学生趣味百科博览⑧物理天地·化学魔方 物理天地冰上拔河 拔河是在陆地上,在冰上拔河会出现什么现象呢?当队员使劲儿拉绳子 的时候,脚就必须使劲儿往前蹬,但是冰的摩擦力很小,所以人往往要滑倒, 这样绳子就松开了.因此,冰上拔河两边队员越用力,绳子越拉不紧,当然 更难分胜负了.那么,如何能使绳子拉得紧紧的呢? 答:有一种办法:双方队员顺著相同的旋转方向、按圆周轨道滑行.这样,由于圆周运动的物体产生一个离心力,可以使绳子绷得紧紧的. 一根稻草压死一头牛 你有没有听说过:一根稻草把一头牛给压死了?你若不信,我给你讲讲, 这里面学问还大着呢? 答:首先,力是可以叠加的.这种叠加不是简单的算术叠加.比如:一个1牛顿的力加上另一个 2 牛顿的力,必然等于 3 牛顿力,这是算术叠加; 而力的叠加是几何的叠加.也就是说,如果两个力的方向一样,可以是数值 的相加;两个力成一角度,那么合力的大小和方向用平行四边形对角线法则 来求.一头牛身负几百斤稻草,这些稻草的重力都是竖直向下的,所以可以 数值相加,但是当稻草加到牛所能承受的极限时,如果再加上一根稻草,那 么牛必然会压死的.所以说,压死牛并不是一根稻草的功劳,而是它是关键 性的. 再者,从实际经验来看,一般都是用牛来拉车,而不会用牛直接来驮草. 这样,受力的情况就非常复杂了.见图上所示:稻草连车的重量为 P,牛的 自重为 Q,它们离轮胎的支点 O 的距离分别力 a 和b.在这两个重力作用下, 地面对轮胎的反作用力为 N,牛的前掌和后掌受到地面的反作用力分别力 M1 和M2.牛向前方拉车,用的力为 R,它可以分解成垂直向上的力 F 和水平向 前的力 S,而牛拉车前迸,前掌、后掌和轮子的摩擦力分别力 U1、U2 和T. 为此,有以下关系式成立: 垂直方向力的平衡:P+Q=M1+M2+N+F 水平方向力的平衡:S=T+U1+U2 力矩平衡:F·c=P·a+Q·b+Sf—M1e—M2d 当F和S两个力都超出了牛的承受板限时,牛就会被压死,或者倒下去 一厥不振. 第三层意思:这个例子常常在哲学讲课中用到,这就是:"从量变到质 变."这个规律在物理学中也普遍适用,比如,水降到 0℃就变为冰,而增 加到 100℃,却变为水蒸气. 两条成语 有两条成语,我们都不以为然、习以为常,而并不去仔细琢磨.那就是 "咬紧牙关"和"一发千钧".实际上还真有科学根据. 人每天要吃饭咀嚼,所以咀嚼肌伴随人的一生.它也是人体中最强的一 对肌肉.据测量,咀嚼肌收缩时可以负担 800 牛顿的力.正因力如此,杂技 演员表演各种高难度的动作,比如空中用牙叼人,或者叼花倒立,只要"咬 紧牙关",他(她)就可以承担一个人的重量. 无独有偶,《红灯记》里李玉和在敌人面前是"铁嘴钢牙",闭口不吐 密电码,也正是发挥了共产党员咀嚼肌的功能. 说到"一发千钧",你可以找一根与头发丝粗细相仿的细铜丝比较一下, 把它们拉断几乎用的相同的力量,可见,头发丝是相当结实的.正因为如此, 在古代战争中,利用妇女的头发编成绳子,拉战车、系吊桥,起了巨大的作 用. 妇女的长发非常珍贵,主要是既柔美又坚韧.假如她的头发又非常长, 岂不更稀贵了吗!据《吉斯尼世界记录》记载,美国的黛安妮的头发竟长达 3 米多.然而世界上头发最长的记录并不是妇女,而是男人.我国四川的吴 华银老人,他蓄发 56 年,头发已长达 3.84 米.另据传,印度的一位僧侣, 头发竟长达 7.92 米.看来,他能把"101 毛发精"给气死. 旋转板 战军制作了一块旋转板,它上面放着一个重量为 P 的物体.当板旋转到 与水平面成α角的时候,物体开始下滑.如果板旋转到竖直位置,必须在物 体上施加多大的正压力,才能防止它下滑? 答:在板与水平面成α角的时候,物体的重力 P 可分解为两部分:物体 对板的正压力 N 和下滑力 F,它们的关系可写为: F N tg = α 由于此时物体刚刚下滑,摩擦力 f-F,而摩擦力的定义是摩擦系数μ乘 上正压力 N,所以 f=μN 于是: tg F N f N N N α ? ? = = = = 可见,与滑动摩擦系数μ相对应,α称为摩擦角. 