国立台湾科技大学
电机工程系硕士学位论文
学号: M9307226
小型二足步行机器人步行规划与控制
Walking Pattern Planning and Control of a Small-Size
Humanoid Robot
研究生:严中廷
指导教授 :施庆隆 博士
中华民国九十五年六月二十八日i摘要
本论文的研究重点为如何产生能让机器人平稳行走的步行轨迹.
首先推导二足机器人的数学模型,为了解机器人的稳定度,以向量解
析得到二足机器人的顺向运动学公式.再由几何观察得到机器人的反
向运动学公式,并推导出其重心公式.最后规划出机器人步行时重心
移动的轨迹,利用遗传演算法搜寻出稳定行走时各关节马达的实际角
度,使人行机器人能够稳定行走.
ii
ABSTRACT
The purpose of the thesis is to find a walking trajectory for a
walking biped robot to walk stably. We have derived both the
mathematic model and the direct kinematics equations of the biped
robot. The vector-analyzing is used to analysis the stability of the biped
robot. We take the geometry method to derive the inverse kinematics
and the center of pressure (COP) of the biped robot. Finally, we use the
generic algorithm to estimate the best trajectory of each joint from
position of the COP of the biped robot. And, a mini biped robot is
implemented for handwork practice.
iii
志谢首先作者深深的感谢指导教授施庆隆教授及李文犹教授耐心的指导
和热心的帮助,使得本论文得以顺利的完成.再感谢柳高陵同学、涂雅
森同学、林政达同学、邱永泽同学提供了不少的宝贵意见及愉快的相
处,使本论文得以愉快的完成.最后,作者将本论文呈献给他最敬爱的
双亲严桂荣及林月霞女士,更愿他的家人来共分享这一份荣誉.
iv
目录
中文摘要…i
ABSTRACT…ii
志谢…iii
目录…iv
图目录…vi
表目录…viii
第一章 绪论
1.1 前言…1
1.2 文献回顾…2
1.3 研究目的…4
第二章 二足机器人机构分析
2.1 结构介绍…5
2.2 机构元件说明…5
2.3 控制器说明…10
2.4 系统架构…15
第三章 机器人步行模型
3.1 二足步行机器人顺向运动学…16
3.2 二足步行机器人逆向运动学…25
3.3 静态平衡重心推导…32
3.4 零力矩点推导…34
第四章 步行轨迹分析
4.1 步行规划…35
4.2 摆动足轨迹规划…38
4.3 遗传演算法…39
4.4 设计合适度函数…47
第五章 实验结果
5.1 二足机器人各参数分配…51
v
5.2 二足机器人静态步行重心计算…52
5.3.1 步行时足部腰部轨迹…59
5.3.2 机器人步行实验…62
第六章 结论与未来展望
6.1 结论…64
6.2 未来展望…65
参考文献…66
vi
图目录
图2.1 躯干组装示意图…6
图2.2 手腕组装示意图…7
图2.3 足部组装示意图…8
图2.4 正视图…9
图2.5 后视图…9
图2.6 侧视图…9
图2.7 伺服控制信号…10
图2.8 控制器端子…11
图2.9 系统架构图…15
图3.1 机器人物理模型示意图…17
图3.2 各杆件位置向量…22
图3.3 足部 Y-Z 平面…25
图3.4 足部平移后的座标系…26
图3.5 右足足部腰部座标示意…27
图3.6 左足足部腰部座标示意…27
图3.7 平面三连杆…28
图3.8 手臂平移后的座标系…30
图4.1 X-Z 平面平衡…35
图4.2 Y-Z 平面平衡…33
图4.3 重心左偏…36
图4.4 重心右偏…36
图4.5 X-Z 平面步行周期规划…37
图4.6 步距-时间图…38
图4.7 抬脚高度-时间图…38
图4.8 三种交配方式.43
图4.9 GA 演算流程.47
图4.10 腰部轨迹变数.48
图4.11 轨迹演算流程…50
图5.1 参数分配示意图…51
图5.2 足部面积示意图…52
图5.3 系统实际与规划重心图…57
图5.4 使用摆线轮廓轨迹重心轨迹移动图之一…57
图5.5 使用摆线轮廓轨迹重心轨迹移动图之二…58
图5.6 使用摆线轮廓轨迹重心轨迹移动图之三…59
图5.7 足部距离变化图…60
vii
图5.8 足部高度变化图…61
图5.9 腰部轨迹变化图…61
图5.10 各连杆轨迹变化图…62
图5.11 各连杆角度变化图…62
图5.12 机器人移动轨迹图…63
viii
表目录
表2.1 马达规格…6
表2.2 高速串列.12
表2.3 低速串列…12
表2.4 设定RCB-1参数表…13
表2.5 设定传送马达位置参数表…13
表2.6 取得马达位置参数表…14
表5.1 杆件参数…52
表5.2 双足关节角度与腰部轨迹之一…53
表5.3 双足关节角度与腰部轨迹之二…53
1
第一章 绪论
1. 1 前言
捷克作家卡瑞尔恰佩克(Karel Capek)他在 1920 年时所写的戏剧
《R.U.R》中创造机器人此一名词.随著不同地形的需求,可将机器
人分为轨道型轮型和多足型机器人,於不同工作环境都能有不错的效
能.但是二足机器人的运动模式较近似於人类,关节的自由度高,较
易配合工作环境,所以在转弯,闪避障碍,上下楼梯的表现都比其他
型态的机器人好.二足机器人克服了地形上的限制后,即可代替人类
完成有危险性或重复性高的乏味的工作,所以二足机器人成为近年来
热门的研究领域.
机器人的系统包含了多领域的研究,为了能达成下达的命令,足
部机构的设计和控制方面的理论研究分析工作缺一不可.纯粹以尝试
错误的方法规划各关节角度得到机器人稳定行走的轨迹,需耗费长时
间的实验和调整.如果能使用一种更有效率的方法搜寻二足机器人的
移动轨迹,稳定行走所需的关节角度就可轻松获得.本文利用 Matlab
6.5 建立遗传演算法架构,搜寻稳定行走时各关节马达的角度,使机
器人能够平稳行走.
2
1. 2 文献回顾
机器人行走的研究,初时针对於如何设计步行机构,希望能将关
节自由度简化,达到移动所需的机能,随后开始了各种不同型态机器
人的研究.初期将机器手臂固定於轮型车辆上,达成自由行走并表现
各种动作的能力.但轮型机器人适应地型的能力较差,如上下楼梯,
闪避障碍的表现都不好,无法像人类使用双足行走一般灵活.随著仿
生学的发展,发展出了仿造马的四足机器人,和仿造昆虫的多足机器
人,如Raibert 的多足机器人[1],Furusho 的四足机器人研究等等[2].
多足机器人由於足部机构和地面的接触面积较大,所以有较稳定的优
点.但由於机构过於复杂,反而不易协调其行进控制,相较之下二足
机器人行走则较为灵活.Kato 於1973 年设计了世界第一个能行走的
步行机器人 WL-5,也使用拉格兰其(Lagrange)方程式建立机器人数
学模型.Gollidary 和Hameni[3]於1977 年利用拉格兰其方程式推导双
足无膝机器人的数学模型,使用状态回授的方式将高阶摆动脚和支撑
脚的动态方程式线性化,并分析其特性.由於拉格兰其方程式的计算
过程复杂,不适合应用在即时控制上[4].Miyazaki 与Arimoto 於1980
年利用 singular perturbation 方法,将机器人运动分为快速和慢速模
式.McGeer 於1990 年[5]设计纯动力驱动的二足机器人,只具单一
3
自由度,前后摆动如圆规般运动.仅靠在斜坡上的重力,往下坡移动.
