概率论与数理统计模拟试卷一
一.判断题(10 分,每题 2 分) 1. 在古典概型的随机试验中, P ( A) = 0 当且仅当 A 是不可能事件 ( ) 2.连续型随机变量的密度函数 f ( x ) 与其分布函数 F ( x ) 相互唯一确定 ( ) 3.若随机变量 X 与 Y 独立,且都服从 p = 0.1 的 (0,1) 分布,则 X = Y ( ) 4. X 为离散型随机变量, 且存在正数 k 使得 P( X > k ) = 0 , X 的数学期望 设 则
E ( X ) 未必存在( )
5.在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第 二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二.选择题(15 分,每题 3 分) 1. 设每次试验成功的概率为 p (0 < p < 1) ,重复进行试验直到第 n 次才取 得 r (1 ≤ r ≤ n) 次成功的概率为
r (a) C n1 p r (1 p) n r ; 1 r (c) C n1 p r 1 (1 p) n r +1 ; 1
.
r (b) C n p r (1 p) n r ;
(d) p r (1 p ) n r . .
2. 离散型随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) ,则 P( X = x k ) = (a) P( x k 1 ≤ X ≤ x k ) ; (c) P ( x k 1 < X < x k +1 ) ; (b) F ( x k +1 ) F ( x k 1 ) ; (d) F ( x k ) F ( x k 1 ) .
3. 设随机变量 X 服从指数分布,则随机变量 Y = max ( X , 2003) 的分布函 数 . (b) 恰好有一个间断点; (d) 至少有两个间断点.
(a) 是连续函数; (c) 是阶梯函数;
4. 设随机变量 ( X , Y ) 的方差 D ( X ) = 4 , D (Y ) = 1, 相关系数 ρ XY = 0.6 , 则 方差 D ( 3 X 2Y ) = .
(概率) 第 1 页 共 7 页
(a) 40; 5. 设 ( X 1 , X 2 ,
(b) 34;
(c) 25.6;
(d) 17.6
, X n ) 为总体 N ( 1, 2 2 ) 的一个样本, X 为样本均值,则下列结 . (b)
1 n ∑ ( X i 1) 2 ~ F ( n , 1) ; 4 i =1 1 n ∑ ( X i 1) 2 ~ χ 2 ( n ) . 4 i =1
论中正确的是 (a)
X 1 2/ n X 1 2/ n ~ t (n) ;
(c)
~ N ( 0 , 1) ;
(d)
二. 填空题(28 分,每题 4 分) 1. 一批电子元件共有 100 个, 次品率为 0.05. 连续两次不放回地从中任取 一个, 则第二次才取到正品的概率为 2. 设连续随机变量的密度函数为 f ( x ) ,则随机变量 Y = 3 e X 的概率密度函数 为 f Y ( y) = 3. 设 X 为总体 X ~ N ( 3 , 4) 中抽取的样本( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 )的均值, 则 P(1 < X < 5) = .
4. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
1, y < x , 0 < x 0 ; y≤0
3.0.9772 ;
4. 5. 四. 1.
当 0 < x < 1 时 fY
1 /(2 x) ( y x) = 0
上限为 15.263 .
x< y0 其他
μe μ y f Y ( y) = 0
y>0 其他
(1 分) (1 分) (2 分)
z ≤ 0 时, FZ ( z ) = 0 ,从而 f Z ( z ) = 0 ; z ≤ 0 时, f Z ( z ) =
1 2
∫
+∞ ∞
f X ( x ) f Y [( z 3 x) / 2]dx
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概率论与数理统计模拟试卷一
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