当板在竖直位置时,要使物体保持平衡而不下滑,必须使摩擦力 f′>P ∵ f′=μT ∴μ > 或>TPTPtgα 当施加正压力大于 时,物体不下滑. P tgα 空中婚礼 电视中播放西方一对运动员,选择了一个良辰吉日,从飞机上跳下,在 空中举行婚礼.只见他们坠落到一定高度以后,平稳地游动,互相拉手、接吻,自由自在……奶奶边看边为他们攥着一把汗,怕他们摔死;润兰边看边 纳闷:他们从飞机上跳下来作自由落体运动,速度会越来越大,怎么还会自 由自在? 答:新郎、新娘从飞机中跳下时,确实是遵从自由落体运动的规律.但 是在下落时遇到有空气阻力,空气阻力随速度的平方成正比,因此,当自由 落体的速度急剧增加时,受到的阻力增加得更快,于是重力和空气阻力达到 平衡,速度也保持不变,也就是说,物体在不受外力作用下,保持静止或保 持匀速直线运动.新郎、新娘匀速下落,他们可以自由自在地做各种动作. 按照空气阻力的公式: ρ R = C v S D 2 1 2 其中 v 为速度,S 为迎风面积,CD 为阻力系数.当流线形物体 CD =0.1~ 0.06,而平板物体 CD=2,因此,这一对新人跳下后应尽量使身体摆平,手脚 分开,这样既可以增加迎风面积和阻力系数,又可以保持平衡.当然,新郎、 新娘必须在快要落地之前迅速打开降落伞,不然的话,这种平稳的下落速度 也是相当大的,足以使喜剧变成悲剧. 餐桌上的游戏 夏天,玲玲一家到海滩度假.一次在海边的餐厅,他们坐在一个小圆桌 周围,正等着服务员上最后一道菜.爸爸忽然对玲玲说:"玲玲,我让你做 个游戏.你把左、右两只手的食指,分放在一根筷子的两端.第一,要求你 两个手指一齐向筷子中间靠拢;第二,要找到筷子的重心." 玲玲第一个要求怎么也做不到,不是左边的手指停了,就是右边的手指 停了,反正要保持两个手指同时移动简直不可能.于是,爸爸放弃了第一个 要求.接着,玲玲找到了筷子的重心,爸爸还比较满意. 你解释一下:为什么两个手指不能一齐移动呢?另外,再说明一下,玲 玲的重心是怎么找到的呢? 答:由于开始筷子的重心是未知的,所以压在两个手指上正压力必定不 完全相同,这样,两个手指所受的最大静摩擦也不一样大.最大静摩擦小的 那个手指,就先移动了.等它往重心处移动一点,正压力随之增加,最大静 摩擦也随之增大.相比之下,另一端的最大静摩擦就小了,另一端的那个手 指就可向中间移动.这样,依次类推,忽左忽右,最后两个手指碰到一起, 这就是筷子的重心位置. 一指禅 海灯法师的绝招"一指禅",能用一个手指倒立,支承全身的重量.小 福子看得入了迷,她想:假如,海灯法师左右手指都能"一指禅",那么, 海灯法师的重心是否能找到? 答:她一定以为这很简单.当右手一指倒立时,从手指接触地的那一点 向上引一条竖直线;再当左手一指倒立时,也从手指接触地的那一点向上引 一条竖直线.这两条竖直线相交的那个点,就是海灯法师的重心. 这个回答不完全,这样求出的重心只能说是海灯法师倒立时的重心,或 者也可以说是海灯法师直立时举着一个胳臂时的重心(因为这两种方式海灯 法师的形状是一样的,只是方位变化了,而重心只跟形状有关.)这样求出 的重心并不等于他正常站立时的重心. 由此可见,一个物体当它内部质点的分布发生变化时,其重心也随之变 化了.就像用一块橡皮泥可以捏成各种形状,而各种形状的重心都不尽相同. 死读书 "死读书,读死书,读书死."这三段式道出了一定的哲理. 孔子是我国古代伟大的教育家,他就反对死读书.一次他为了讲清这个 道理,做了一个物理实验,他用一只特制的木壶,当没水的时候,壶就倒了; 当装了一半水的时候,壶就很稳;但水装得满满的,壶又不稳了.于是他说: 知识不可没有,但也不能贪多不消化,死读书更糟糕. 你能猜得出这个壶是什么样的结构的吗?它是利用什么物理原理呢? 答:这是凿成半空的一个木壶.