当机器人的自由度越多时,动态方程式所对应的阶数也随之上
升,系统分析的难度也会跟著提高.F.Miyazaki 和S.Arimoto 於1980
年[6]提出机器人降阶的方法,并将机器人双足视为无质量,质量集
中在端点的倒单摆系统.二足机器人的运动模式方面则可分为单脚支
撑相(Single-support phase)和双脚支撑相(Double-support phase).步行
方式则分为静态步行模式(Statically Stable Walking)和动态步行模式
(Dynamically Stable Walking).静态步行模式的步行速度较慢,单脚支
撑相时,系统的重心落於支撑脚的足部面积内,双脚支撑相时系统重
心则落於双脚之间维持平衡.动态步行时,整个系统的移动速度较
快,必须考虑系统惯性力的影响,此时系统的重心不一定落於足部的
面积之内.透过零力矩点(ZMP)的计算[7,8,9,10,11],只要系统的零力
矩点在安全范围内,系统即可保持平衡.为了实现机器人步行,必须
产生一组步行轨迹,可以观察人类步行[12,13,14,15,16,17,18,19,20],
再利用即时运算产生[21].但因为计算机器人参考轨迹的计算复杂,
局限於处理器的处理速度快慢和演算法的复杂程度,即时控制机器人
适应地形仍有困难.在利用各种演算法产生参考轨迹方面,大部分都
是以微分的方法为主.但是由於在许多情况下微分会产生一些限制,
造成许多应用上的困难.Holland 於1960 年提出的遗传演算法(Genetic
4
Algorithm)[22, 23,24]则不必经过复杂的微分运算.利用达尔文所提演
化论的原理,以随机搜寻的方式,求出全域最佳解.
1. 3 研究目的
本论文的研究重点为如何产生机器人平稳行走的步行轨迹.首先
推导二足机器人的数学模型,为了解机器人的稳定度,以向量解析得
到二足机器人的顺向运动学公式.再由几何观察得到机器人的反向运
动学公式,最后规划出机器人步行时重心移动的轨迹.再利用 Matlab
6.5 建立遗传演算法架构,搜寻稳定行走时各关节马达的角度,以求
机器人能够平稳行走.
5
第二章 二足机器人机构分析
2. 1 结构介绍
本篇论文使用的小型人行机器人共有十七个自由度.每足在 X-Z
平面上,有三个自由度,分别在髋关节,膝关节,踝关节.在Y-Z 平
面上,分别在髋关节,和踝关节,共有有二个自由度,故双腿总共有
十个自由度.在上肢方面,在每臂各有三个自由度,分别在肩关节,
肘关节,腕关节,双手总共六个关节,加上头部一个自由度,上肢总
共七个自由度.高度为 32 公分,重量为 1.5 公斤.
2. 2 机构元件说明
整个机构主要是由十七个伺服马达 KRS-784ICS 所组成,利用不
同的连接元件,和相邻的马达连接,实现机器人在空间中所需要的移
动方向.以下对机构的各元件作介绍:
1. 伺服马达 KRS-784ICS
6
表2.1 马达规格
长*宽*高 重量 力距 速度
41*35*21(mm) 45(g) 8.7(kg/cm) 0.17(sec/degree)
将机器人分为上肢部分,下肢部分.组合时必须注意校正马达起
始位置,避免组装完成后初始姿态(homeposition)产生误差.
2. 躯干部份
使用四个 KRS-784ICS 伺服马达,两个身体框架 HR-004 body
frameB,HR-007 body frame L 和肩部框架 HR-005 shoulder frame 作连
结.进行组合如下图:
图2.1 躯干组装示意图
3. 手臂部份
使用四个 KRS-784ICS 伺服马达,手臂配件 HR-008 hand L,与7HR-008 hand R 各一进行组装.进行组合如下图:
图2.2 手腕组装示意图
4. 足部部分
使用八组 KRS-784ICS 伺服马达,和两个脚底配件 Foot sole 组装.进行组合如下图:
8
图2.3 足部组装示意图
5. 将上述已完成的子部分手臂,躯干,足部连接成完整的人行机器
人.图2. 4,图2. 5,图2. 6 为组装完成图.
9
图2.4 正视图
图2.5 后视图
图2.6 侧视图
10
2. 3 控制器说明
二足步行机器人使用两个控制器 RCB-1 来控制十七个伺服马达
KRS-784ICS.控制器大小为 45x35(mm),重量为 12g,两个晶片各负
责十二个伺服马达,使用 6V 电压.
目前机器人所使用的伺服马达,其基本构造和遥控飞机所使用马
达相同,控制讯号也和遥控所使用的讯号相同.伺服马达和控制器,
用三条讯号线来连结,为电源(VCC),接地(GND)和信号.信号使用
如图 2.7 的脉冲宽,相对应的位置就是伺服的位置.信号脉冲为 1.5ms
为中心, 800± μsec,周期为 8~20msec 左右,脉冲的波高为 3V 到6V.
图2. 7 伺服控制信号
对应遥控的 Red Version 可执行参数切换,利用遥控伺服所不使
用的 700μsec 以下的信号,来作为伺服的控制命令,包含 50μsec,
100μsec, 150μsec, 200μsec 这四种频宽.当输入 50μsec 到
在次输入一般使用的 700μsec~2300μsec 脉冲,此时控制晶片是处
11
於OFF 的状态,马达此时是自由可动的.当输入 50μsec,100μsec,
150μsec, 200μsec 这四种频宽时,可以切换伺服内部的动作参数.
此时马达的出力轴位置是位於之前 700μsec~2300μsec 范围内控制
信号所对应的位置.
当输入前项的四种脉冲宽时,在伺服端收到信号 100μsecs 内,
出力轴的位置会以输入信号相同形式的脉冲送出.此时伺服端通常使
用信号线,切换为输出使用.RCB-1 对外界来的资料作收送信备有两
个控制器串列通讯用的端子如图 2.8 所示:
图2.8 控制器端子
端子中的高速端子和低速端子分别说明如下:
1. 高速串列端子:
当使用 KHR-1 附属的软体设定动作时使用高速串列端子,利用
ICS-PC interface 和电脑的 RS-232 相连接.
2. 低速串列端子:
12
是与外部控制器连接的端子,以有线方式和外部控制器连接,以
预先设定的命令,表现设定的动作.若是外部控制器非有线方式,也
可以利用无线方式接续来使用.
表2.2 高速串列 表2.3 低速串列
以下为常用到控制马达的指令:为设定马达 ID,设定马达位置,
读取马达位置,存入记忆体.
