2009 世界华人工业设计论坛
Julia 集合碎形图案之生成与应用-中国龙形图案的计算机生成
林建德* 温国勋** 李怡晔*** 许有麟****
*立德大学资讯传播学系暨研究所 教授 **台南科技大学室内设计系 副教授 ***立德大学资讯传播学系暨研究所 副教授 ****高苑科技大学资讯传播系 助理教授
摘 要
应用碎形几何理论於服装设计与纺织布面纹样等平面图案设计,可以得到一些具有特殊的线条,图 形与色彩的碎形艺术图案.碎形艺术图案与传统艺术图案比较,是一种具有数理基础的艺术创作.本文 主要是以 Julia 集合理论的碎形图案生成理论为基础,研究并发展一套纺碎形图案生成与设计方法.根据 碎形几何的 Julia 集合理论,讨论在复数平面复函数基础下碎形图案生成控制条件,建立一个碎形图案计 算机生成模型;然后,以碎形图案计算机生成模型,发展一套碎形图案生成与设计系统,并以该系统生 成中国传统龙形图案;最后,将龙形图案应用纺织布面图案设计上,以 T 恤图案设计呈现本文研究的成 果. 关键词:碎形几何,Julia 集合,龙形图案,算机生成. 一,前言 人类自古以来,受到自然界万千色彩与形态 影响,创造出千变万化及色彩绚丽的图案 (Pattern) ,这些图案在生活上的应用广泛,为人 类生活增添无穷的乐趣.现代图案的设计与制作 (Pattern Design and Manufacture)在许多产业占 有重要的地位,特别是陶瓷,纺织及装饰等设计 相关产业,可以说图案的设计与制作是这些产业 赖以生存的部份.二十世纪八十年代初期,由於 资讯技术的发达,研究人员开始利用资讯技术发 展 电 脑 辅 助 图 案 设 计 与 制 作 系 统 ( Pattern CAD/CAM System) ,并被广泛的应用在相关的设 计产业. 纺织的图案设计,是指在纺织布面(Textile) 的平面上进行艺术图案设计,是纺织产品的主要 价值表现.因此,图案设计是纺织产业自主设计 的主要项目.然而,传统的图案设计过程都是由 图案设计人员利用手工方式进行图案绘制,其缺 点是设计过程时间长,图案精度低,对图案设计 人员的艺术素质要求高,及图案更新速度慢,无 法满足国际市场对产品小批量,样式多,品质高 及生产快等要求,并不利产业的未来发展.因此, 必需针对纺织的图案设计,发展相关的图案设计 方法,提高纺织产品的生产科学化与资讯化技 术,以提升我国纺织产业的自主设计能力与国际 1 市场的竞争力. 目前,以碎形几何理论与应用为基础的图案 设计研究方兴未艾,碎形艺术图案在装饰艺术设 计,广告设计,服装设计,陶瓷设计等设计领域 中已有部份应用(Barnsley, 1988;屈世显等, 1994;Zhang, Sugisaka, & Li, 1998;Chen, 1999; Barlow, & Bass, 2000;Valor, Albert, Gomis, & Contero, 2003;Wang, X.M., 2001,2003;Yan, & Deng, 2003;陈有卿,2003;杨旭红等,2003; Frauenberger, Stockman, Putz, & Holdrich, 2005) . 应用碎形几何理论於服装设计与纺织布面等平面 图案设计,可以得到一些具有特殊的线条,图形 与色彩的碎形艺术图案.碎形艺术图案与传统艺 术图案比较,是一种具有数理基础的艺术创作. 本文主要是以碎形图案生成理论为基础,发 展一套 Julia 集合(Julia Sets)碎形图案计算生成 方法与设计系统,并以该系统生成中国传统龙形 图案,最后将龙形图案应用布面图案设计上. 二,文献探讨 早期印刷图案的使用是为了装饰,特别是在 布织品上的应用,是一种艺术的表现.因此,可 以说图案设计实际上已具有悠久的历史.图案的 应用源自於生活,故图案设计亦取材於日常生活 中各种具体物品的意象表现,如:飞禽,走兽,
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花卉,虫鱼等;有应用具有吉祥寓意的意象图案 纹样,如:龙,凤,狮,麟等;有应用自然现象 的纹样设计,如:云彩,闪电,江河等;有以几 何形状组合的纹饰设计,如:矩形,菱形,多边 形等.凡此种种,说明了自古以来,图案的设计 都是来自於生活而应用於生活当中. 1. 西方图案纹样的发展 公元前四世纪的印度与公元前五世纪的美索 不达米亚,已出现布面图案印染的应用,早期以 版画技术将涂抹在木版图案上染色材料印染於布 面上,多应用於绘画艺术上.公元八世纪在欧洲 出现具有图案印染应用的丝质品,到了公元十三 至十五世纪,纺织布面图案的应用仍然是以绘画 为主.公元十六世纪,由於宗教对社会生活的影 响,图案开始应用在服饰的设计上.1783 年,滚 筒印刷器的出现使得图案印染品趋於工业化. (黄 国松,朱春华,曹义俊,1990;崔唯,孙恺,张 宝华,王志惠,1999;陈辉,2001;孙荪,2002) 2. 中国历代图案纹样的发展 中国的图案纹样从商代开始至今,已经历千 百年的发展,历史悠久.图案的表现形式由抽象, 规范,发展至写实等阶段,多采用动植物与几何 图形的纹样设计.商代以前的图案纹样,就如原 始汉字一般具有较抽象的意象;周朝至唐宋时 期,图案的发展较为规则,大量应用平衡,对称 等布局方式进行设计;至明清时期,则大量以写 实手法表现生活当的各类物种的意象(苏盟淑, 蔡丽香,2003;田旭桐,2005) . 3. 碎形图案设计的研究与发展 碎形(Fractal)是美国数学家 Mandelbrot 在 1975 年为描述不符合欧氏几何规律的自然现象所 提出的一种数学概念,碎形一词的原意是指:不 规则,支离破碎的物体,其英文 Fractal 是由拉丁 文 Fractus 演化而来.1977 年,Mandelbrot 在其著 作《The Fractal Geometry》详述了自然界的碎形 现象.其后,学者们陆续提出有关描述碎形的概 念与现象. 碎形几何建立以后,很快就引起了许多学者 的关注.自然界中的许多事物和过程,如浮云的 轮廓,山脊的形状,蕨类植物的分支,晶体的成 长,流体的渗流等,都具有碎形的性质.与传统 的几何物体相比,称为碎形几何的结构一般都有 内在的几何规律性,即比例自相似性.碎形几何 同时显示了自然界中一切形状及现象,都能以较 小或部分的细节反映出整体的不规则性 (Mandelbrot,1977,1982;Mandelbrot, Passoja, & Paully, 1984). 十九世纪末,集合理论的发展让数学家创造 2

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