由图可知它的重心随着装水的多少而在 移动,在空壶和满壶的情况,正好是重心落在壶底外面,所以壶就倒了.这里,前提很重要,必须是木头制成,如果是铁壶,那么即使水装满了,也倒 不了. 旋转灯光 林凡的爸爸建议:除夕快到了,办一个家庭卡拉 OK,要宝宝设计一个转 盘,转盘上挖掉一个圆孔,把转盘放在吊灯底下,转盘一转,灯光也就旋转 起来了. 假如,在转盘上,离圆心 处挖掉一个圆,其重量为转盘的 .那么挖 1 1 5 掉这块以后转盘的重心在什么位置? 答:如图所示,挖掉部分的重心为 K,剩余转盘的重心为 M,K 和M分别 离O的距离为 1 和x,那么 K、M、O 三点必然是在一直线上. 我们知道:挖掉的和剩留的两部分合在一起,其重心是 O.那么,以O为支点,K 和M处重量产生的力矩应该相等.所以有: 4 5 1 5 m x m l · · = 其中,m 为转盘未挖孔前的重量.因此,得到 x l = 1 4 即离圆心 为 处为剩余部分的重心. O 1 4 l 神剑人们把宇宙运载火箭比作为"神剑".运载火箭和人造卫星要保持发射 和飞行过程中稳定,最基本的一条要保持每一舱段的重心在其轴线上.看来, 重心这个很简单的概念与尖端科学技术联系是如此密切. 科学工作者在设计中往往要正确地配重,来达到整体的重心在轴线位 置.当然,配重可能是增加配重块,也可能是挖掉一部分无用的重量.假如 在某一舱段有五台仪器分别在 A、B、C、D、E 位置,如何证明它们整体的重 心是在轴线上? 答:设A、B、C.D、E 各点仪器的重量分别为 P1、P2、P3、P4、P5,把 圆盘通过圆心画出互相正交的 x 和y轴. 以y轴为基准,y 轴左右两部分产生的力矩必须相等,这样: m1x1+m2x2=m3x3+m4x4+m5x5 再以 x 轴为基准,x 轴左右两部分产生的力矩也必须相等,这样: m1y1+m5y5=m2y2+m3y3+m4y4 如果上述两个式子成立,那么整个舱段的重心就在轴线上. 同理,如果挖去一块,也是可以按照同样的办法来进行验证. 飞车走壁 贺梅是个飞车新秀,她能在陡峭的圆桶壁上驾驶着摩托车盘旋,还表演 各种惊险的动作.为什么她不会掉下来?演员在表演时关键的是应该掌握好 平衡?还是掌握好速度? 答:圆桶壁一般都是下部直径小,往上直径逐渐变大,圆桶壁往往与地 面成 75°角. 演员能够在位置 A 处作圆周运动,主要是壁板给予演员的弹力 N 能分解 成水平分力 Nx 和垂直分力 Ny,其中 Nx 正好是使演员作圆周运动的向心力, Ny 正好与演员的重力相平衡.因此,有关系式: N N mv R N N mg x y = = = = ? ? ? ? ? · · sin cos θ θ 2 由上述两式,得: v = R g tg ( · · θ) 1 2 假如 点处 米,米/秒AR=5v=59.8 tg75 = 13.5 1 2 摩托车只要能达到 13.5 米/秒的速度,它就能沿桶壁盘旋.因此,演员 表演时,掌握好速度比起掌握平衡更重要. 风从哪边来? 当你站着不动的时候,你一定很容易判断风从哪边来?但是当你行走的 时候,如何判断呢?比如,当你以 50 米/分的速率向北走,你感到风是从 正西方吹来的.当你以 100 米/分的速率加快步伐时,你感到风变成西北方 向了.那么,实际上风是从哪边吹来?风速是多大? 答:在没有风的情况下,当你向北走,你会感到风从北方向你吹来.这 是运动的相对性决定的.由于你把自己作为参照系统,所以风对你有个相对 运动,其速率正好与你行走的速率一样大. 回到本题,当你以 50 米/分速率向北走,等于给风增加了一个向南的 同样大小的速度.因此,你感到风从西面吹来,实际风向应是西南风,速度 大小是行走速度的 倍,即米/分. 2 70 自然,当加倍速度往北走时,你感到风变成了西北方向.由示意图可以 很清楚地表明这两种情况下的速度合成.Ⅰ表示以 50 米/分行走的情况;Ⅱ 表示以 100 米/分行走的情况. 龟兔赛跑 在云贵交界的小路上,由于兔子轻敌败给了乌龟.