1. 设定 RCB-1 ID
由RS232 依序传送 CMD1,CMD2,ID,CHKSUM 给RCB-1,
之后回传 ACK,做为确认通知.参数的意义及范围如表 2.4.控制命
令的格式如下:
[TX]
[CMD1] [CMD2] [ID] [CHKSUM]
[RX]
[ID] [ACK]
通信速度
115200bps
Data bit 8 bit
Stop bit 1 bit
同位 无Flow Control
无
通信速度
2400bps
Data bit 8 bit
Stop bit 1 bit
同位 无Flow Control
无13
表2. 4 设定RCB-1参数表
参数 参数范围 参数描述
CMD1 FFh 命令的第一部分
CMD2 5Ah 命令的第二部分
ID 00h至1Fh 控制器ID
CHKSUM 00h至7Fh (CMD1+CMD2+ID)&7F
ACK 06h 确认通知
2. 传送位置给机器人
由RS232 依序传送 CMD,ID,SPD,CH1,…,CH12,CHKSUM
给RCB-1,之后回传 ACK,做为确认通知.参数的意义及范围如表
2.5.控制命令的格式如下:
[TX]
[CMD] [ID] [SPD] [CH1] … [CH12] [CHKSUM]
[RX]
[ID] [ACK]
表2. 5 设定传送马达位置参数表
参数 参数范围 参数描述
CMD FDh 命令
ID 00h至1Fh 控制器ID
SPD 00h至7Fh 速度
CH1…CH12 00h至B4h 马达角度
CHKSUM 00h至7Fh (CMD+ID+SPD+CH1..CH12)&7Fh
ACK 06h 确认通知
3. 从机器人取得马达位置
由RS232 依序传送 CMD,ID, CHKSUM 给RCB-1,之后回传
14
CH1,…,CH12,CHKSUM.参数的意义及范围如表 2.6.控制命令
的格式如下:
[TX]
[CMD] [ID] [CHKSUM]
[RX]
[ID] [CH1] … [CH12] [CHKSUM]
表2.6 取得马达位置参数表
参数 参数范围 参数描述
CMD FDh 命令
ID 00h至1Fh 控制器ID
CH1…CH12 00h至B4h 马达角度
TX CHKSUM 00h至7Fh (CMD+ID)&7Fh
RX CHKSUM 00h至7Fh (ID+CMD1+..+CMD12)&7F
15
2. 4 系统架构
本文的系统架构图 2.9 所示.使用者由 PC 端设定步行相关参数,
步行轨迹计算完成后,经由 PC 的串列通讯埠(COM1),传送到 RCB-1,
由RCB-1 作马达设定并驱动马达.
图2.9 系统架构图
16
第三章 机器人步行模型
为了使二足机器人能稳定的运动,需要完整的机器人数学模
型,和精确的运动学推导.本章节将建立一具有十七个自由度二足机
器人的数学模型,并定出各连杆的向量位置.使用顺向运动学求出各
连杆的相对关系,利用反运动学求出各马达的转角.
为了将建立机器人模型的数学推导过程简化,所以我们对於二足
机器人模型有以下几点限制:
1. 整个连杆的质量和惯量集中在连杆中央.
2. 机器人双足和地面都有足够的摩擦力,不会有滑动的现象.
3. 不考虑机器人接触地面的冲击现象.
4. 各杆件不因重力而变形.
3. 1 二足步行机器人顺向运动学
在进行数学推导前先建立出机器人的物理模型,机器人模型包
含上肢,腰部,和下肢部份.自由度方面,脚踝和小腿连接处有绕 y
方向和 x 方向的马达各一个,小腿和大腿接处,有绕y方向的马达一
个,大腿和腰部连接处有绕 y 方向和 x 方向的马达各一个,每只脚各
17
有五个马达.上肢部份两边肩膀处各有绕 x 方向和绕 y 方向的马达二
具.
采用卡式座标定义机器人模型,将原点设於腰部中心,正x轴为前进方向,y 轴为机器人左右方向,z 轴为上下方向,如图 3. 1.
L7L8L9
L1L0L2L3
L10
L4
L6L5
图3.1 机器人物理模型示意图
18
其中:
iL :第i个连杆长度.
RLS , :肩膀宽度.
iM :各连杆质量.
niR :第i个连杆对 n 轴的旋转矩阵.
为了建立出顺向运动学模型,使用向量分析法来模拟机器人的
运动.藉由各杆件的的位置向量,将机器人的行为数学化,求得各杆
件位置和其对应关节转角的关系.
在利用向量解析法建立顺向运动学模型前,必须先定义出各杆
件的向量表示法,以及向量的旋转和平移是如何表示的.首先以向量
代表连杆,各向量起点为关节处,并指向下一个关节,下一个关节处
为终点.向量在空间中的移动可以分为旋转和平移,以矩阵来表示,
如3.1 式.
CRPP'
+= (3.1)
其中:
C 代表平移前后的平移向量.
R 代表旋转向量.
旋转向量依照绕不同轴的旋转可以分为:
19
绕x轴旋转向量
=(θ)Rx
θ
θθ
cossin0
sincos0
001
.
绕y轴旋转向量
=(θ)Ry
θθ
θθ
cos0sin
010
sin0cos
.
绕z旋转向量
=(θ)Rz
100
0cossin
0sincos
θθ
θθ
.
将上述三个绕不同轴的向量可以一个向量来表示
)(θR xx )(θR yy )(θR zz =
+
+
xyxyy
xzxzxzxyzyz
xzxyzxzxyzyz
θθθθθ


coscossincossin
sincoscossinsincoscossinsinsincossin
sinsincossincoscossinsinsincoscoscos
.
以下为相对应至各杆件的向量定义和各关节相对的旋转矩阵定
义.
20
以下为连杆向量定义:
1. 下肢部份
0L =
0
0
0
l
, 1L =
1
0
0
l
, 2L =
2
0
0
l
, 3L =
3
0
0
l
, 4L =
4
0
0
l
, 5L =
5
0
0
l
6L =
6
0
0
l
, 7L =
7
0
0
l
, 8L =
8
0
0
l
, 9L =
9
0
0
l
.
2. 上肢部份
10L =
10
0
0
l
, 11L =
0
0
11l , 12L =
0
0
12l , 13L =
0
0
13l , 14L =
0
0
14l .
以下为各关节之旋转矩阵
x0R =
00
00
cossin0
sincos0
001
θθ
θθ
, y1R =
11
11
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
,
y2R =
22
22
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
, y3R =
33
33
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
,
21
x4R =
44
44
cossin0
sincos0
001
θθ
θθ
,
x5R =
55
55
cossin0
sincos0
001
θθ
θθ
, y6R =
66
66
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
,
y7R =
77
77
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
, y8R =
88
88
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
,
x9R =
99
99
cossin0
sincos0
001
θθ
θθ
,
x10R =
100
0cossin
0sincos
1010
1010
θθ
θθ
,
y11R =
1111
1111
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
, x11R =
100
0cossin
0sincos
1111
1111
θθ
θθ
,
x12R =
100
0cossin
0sincos
1212
1212
θθ
θθ
,
22
y13R =
1313
1313
cos0sin
010
sin0cos
θθ
θθ
, x11R =
100
0cossin
0sincos
1313
1313
θθ
θθ
,
x14R =
100
0cossin
0sincos
1414
1414
θθ
θθ
.
为了求出各连杆质心的位置向量,以腰部为原点作往各连杆质
心的射线,求得每一连杆质心的位置向量.
