为入射波 反射波和折射波的玻印
亭矢量的周期平均值 则反射系数 R 和折射系数 T 定义为
r '2 n E 0 = 2 r n E0 r n n2 cosθ 2 E ' ' 2 T= r = n n1 cosθE 02 R=
又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式 可得
2
ε cosθ ε 2 cosθ 2 R= 1 ε cosθ + ε cosθ 2 2 1
-1-
电动力学习题解答
第四章
电磁波的传播
T=
4 ε 1 ε 2 cosθ cosθ 2 ( ε 1 cosθ + ε 2 cosθ 2 ) 2
又根据反射定律和折射定律
θ = θ 1 = 45o ε 2 sin θ 2 = ε 1 sin θ
由题意
ε 1 = ε 0 , ε 2 = ε 0ε r = 2ε 0
∴θ 2 = 30 o 2 3 2 2 )2 = 2 3 ∴R = ( 2 2 3 2+ 3 + 2 2 2 4ε 0 2 ( ε0 2 3 2 2 2 3 2+ 3
T=
2 3 2 + ε0 2 ) 2 2
=

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