回家以后,兔子细细 回想是怎么败的.它记得,在它跑到全程的 处,回头一看,乌龟还落在 1 10 老远慢慢地爬着,于是它打了一个盹儿.等它醒来的时候,发现乌龟离终点 只有 的路程了.但是它想,它跑的速度是乌龟的 倍,它相信还是能追 1 10 8 上的.结果却并没有追上,让乌龟得了冠军.请你帮它分析一下,为什么它 确实追不上了? 答:当兔子跑到 点(全程的 处)时,乌龟才跑到 点.等乌龟从 B A 1 10 A C C 点跑到 点( 为离终点只有 路程)时,兔子正在睡觉.兔子醒了以 1 10 后,乌龟从 点起爬,而兔子从 点起跑.由于 等于全程的 ,所以 C B BD BD 9 10 ∶CD=9∶1,尽管兔子的速度是乌龟的速度的 8 倍,但是等乌龟跑到终点, 兔子才追赶到 点,离终点还差 路程,所以兔子失败了. C 1 10 一盏路灯 如果夜晚你从路灯下向前以匀速 v 行走,你会发现你的影子迅速变长, 地面上影端的速度 V 要比行走速度 v 快得多.假设路灯高 H 米,人高 h 米, 试求 V 应该等于什么? 答:如图,假设人开始站在路灯的正下方,t 时刻后,人由 A 走到 B, 他在地面上的影端同时由 A 移到 C,那么有: AB=vt AC=Vt 由ODE~OAC AC AB AC DE OA OD OA OA DA = = = ? 故Vt vt H H h V H H h v = ? = ? 由此,影端的速度为人行走速度的 倍. H H h ? 跟着感觉走 学了牛顿第二定律知道:物体间力的作用是相互的,作用力与反作用力 大小相等、方向相反.这才恍悟:打人和挨打的受力相等,打别人并不占便 宜.可是,感性认识告诉我们:挨打的总感觉到皮肉痛苦,那又怎么解释呢? 答:让我们索性跟着感觉走,来寻找问题的答案. 你有没有这样的感觉:鸡蛋与石头相碰,必定鸡蛋倒霉.那是因为:尽 管它们受力相等,但是承受力的物质不一样,它们承受力的限度不一样.同样,打人总是用拳头打对方薄弱的部位,自然对挨打的不利. 飞行员还有这样一种感觉:如果飞机在高空飞行中遇到一只小鸟,由于 相对速度很大,小鸟具有很大的动能,甚至能击穿飞机.这就使我们联想到: 主动进攻者具有一个动能,他往往是有利的. 树与风 两个秀才在晚亭相聚吟唱,忽然一阵秋风,吹得杨树飒飒作响.王秀才 一阵感慨,吟道:"树欲静而风不止."刘秀才唱得更是凄凉:"树大招悲 风."我敢断言,他们必定不认识西洋才子牛顿.如果按作用力和反作用力 原理来解释的话,谁的说法更对呢? 答:秋风是作用力,作用在杨树上,杨树产生一个反作用力,作用到空 气,使空气压缩、振动,于是树叶飒飒作响.因此,王秀才说得在理.刘秀 才之意是:有树才有风,这是不对的,没有树照样可以刮风. 作用力和反作用力,尽管是一对矛盾,共生共灭,但必然有一个是主动, 另一个是被动.绝不能混淆.比如,物体的重力是作用力,桌子的反抗是反 作用力.假如说:"由于桌子对重物有一个作用力,于是重物对桌子产生一 个反作用力,这个反作用力就是物体的重力."这样说,岂不是要笑掉大牙! 背道而驰 甲和乙背靠背站在 h 米高的高台上.乙面向西,有一座玻璃制作的与地 面成 30°角的滑梯;甲面向东,下面是一个柔软的沙坑.一声哨响,甲和乙 同时背道而驰:乙顺滑梯滑下;甲向正前方跳出.问他们俩谁先到达地面? (假设滑梯不计摩擦力) 答:设乙的质量为 m,重力加速度为 g,由于滑梯与地面成 30°角,故 滑梯的长度为 2h. 乙受到的重力为 mg,它在斜面方向产生的下滑力应为 mg sin30 = 1 2 mg · ° 由牛顿第三定律 F=m·a 1 2 mg = ma a = 1 2 g , ∴ 又由路程的公式 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 h at h g t = = ? ? , ∴ = t h g 2 2 猴一家 猴一家来到一个滑轮下,公猴在左边,母猴背着小猴在右边,双方同时 顺着绳子,以匀加速度向上攀爬.