23
图3. 2 各杆件位置向量
其中:
iP :第i个连杆质心位置向量
如图将原点位置设在腰部中心,经由计算可以求出:
14P =SL + 13x13x13y13y13 )L(θ)R(θR + 14x14x14x13x13y13y13 )L()R(θ)R(θR θ /2,
13P =SL + 13x13x13y13y13 )L(θ)R(θR /2,
12P =SR + 11x11x11y11y11 )L(θ)R(θR + 12x12x11x11y11y11 )L()R(θ)R(θR 12xθ /2,
11P =SR + 11x11x11y11y11 )L(θ)R(θR /2,
10P = 10L ,
9P =DL + 99x9 )L(θR /2,
8P =DL + 99x9 )L(θR + 88y89y9 )L(θ)R(θR /2,
7P =DL + 99x9 )L(θR + 88y89y9 )L(θ)R(θR + 77y78y89y9 )L(θ)R(θ)R(θR /2,
6P =DL + 99x9 )L(θR + 88y89y9 )L(θ)R(θR + 77y78y89y9 )L(θ)R(θ)R(θR
+ 66y67y78y89y9 )L()R(θ)R(θ)R(θR θ /2,
5P =DL + 99x9 )L(θR + 88y89y9 )L(θ)R(θR + 77y78y89y9 )L(θ)R(θ)R(θR
+ 66y67y78y89y9 )L()R(θ)R(θ)R(θR θ
+ 55x56y67y78y89y9 )L()R()R(θ)R(θ)R(θR θθ /2,
4P =DR + 44x4 )L(θR /2,
3P =DR + 44x4 )L(θR + 33y34x4 )L()R(θR θ /2,
24
2P =DR + 44x4 )L(θR + 33y34x4 )L()R(θR θ + 22y23y34x4 )L()R()R(θR θθ /2,
1P =DR + 44x4 )L(θR + 33y34x4 )L()R(θR θ + 22y23y34x4 )L()R()R(θR θθ
+ 11y12y23y34x4 )L()R()R()R(θR θθθ /2,
0P =DR + 44x4 )L(θR + 33y34x4 )L()R(θR θ + 22y23y34x4 )L()R()R(θR θθ
+ 11y12y23y34x4 )L()R()R()R(θR θθθ
+ 00x01y12y23y34x4 )L()R()R()R()R(θR θθθθ /2.
最后可以得到整个机器人所有连杆的位置向量表示:
totalP =
0
1
2
12
13
14
P
P
P
.
.
.
.
P
P
P
. (3.2)
25
3. 2 二足步行机器人逆向运动学
二足机器人的步行轨迹规划一般建立於卡氏座标系下,以二足
机器人而言常会要求其摆动脚能达成一些目标,如预先规划好的步行
轨迹.反运动学即是利用摆动脚在卡氏座标系的轨迹反推出相对应的
关节角度.
推导出反运动学公式前,假设我们已知腰部於卡氏座标系上的
位置座标为 ),,,( hhhh zyx θ ,左右足分别在卡氏座标系上的位置座标为
),,,( fLfLfLfL zyx fRfRfRfR zyx θ ,左右手分别在卡氏座标系上的位置
座标为 ),,,( ALALALAL zyx ARARARAR zyx θ .针对 y-z 平面来分析足部反
运动学,由图 3. 3 知,两足脚底必须平行造成有 4θ = 9θ = 0θ = 5θ 的关
系.经过平移后可得到下图 3. 4 的座标系.
5θ0θ
9θ4θ
4321 llll +++
0l
图3.3 足部 Y-Z 平面
26
0θ
4θ
hhh ZY θ,,
fff ZY θ,,
Y
Z
图3.4 足部平移后的座标系
可求得
9sinθ =
4321 llll
YY fRhR
+++
9cosθ =
4321
0
llll
lZZ fRhR
+++
故可求得
=9θ )cos,(sin2tan 99 θa = 4θ = 0θ = 5θ (3.3)
针对 x-z 平面来分析足部反运动学,将图 3. 5 图3. 6 过平移转
换后得到下图 3. 7 座标系 ),,( RfRfR ZX θ .
27
1θ
2θ
3θ
hhh ZX θ,,
fRfRfR ZX θ,,
图3.5 右足足步腰部座标示意
7θ
8θ
6θ
hhh ZX θ,,
fLfLfL ZX θ,,
图3.6 左足足部腰部座标示意
28
右脚部分:
1θ
2θ
3θ
hZ
RfRfR ZX θ,,
hX
4l
3l
2l
01 ll +
图3.7 平面三连杆
fRX = )sin()()sin(sin 3211032233 llllX h (3.4)
fRZ = ))cos()()cos(cos( 32110322334 lllllZh (3.5)
将(3. 4) (3. 5)移项改写后得到下式:
1x = )sin()( 10 RhfR llXX θ+ = )sin(sin 32233 θθθ ++ ll (3.6)
1z = 410 )cos()( lllZZ RfRh + θ = )cos(cos 32233 θθθ ++ ll (3.7)
将(3. 6) (3. 7)个别平方后相加可以得到下式:
2
1
2
1 zx + = 232
2
2
2
3 cos2 θllll ++
可解得
2θ = )2/(cos 32
2
2
2
3
2
1
2
1
1
llllzx +
(3.8)
此时 2θ 为已知
29
1x = )sincoscos(sinsin 3232233 ll = 3223322 sin)cos(cossin θθθθ lll ++
1z = )sinsincos(coscos 3232233 θθθθθ + ll =
3223223 sinsin)(cos)cos( θθθθ lll ++
可解得
3cosθ = 1223122 )cos()sin( zllxl θθ ++ / 2
223
2
22 )cos()sin( θθ lll ++
3sinθ = 1221223 )sin()cos( zlxll θθ + / 2
223
2
22 )cos()sin( θθ lll ++
3θ = )cos,(sin2tan 33 θθa (3.9)
1θ = 32 θθθ R (3.10)
同理可得
左脚部分:
8cosθ = '
1778
'
177 )cos()sin( zllxl θθ ++ / 2
778
2
77 )cos()sin( θθ lll ++
8sinθ = '
177
'
1778 )sin()cos( zlxll θθ + / 2
778
2
77 )cos()sin( θθ lll ++
8θ = )cos,(sin2tan 88 θθa (3.11)
7θ = )2/(cos 87
2
7
2
8
2
6
2
6
1
llllzx +
(3.12)
6θ = 87 θθθ L (3.13)
30
右手臂部份:
经过过座标平移后,可得下图 3. 8 的座标系
),,( ARARAR ZY θ12θ
11xθ
),,( 10 hhh lZSRY θ+
Y
Z
图3.8 手臂平移后的座标系
由上图由几和解析可得
)cos(cos 1211121111 xxxARh llYSRY 3.14)
)sin(sin 121112111110 xxxARh lllZZ 3.15)
将(3. 14) (3. 15)个别平方后相加可得
=11cos xθ 2
12
2
11
2
10
2
)()( lllZZYSRY ARhARh ++ / 12112 ll
2
1
11
2
11 )cos1(sin xx θθ =
求得
=11xθ )cos,(sin2tan 1111 xxa θθ (3.16)
1112 xAR θθθ = (3.17)
31
且由於手臂在 y 轴只有一个自由度可简易求得
=11cos yθ
1211
10
ll
lZZ ARh
+
+
=11sin yθ
1211 ll
XX ARh
+
可得
=11yθ )cos,(sin2tan 1111 yya θθ (3.18)
同理可得左手部分
=13cos xθ 2
14
2
13
2
10
2
)()( lllZZYSLY ALhALh +++ / 14132 ll
2
1
13
2
13 )cos1(sin xx θθ =
求得
=13xθ )cos,(sin2tan 1313 xxa θθ (3.19)
1314 xAL θθθ = (3.20)
=13cos yθ
1413
10
ll
lZZ ALh
+
+
=13sin yθ
1413 ll
XX ALh
+
=13xθ )cos,(sin2tan 1313 xxa θθ (3.21)
1314 xAL θθθ = (3.22)
=13yθ )cos,(sin2tan 1313 yya θθ (3.23)
32
totalθ =
0
1
2
14
.
.
.
θ
θ
θ
θ
.
3. 3 静态平衡重心推导
二足机器人分为二种运动模式,静态步行和动态步行,本实验
机器人采用的模式为静态步行.静态步行为当机器人步行时,於单脚
支撑相时,重心位於支撑脚围成的范围内,双脚支撑相时重心位两脚
多边型围成的范围内.只要能够满足上述条件,人行机器人就能稳定
的移动.为了确保步行平稳不倾倒,故要求出重心的位置.
欲计算机器人重心,需预先求得各连杆质心的位置向量.使用
总系统的合力矩等於各连杆质心力矩和的观念,求出重心投射在 x-y
平面的位置,计算如下:
∑∑ ==
=
=
n
i
i
n
i
ii
cog
cog
cog
cog gMgPM
z
y
x
P
00
/ . (3.24)
33
可得
∑∑ ==
=
n
i
i
n
i
iicog gMgxMx
00
/ ,
∑∑ ==
=
n
i
i
n
i
iicog gMgyMy
00
/ ,
∑∑ ==
=
n
i
i
n
i
iicog gMgzMz
00
/ .
其中:
i :连杆编号.
n :连杆总数.
g :重力加速度.
iP :代表第i 连杆位置向量.
gMi :代表第i 连杆重量.
ix :代表第i 连杆位置向量在x方向的分量.
iy :代表第i 连杆位置向量在 y 方向的分量.
iz :代表第i 连杆位置向量在 z 方向的分量.
34
3. 4 零力矩点推导
当机器人进行动态步行时,重心已不一定在掌心范围中,各杆件
产生会加速度而有惯性力.零力矩法即为藉机构产生的惯性力来使机
器人稳定快速的行走.假设全部杆件的的合力矩可以由地面的反作力
全部抵销,若地面反作用力之点在脚掌范围内,则机器人就可保持平
衡.在机器人低速行走时,加速度的影响可忽视,零力矩点则可用上
节之静态平衡重心来代替.零力矩点计算如下:
∑
∑ ∑
+
++
=
i
zii
i i
ixiiiizi
zmp
gam
zamxgam
X
)(
)(
, (3.25)
∑
∑ ∑
+
++
=
i
zii
i i
iyiiizii
zmp
gam
zamygam
Y
)(
)(
. (3.26)
im :第i个杆件质量.
iii zyx 、、 :第i个杆件位置向量.
ziyixi aaa 、、 :第i个杆件加速度向量.
g :重力加速度.
35
第四章 步行轨迹分析
本章将讨论机器人步行的轨迹,分析机器人的步行,设计出摆动
脚所要使用的轨迹.最后使用遗传演算法搜寻出能够使机器人稳定步
行的移动轨迹,再进而求出每个关节所需的转动角度.
4. 1 步行规划
为了简化轨迹的计算,达成在控制时,参数简化的目的.将机器
人步行时分为两个平面,x-z 平面(sagittal plane)和y-z 平面(frontal
plane) .两个平面分别以下图所示:
7θ
8θ
1θ
2θ
3θ
6θ 5θ0θ
9θ4θ
图4.1 X-Z 平面平衡 图4.2 Y-Z 平面平衡
36
机器人的步行方式采用静态步行,单脚支撑相将系统重心设定於
支撑脚的面积中心,双脚支撑相将系统重心设定於两足脚掌面积围成
面积中央.
由於机器人步行如同人类步行具有周期性的特性,故只须讨论一
个步行周期即可.首先讨论 y-z 平面四组自由度分别为 0θ 、 4θ 、 5θ 、
9θ ,由於步行过程中脚掌始终维持和地面平行的状态,故0θ 和4θ 将设
定成相同, 5θ 和9θ 也将设定成相同.再进入双脚支撑相后,进行侧面
小角度的重心偏移,将重心转移至支撑脚,以便另一足进行摆动,如图4. 3,图4. 4.
图4.3 重心左偏 图4.4 重心右偏
接著讨论 x-z 平面下的六个自由度 1θ 、 2θ 、 3θ 、 6θ 、 7θ 、 8θ ,同y-z 平面脚掌亦和地面平行,所以有 1θ + 2θ + 3θ =0 和6θ + 7θ + 8θ =0 的关
37
系.初始为双脚支撑相,此时双脚都在地面且重心落於两脚之间,同
时在 y-z 平面完成重心偏移.随后摆动脚离地,在下一个双脚支撑相
之间完成摆动脚的摆动后进入双脚支撑相, mT 时完成一个完整的步行
周期,并开始下一个步行周期.如图 4.5.
Right legLeft leg Left leg Right leg
图4.5 X-Z 平面步行周期规划
38
4. 2 摆动足轨迹规划
摆动脚规划可以分为指数型,三角型,摆线轮廓曲线型.其中摆
线轮廓曲线型在速度和加速度上都为连续,且近似人类行走模式,并
可自由更换步距和步行高度,具有容易修改函数的特性.如图 4. 6 为
假设步距设定 10cm 周期 2sec 步距相对於时间的关系图.如图 4. 7 为
假设抬脚高度设定为 2cm 周期 2sec 抬脚高度相对於时间的关系图.
摆动足轨迹设定如(4. 1)式.
=
±=
=
)]/(2cos1[2/
5.4
)]/(2sin)/(2[/
mf
f
mmf
TtHZ
Y
TtTtDX
π
πππ
(4.1)
mT :步行周期.
D :规划的步距.
H :规划的步行高度.
图4.6 步距-时间图 图4.7 抬脚高度-时间图
39
4. 3 遗传演算法
为了能求得能让机器人稳定行走步行轨迹,使用遗传演算法
(Genetic algorithm),来搜寻合适的腰部轨迹.
遗传演算法由 JohnHolland 於1975 年首度发表.由达尔文进
化论物竞天择,适者生存的观点,物种会由一代接著一代的演化而产
生最适合生存的物种.遗传演算法即是由此一论点出发,模拟自然界
的演化方式,对问题求取最佳解.许多的实验证明,遗传演算法系一
兼重效率与效能的搜寻方法,且可被广泛的应用在许多的问题上.
设计演算法之前,必须先了解生物演化的过程.同生物演化,必
须先产生亲代(parent generation) .亲代中存在著许多的成员,称
为染色体(chromosome).每个染色体上载著代表各种遗传特徵的基因
(gene),经过选择(selection),交配(crossover),突变(mutation)
等遗传操作,产生新的子代(offspring),并周而复始随环境的改变
不断演化.将生物的演化现象应用在演算法搜寻最佳解上,必须先了
解生物演化各部分过程对应演算法上的意义为何.下面将会对各个名
词来做解说:
40
1. 基因
基因为演算法再搜寻最佳解时的变数,每个基因依不同情况可采
用二进位编码,灰阶编码,实数编码.例如马达 A 的角度的范围在 0
度到 180 度之间,以5位元的二进位编码方式来处理,可以得到 0 度
代表的是 00000,180 度代表的是 11111.
2. 染色体
由多个基因构成一个完整的个体,也就是染色体.藉由染色体,
便可决定该个体的遗传特徵.在基本的遗传演算法中,假设每一个个
体以一条染色体表示.而所有的个体皆由一组编码来表示.储存在染
色体中的资讯将影响个体在模拟环境中的表现.例如马达 A 的角度以
5 位元的二进位编码表示 01111,马达 B 的角度为 10010,如果在此
求解环境中只有二个变数,那染色体则为二个基因编码以一字串来表
示:01111|10010.
3. 代
每一代包含了多个载有各个遗传特徵的染色体,每经过一次演化
就会产生一个子代.例如下例,每一代中包含著 n 个个体,每一个体
上又搭乘两个基因:
41
generation 1:
geneA geneB
chromosome 1 01101|10100
chromosome 2 00111|00110
. .
. .