假如公猴的质量为 M,母猴加小猴以后质 量比公猴多 m,滑轮高为 h.那么,当公猴在 t 秒时到达滑轮时,母猴它们距 滑轮还有多远? 答:由于滑轮上绳子对力的传递,所以公猴与母猴用的力应该是一样大 小的,这个力等于绳子的张力 T. 如果公猴和母猴产生的加速度分别用 a 和a′表示,那么,根据牛顿第 三定律,有下面两个计算公式: T - Mg Ma T - M m g = M m a = ① ? ? ? 由①式和②式联立,消去 T,得到: a'= ( M M + m )a - ( m M + m )g ③ 由于在 t 秒时,公猴已爬到滑轮处,故hat 2 = ④ 1 2 假设 t 秒,母猴刚爬到 h′处,那么 h = 1 2 a t 2 ′ ′ ⑤ 这时,母猴离滑轮处的距离 x 可表达为 x=h-h′ ⑥ 将⑤式代入⑥ x = h - 1 2 a t2 ′ ⑦ 再将③式代入⑦ x h M M m a m M m g t x h M M m at m M m gth = ? + ? + = ? + + + 1 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ⑧ 将④式代入⑧,得: x h M M m h m M m gt x m M m h m M m gt x m M m h gt = ? + ? + + = + ? + + ? = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 如果 m,M,h 和t已知的话,x 的距离是很容易求出来的. 图物相符 牛牛画图遇到的是这样的一个问题:一个小球从静止顺着斜面滚下,到达B点后顺着平面继续滚动,但由于摩擦力的作用,滚到 C 点静止不动了. 要画出它的速度图.牛牛思索了一下,不费力气地画出了速度随时间变化的 图.画完以后,她感到很满意,因为"图物相符"嘛!请你纠正她的错误, 正确的到底应该怎样画? 答:小球从静止顺斜面滚下,这是一个匀加速运动,初速为零.到达 B 点后速度最大.接着由于摩擦力的作用又作匀减速运动,到达 C 点时速度又 降为零.因此牛牛的速度图是错误的,她犯了"形而上学"的毛病.正确的 图应该是呈三角形形状. 不同的感觉 小森和小林是孪生兄弟,他们又都是荡秋千的能手.老师说过:荡秋千 中的学问也大着呢,其中有加速度的问题.他们要亲身体验一下,加速度是 怎么回事?结果,他们谈了不同的感觉. 小森说:我觉得从最高点 A 往下荡的时候,心脏觉得很沉重;可是往上 荡到最高点 B 时,心脏又好像浮了起来.所以,我认为 A 点的时候加速度最 大,B 点时加速度最小. 小林说:我在最高点 A 时,好像停在那里不动;可是到最低点 O 时,觉 得速度飞快;到了 B 点时,又回到静止状态.所以,我认为在 A 和B点时加 速度为零.O 点时加速度最大. 请你公正的评判一下,森、林二人谁说得对呢? 答:人在秋千上受到两个力的作用:重力 P 和秋千绳索的张力 T.在A点这两个力形成一个合力 F1,是与速度方向一致的,是一个正的加速度.随 着人向下荡秋千,绳子和重力的夹角越来越大,接近 180°,而合力越来越 小,所以加速度也越来越小.到达 O 点时,T 和P成一直线,合力为零,这 时加速度也为零,但是这时候速度是最大. 当从 O 点向 B 点运动时,T 和P的合力逐渐变大,到达 B 点时,其合力 F2 数值最大,但是力的方向与速度方向相反所以在 OB 段,加速度是负值.B 点时的加速度为负的最大值. 由此,小林的说法是完全错的.因为速度和加速度是两个概念,速度最 大并不一定加速度最大,速度为零也不一定加速度为零. 小森的说法对了一半,A 点时心脏压力很大,证明是加速度最大.B 点时 心脏悬浮的感觉,加速度数值仍然最大,只是加速度的方向与运动方向相反 的缘故. 凹好?凸好? 茜露想象能力很强,比如,她觉得桥不应设计成拱形向上的,而应该设 计成凹形的为好.