.
chromosome n 11100|10011
generation 2:
geneA geneB
chromosome 1 00111|10001
chromosome 2 10011|10111
. .
. .
. .
chromosome n 10101|01101
4. 编码
为了使遗传操作更为方便,采用二进位的编码方式,将基因进行
编码.例如基因 A 的搜寻范围在 0 到6,用5位元的二进位编码,可
以知道 0 对应的为 00000,以十进位表示为 0,6 对应的是 11111,以
十进位表示为 31.基因 A 等於时 3 编码大概为(31/2) 15,以二进位
表示即为 10000,实际上 10000 代表的数为 6*(15/31)=2.903,并不和
3 相等.因为在 0 到6之前的数,经过编码后是有限个,并非编码前
为无限个实数.故所使用的位元数越大,就能表示的越精准,但相对
的程式执行运算的时间就越长,必须依照不同情况来取舍.
42
5. 合适度
在进行交配操作时,是否保留个体的依据即为各个体经过合适度
函数运算后,所得到的合适度高低.
6. 选择
利用由合适度函数计算出的合适度值,挑选欲进行交配的个体.
高合适度代表该个体载有较优良的基因,较易在选择中脱颖而出,低
合适度的个体则被淘汰.
7. 交配
在自然界中,高等生物常常藉由交配而达到基因交换的目的.交
配后的子代,将混合亲代的特性.交配的目的是在於希望能够制造出
同时兼具亲代优点的新个体,然而子代亦可能同时遗传亲代的缺点.
交配不一定保证能造出更好的子代,但是透过天择的结果,较差的子
代自然会被淘汰.遗传演算法中,仍然保留了自然界中交配的机制,
以达成混合二个体优点的目的.在实作上,交配的方法可分为三类:
单点交配法(one-point crossover) , 双点交配法(two-point
crossover),均等交配法(uniform crossover),如下图 4.8.
43
图4.8 三种交配方式
选出两个要处理的个体后,随机选取交配点(mating point),而交
配点选择的位置必须要在染色体的位元之中.以6位元个体 A 01011、
个体 B 11101 作例子.
单点交配法:
假设随机取得的交配点如下例,假设选取到第四位元,故红线右
边的第四第五位元都为需要进行交配的位元.
个体 A 010|11
个体 B 111|01
可以得到一组新的子代.
个体 A 010|01
个体 B 111|11
44
双点交配法:
假设随机取得的交配点为第二与第四位元,如下例红线之间的第
2,3,4 位元都为必须交配的位元.
个体 A 0|101|1
个体 B 1|110|1
可以得到一组新的子代.
个体 A 0|110|1
个体 B 1|101|1
均等交配法:
产生一个和原染色体位元长度一样的二进位数,如果对应的位元
为1,则两个体相对应的位元互相交换,如果为 0,则两个体相对应
的位元保持不变.例如产生一个二进位乱数为 01011,在下例红色的
区域进行交换.
交配前为:
个体 A 01011
个体 B 11101
交配后可以得到一组新的子代.
45
个体 A 01001
个体 B 11111
8. 突变
在生物演化上,光靠交配的行为,产生出的子代只具亲代的种种
特性,并不能产生新的物种.为了应对环境的变化,藉由突变使新物
种不断的产生,避免生物的演化局限於亲代的遗传特徵.虽然在自然
界中突变往往是有害的,但在遗传演化法中,却可以藉由产生新的品
种,使得搜寻解时,不会局限在区域最大值或区域最小值上.突变率
(mutation rate)设太小可能使最后搜寻出的解不为最佳解,设太大则造
成演化的进度缓慢.在作突变处理时,藉由突变率得到有几组个体要
进行突变后,以随机的方式选出突变的位元位置,进行突变.如下例
随机选取出第三位元进行突变操作:
个体 A 01011
突变后
个体 A 01111
46
整个演算法的简易流程,可以分为以下几个步骤:
1. 随机选定初始族群.
2. 计算每个个体的合适度.
3. 决定是否停止运算,条件为:
已达运算总数.
合适度已到标准.
4. 开始进行遗传操作:
利用轮盘法选择出较佳的个体.
透过随机交配,得到新的子代.
在新子代进行突变.
5. 跳回步骤 2.
步骤如图 4.9:
47
图4.9 GA 演算流程
4. 4 设计合适度函数
演算过程中合适度由合适度函数来计算,决定搜寻方向是否如预
期,故合适度函数在演算法中扮演很重要的角色.上一节可知为求出
各关节马达的的角度,必须已知双足轨迹和腰部轨迹.当双足轨迹为
已知的情形下,只须设计腰部座标的适合度函数,搜寻出腰部轨迹,
即可求得平稳行走的各马达的角度.
48
为了设计合适度函数,必先设计其变数.如图 4. 10 设计 chrX , chrZ
当作进行运算的变数. chrX 搜寻范围定在 0cm 至5cm, chrZ 搜寻范围
定在 18.5cm 至20.5cm,并将两变数进行二进位编码方便遗传操作.
图4.10 腰部轨迹变数
49
合适度函数设计如下:
fitness values 1
+ )(i)P(i)Pα1)(iP(i)P( subgHH (4.2)
HP :腰部位置向量.
gP :实际重心位置向量.
subP :规划好的重心位置向量.
i :第i个位置.
α :权重常数.
为了同时考虑步行的平衡和平滑度,(4.2)前项考虑步行平滑度,
当相邻腰部轨迹的位移愈小时,合适度越大,具有较大的机会被挑选
出进行交配.后项考虑重心是否落於稳定行走的安全范围,藉由比较
预定重心和实际重心的差值来决定合适度的大小,当实际重心和预定
重心愈接近时,合适度就愈大,越易在挑选时脱颖而出进行交配.当
合适度计算出后,使用轮盘选择法,在每代 8 个个体中选出优良的个
体,并淘汰较差的.将突变率设定为 0.08 后在优良个体间进行交配
和突变,经过 10 代的演化后求得步行的腰部轨迹.
当腰部轨迹搜寻出后,即可利用反运动学求出步行时各关节角
度.整个步行轨迹搜寻过程如图 4. 11.
50
图4.11 轨迹演算流程
51
第五章 实验结果
5. 1 二足机器人各参数分配
下图为机器人实际各杆件参数分配示意图:
图5.1 参数分配示意图
各连杆长度为,单位为公分.
52
表5.1 杆件参数
50 ,ll 61,ll 72 ,ll 83 ,ll 94 ,ll 10l 1311,ll 1412 ,ll )(, cmSLSR
2 4 5.5 5 5 6.5 5.7 5 4.5
为了确保机器人行动时的静态平衡,整个系统的重心需落於足部
的面积内.图5.2 为机器人足部表示图,粗线围成的区域为足部范
围,黑色点为连接脚踝处.
cmLb 7.3=cmLf 8.4=
cmLL1.3=
cmLR2.1=
图5.2 足部面积示意图
5. 2 二足机器人静态步行重心计算
进行步行实验之前,先测试演算法搜寻合适解的特性.为了测
试演算法的此种特性.假设机器人左脚座标於(5,4.5,0),右脚座标
位於(9,-4.5,3),预定的重心在左脚中心(5,4.5,0) .经过搜寻后可
以得到实际重心位於(5.045,4.5,0) .双脚各关节及腰部轨迹如下:
53
表5.2 双足关节角度与腰部轨迹之一
8A 7A 6A 3A 2A )degree(1A HX HY )(cmZH
44.23 -69 25.26 85.69 -98.3 12.6 3.859 4.5 19.55
如果将腰部轨迹 x 分量限制在大於 4.5 的范围,左右脚及重心位
置同上.经过搜寻后可以得到,实际重心位於(6.28,4.5,0)的位置
双脚各关节及腰部轨迹如下:
表5.3 双足关节角度与腰部轨迹之二
8A 7A 6A 3A 2A 1A HX HY HZ
31.18 -53.61 22.43 74.05 -90.9 16.7 4.510 4.5 20.361
由表 5.3 可知腰部轨迹 x 分量被限制在大於 4.5 公分,虽然不能
将实际重心保持在预定的重心位置,但能仍找到能满足机构限制最接
近的解.
对机器人在行走时每一过程的姿态,利用向量解析,检查重心
是否落於不致使机器人倾倒的安全范围.可以分为下列几个部分:
双脚直立姿态,左脚重置姿态,右脚重置姿态,左脚摆动姿态,右脚
摆动姿态.
1. 双脚直立姿态
在双脚直立状态时,所有角度都位於初始状态 0 度.各杆件位置
54
向量经由计算可得如下:
=
5.4
0
0P ,
=
5.4
0
1P ,
=
5.4
0
2P ,
=
5.4
0
3P ,
=
5.4
0
4P ,
=
5.4
0
5P ,
=
5.4
0
6P ,
=
5.4
0
7P ,
=
5.4
0
8P ,
=
5.4
0
9P ,以及
=
0
0
cogP
2. 左脚著地
为左脚刚著地准备进入右脚摆动相.
=
5.4
0
0P ,
=
5.4
0
1P ,
=
5.4
915.1
2P ,
=
5.4
0249.3
3P ,
=
5.4
0249.3
4P ,
=
5.4
5.2
5P ,
=
5.4
5.2
6P ,
=
5.4
8579.3
7P ,
=
5.4
7635.3
8P ,
=
5.4
7635.3
9P ,
以及
=
605.4
2412.1
cogP .
重心位於两中央偏右,在双足面积围成的范围中.
3. 重心转移到左姿态
角度 1θ 、 2θ 、 3θ 、 6θ 、 7θ 、 8θ 保持不变, 0θ 、 5θ 由原来 15 度改变
为-15 度、 4θ 、 9θ 由原来-15 度改变为 15 度.
55
=
5.4
0
0P ,
=
5.4
0
1P ,
=
5.4
915.1
2P ,
=
5.4
0249.3
3P ,
=
5.4
0249.3
4P ,
=
5.4
5.2
5P ,
=
5.4
5.2
6P ,
=
5.4
8579.3
7P ,
=
5.4
7635.3
8P ,
=
5.4
7635.3
9P ,
以及.
=
58.4
2412.1
cogP .
最后系统重心转换到两脚中央偏左的位置,以便右脚进入摆
动相.
4. 右脚著地
此时右脚刚著地,准备进入左脚摆动相.
=
5.4
9.4
0P ,
=
5.4
9.4
1P ,
=
5.4
095.5
2P ,
=
5.4
73.3
3P ,
=
5.4
73.3
4P ,
=
5.4
5.2
5P ,
=
5.4
5.2
6P ,
=
5.4
5631.3
7P ,
=
5.4
1083.3
8P ,
=
5.4
1083.3
9P ,
以及.
=
58.4
761.3
cogP .
重心位於两中央偏左,在双足面积围成的范围中.
5. 重心转移到右
56
角度 1θ 、 2θ 、 3θ 、 6θ 、 7θ 、 8θ 保持不变, 0θ 、 5θ 由原来-15 度
改变为 15 度、 4θ 、 9θ 由原来 15 度改变为-15 度.
=
5.4
9.4
0P ,
=
5.4
9.4
1P ,
=
5.4
095.5
2P ,
=
5.4
73.3
3P ,
=
5.4
73.3
4P ,
=
5.4
5.2
5P ,
=
5.4
5.2
6P ,
=
5.4
5631.3
7P ,
=
5.4
1083.3
8P ,
=
5.4
1083.3
9P ,
以及
=
58.4
761.3
cogP .
最后系统重心转换到两脚中央偏右的位置,以便左脚进入摆
动相.
为了确认是否整个步行周期都能保持平衡,下图 5. 3 为系统实际
重心与规划重心图.蓝线代表预先规划好的系统重心轨迹,红线代表
实际的系统重心轨迹.比照足部面积可知,在步行的过程中系统重心
始终在不使机器人倾倒的安全范围中.
57
图5. 3 系统实际与规划重心图
将腰部轨迹采用摆线轮廓曲线作比较,如果要能使机器人能够平
稳行走,足部轨迹规划不变,腰部轨迹x移动距离设定为 3.5 公分,
腰部初始位置定在 1.5 公分,可以得到系统重心轨迹如下.由图 5.4
可知当步行在 1.5 秒时重心超出左脚面积的范围,可能导致机器人倾
倒.
图5. 4 使用摆线轮廓轨迹重心轨迹移动图之一
58
腰部轨迹x移动距离设定 3 公分,腰部初始位置定在 1 公分,可
以得到系统重心轨迹如下.由图 5.5 可知当步行在 1.5 秒时重心几乎
超出左脚面积的范围,可能导致机器人倾倒.
图5. 5 使用摆线轮廓轨迹重心轨迹移动图之二
腰部轨迹x移动距离设定 1.5 公分,腰部初始位置定在 1 公分,
可以得到系统重心轨迹如下.由图 5.6 知当步行重心大致都在足部面
积,但可能会因为马达震动或足部接地时的碰撞效应,造成重心偏离
脚掌.
59
图5. 6 使用摆线轮廓轨迹重心轨迹移动图之三
如果能用有系统的搜寻方式,来搜寻稳定的步行轨迹,将可以节
省重复尝试的时间.
5. 3. 1 步行时足部与腰部轨迹
在规划双足的步行方面,跨一步的距离 D 设定为 5cm,跨步的高
度H设定为 3m,步行周期 mT 设定为 2sec.
图5.7 为足部距离变化图,蓝线代表左足步行距离,红线代表右
足步行距离,步数设定为 2 步.左脚先保持初始设定位置 2.5cm 处,
而右脚从初始设定位置 0cm 处开始摆动.右脚於 2 秒时在於 4.9939cm
著地,左脚开始摆动.右脚则在左脚於 7.4756cm 处著地前都保持在
著地时的位置,和於先规划的步行轨迹近乎相同.
图5.8 为足部高度变化图,蓝线代表左足步行高度,红线代表右
60
足步行高度,步数设定为 2 步.由图中左脚在右脚完成摆动前都处於
著地的状态,而右脚在 0 到1秒内往上摆动於 1 秒时达到最高点,2
秒时著地,左脚并开始摆动.左右脚最高大约为 3cm,和设定的高度
大致相等.
图5.9 为搜寻出的腰部轨迹,高度方面大致不变,距离则平滑的
缓缓上升.
图5. 7 足部距离变化图
61
图5. 8 足部高度变化图
图5. 9 腰部轨迹变化图
62
5. 3. 2 机器人步行实验
步行实验步距设定 5cm,抬脚高为 3cm,左右脚各跨一步,大约
4 秒.下图为机器人步行时,双腿各连杆轨迹变化图及双脚各关节角
度变化图.
图5. 10 各连杆轨迹变化图
图5. 11 各连杆角度变化图
机器人实际步行影像如图 5. 12 所示
63
图5. 12 机器人移动轨迹图
64
第六章 结论与未来展望
6. 1 结论
机器人能够平稳的行走,必须要有精确的步行规划.若是纯粹以
尝试错误法来得到步行轨迹可能耗费时日,若能利用多种演算法,规
则化的搜寻轨迹将能节省更多时间.一般方法不但计算复杂困难,且
因牵扯到微分运算,在许多场合都可能发生问题.而1960 年提出的
遗传演算法则不必经过复杂的微分运算,利用达尔文所提演化论的原
理,以随机搜寻的方式,求出全域最佳解.
为了应用此方法来搜寻步型轨迹,研读相关资料,决定出目标函
数后,使用 KHR-1 当作实现的机构.观察机器人的物理架构,以向
量分析法推导出出机器人的顺向运动学,再利用几何分析法求得反运
动学.藉由演算法搜寻出腰部轨迹后,使用反运动学反推出各关节角
度,使得机器人能够稳定行走.
在实验中的步距为 5cm,抬角高度为 3cm,步行周期约为 2 秒.
藉由步行中重心轨迹和足步面积作比较得知,此方法可以使机器人能
够稳定行走.但由於机器人马达转角局限在 180 度,在足部一些特殊
65
点,如抬脚到最高点时,可能因为马达角度无法在增减,造成足部无
法到达於先规划好的位置,造成误差产生.
6. 2 未来展望
本篇所讨论的方法仍有许多地方可以改进:
1. 机器人马达的角度局限在 180 度,造成足部无法到达预先规划好
的位置.可以藉由重新设计合适度函数,将马达角度限制考虑进
去来进行改善.
2. 机器人电源的重量和一些背部的电路对於整个机构的影响不可
忽视,也许能够藉由较轻型的电池和无线传输来取代背部电路.
3. 机器人足部可以参考[8,9]所提到的,在足部各位置加装压力感测
计,利用向量叠加的观念来使足部受力平均,达到即时控制平衡
的目标.
4. 为了使步行更为稳定,可以利用遗传演算法搭配感测计侦测足部
受力,不稳时即时修正机器人各部位姿态,减低步行时震动及摇
晃的情形.
66
参考文献
[1] M. Raibert, "Legged robots that balance, " MA MIT press , 1986.
[2] J. Furusho, S. akihito, Masamichi, and K. Eichi, " Realization of
bounce gait in a quadreuped robot with articular – joint – type legs ,"
In : Proc. Of the IEEE International Conference on Robotics and
Automotion,pp.697-702, 1995.
[3] C.L., Jr. golliday, and H. Hemani. "An Approach Analyzing Biped
Locomotion Dynamics and Designing Robot Locomotion Control ,
"IEEE Transactions On Automation Control,Vol.22.NO.6,pp.963-97
2,1977.
[4] S. Hrose, "Design nd Implementation of Intelligent Mobile Robots:
Practical Aspects, " IEEE International Conference Robotics and
Automatics,pp. 177-175,1996.
[5] T. McGeer, "Passive Dynamic Walking, " Internatinal Journal of
Robotics Research,Vol.9,No.2,pp.62-82,1990.
[6] F. Miyazaki, and S. Arimotr , " A Control Theoretic study on
Dynamical Biped Locomotion," ASME. Journal of Dynamic Systems,
Measurement and Control, Vol.102, pp.233-239,1980.
[7] T. Arakawa,and T. Fukuda," Natural motion trajectory generation of
biped locomotion robot using genetic algorithm through energy
optimization," In:Pro . of the 1996 IEEE International Conference
on Systerm, Man and Cybernetics, pp1495-1500,1996.
[8] D.Kim, S.-J.Seo and G.-T.Park, "Zero-moment point trajectory
modeling of a biped walking robot using an adaptive neuro-fuzzy
systerm", IEE Proc.-Control Theory Appl,Vol.152, No 4, July 2005.
[9]K. Loffler, M. Gienger, F. Pfeiffer, H. Ulbrich, "Sensor and Control
Concept of a Biped Robot, "Industrial Electronics, IEEE Transactions
67
on Vol.51,Issue 5, p972 – 980,Oct 2004.
[10] Philippe Sardain and Guy Bessonnet, "Forces acting on a biped robot.
Center of pressure - zero moment point, " IEEE Transaction
On Systerms, Man and Cybernectics – part A:Systerm and
Human,Vol.34,No 5,September ,2004.
[11] Philippe Sardain and Guy Bessonnet,"Zero moment point
measurements from a human walker wearing robot feet as
shoes," IEEE Transaction On Systerms, Man and Cybernectics-part
A:Systerm and Human,Vol.34,No 5,September,2004.
[12] Ambarish Goswami, "Postural Stability of Biped Robos and
the Foot-Rotation Indicator (FRI) Point, " The International Journal
of Robotics Research 18, pp.523-533,1999.
[13] Song S.M. and Waldron K.j., "Machines That Walks : The Adaptive
Suspension Vehicle,"MIT Press, 1998.
[14] A. A. Grishin , A. M. Formal , A. V. Lensky ,S. V. Zhitomirsky,
"Dynamic Walking of a Vehicle With Two Telescopic Legs
Controlled by Two Drives, " The International Journal of Rbotics
Research, Vol 13,No. 2,April 1984.
[15] P. H. Channon, S. H. Hopkins and D. T. Pham, " Simulation and
Optimization of Gait for a Bipedal Robot," Math. Compute.
.Modelling 14,pp.463-467,1990.
[16 ]Erik Cuevas, Daniel Zaldivar, Raul Rojas "Walking trajectory
control of a biped robot," Universidad de Guadalajara, CUCEI,
November 16, 2004.
[17] Yu Ogura ,Teruo Kataoka and Kazushi Shimomura , "A Novel
Method of Biped Walking Generarion with Predetermined Knee
Joint Motion, " Proceedings of 2004 IEEE/RSJ interational
Conference on Intelligent Robots and Systerms,September
68
28-October 2 ,2004.
[18] Mamiko Nakamura, Michitake Mori, Jun Nishii , "Trajectory
planning for a leg swing during human walking", IEEE international
Conference on Systerms,Man and Cybernectics,2004.
[19] G. Philippe, "Dynamic Postiral Control Method for Biped in
Unknown Environment", IEEE TRANSACTION on Systerm
,Man and Cybernectics-part A : Systerm and Humans, vol
29 ,NO 6,November 1999.
[20] Philippe Sardain and Guy Bessonnet, "Dynamic concepts and
technological design ," IEEE Transaction on Systerms , Man and
Cybernectics-part A : Systerm and Human,vol.28, No 6,November
1998.
[21] A.A. Frank,"An Approach to the Dynamic Analysis and Synthesis of
Biped Locomotion Machines," Med. Biol. Eng.,Vol. 8, pp. 465-476
,1970.
[22] Noyan Turran "Discrete Optimization of Structure Using a Floating
Point Genetic Algorithm", Annual Conference of the Canada Society
for Civil Engineering.
[23] Yasushi Kambayashi, Munehiro Takimoto, Yasushi Kodama ,
"Controlling Biped Walking Robots Using Genetic Algorithms in
Mobile Agent Environment," Department of Computer Science Tokyi
University of Science.
[24] Peter Teng, William Chen, "Humanoid robot gait learning for
accurate and stable issues," Micro-star Int,l Co. Ltd.
[25]李文犹,七连杆二足机器人 BR2 之制作,国立台湾科技大学硕士
论文,1998.
[26]纪捷聪,二足机器人的设计制作与控制,台湾科技大学电机工程
69
研究所博士论文,2001.
[27]邱志伟,二足机器人之动态平衡分析,国立中央大学机械工程研
究所,2004.
[28]叶培宏,MATLAB 7 程式设计-应用篇,全华科技出版社,2006.