因为汽车在向下行驶之前具备一定的势能,这个势能可以 帮助它顺利地到达桥的那端.可是拱形向上的桥却没有这个优点.你说,她 讲的有没有道理? 答:桥设计成拱形向上的理由,是因为汽车经过桥中部的时候,桥所承 受的压力较小;而相比之下,凹形桥承受的压力较大. 由于汽车经过一个弧形的时候,需要有一个向心力 F,它是由重力 Mg 和 支承力 N 合成的. 在拱形桥:F=Mg-N ∴N=Mg-F 在凹形桥:F=N-Mg ∴N=F-mg 由上述两上式子可见,拱形桥的 N 较小,N 是桥对汽车的支承力,其大 小等于汽车对桥的压力.所以拱形桥对桥的结构强度设计上有利.至于茜露 的理由是对汽车而言,为了汽车能利用势能节约一点汽油,反而改变桥的设 计,这岂不是本末倒置了吗! 月球上的奥运会 如果下一届奥运会在月球上举行的话,那么奥运会的大部分纪录都将刷 新,你说是不是? 答:根据万有引力公式:可得到 g g M M r r 2 1 2 1 1 2 2 = ( ) 其中,M2,r2 和g2 分别表示月球的质量、半径和月球表面的重力加速度; M1,r1 和g1 分别表示地球的质量、半径和地球表面的重力加速度. 已知:地球质量是月球质量的 81 倍,地理半径是月球半径的 3.7 倍,所以: g M M r r g g g 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 81 37 1 6 = = ≈ · · 也就是说:月球表面的重力加速度相当于地球表面重力加速度的 . 1 6 由于人的能量和潜力是固有的,但是原来 180 公斤的杠铃,现在只相当 于30 公斤重了,于是举重项目纪录要翻上几番;由于人本身的重量也减轻 了,于是,跳高、跳远也都将刷新纪录. 但是,也有的项目并不能刷新纪录,比如游泳,月球上根本没有水;又 如自行车比赛,月球上土质疏松,无法依靠摩擦力而使自行车飞驰. 跳比走快 登月的宇航员有一个切身的体验,那就是在月球上走路很困难,倒不如 双脚跳,行动更快.这是为什么呢? 答:这有两个原因:一,月球上的重力加速度仅仅是地球表面上的 , 1 6 因此,人在月球上觉得很轻飘,跳起来当然也很轻松;二,月球的密度比地 球的小,所以月球的土质很疏松,人走路时容易陷进去,不如用双脚跳的办 法更省力. 当一次相扑运动员 日本的相扑可称为一绝,世界上像这样斯文的格斗固然少见,就是相扑 运动员的身材也实在令人惊叹. 你是否想领略一下相扑运动员自身的体验?那么,如果你能到木星去一 趟的话,你会成为一个名副其实的相扑运动员.比如,你的质量是 60 千克, 在木星上,你的体重将会是多少呢?(木星的质量是地球的 320 倍,木星的 直径是地球的 11 倍) 答:根据万有引力的公式: F f m M r = ? 2 ① 由此,地球的引力(即物体所受到的重力): F = mg = f m M r 1 1 1 1 2 ? ② 其中,M1 为地球质量,r1 为地球半径,g1 为地球表面的重力加速度. 相应的,对于木星 F2 = mg = f m M r 2 2 2 2 ? ③ 其中,M2 为木星质量,r2 为木星半径,g2 为木星表面的重力加速度. 由②、③式,得: g g M M r r 2 1 2 1 1 2 2 = ?( ) 已知: 所以, M M r r g g 2 1 2 2 1 2 320 1 11 320 1 11 2 65 = = = * = , ( ) . 又g1=9.8 米/秒2,故g2=26 米/秒2木星表面你所受到的重力将是: F2=mg2=60*26=1560 牛顿 这个数值相当于相扑运动员在地球表面所受到的重力大小. 当一次宇航员 尽管宇宙空间已经有捷足行先登的,但是都要成为宇航员还是一件困难 的事.那么有没有办法在地球上造成一种模拟的环境,来重现宇宙中失重的 情况呢?来体现一下失重的心境和感觉呢?发挥你的想象提出一个方案,且 不去考虑需花费多大的代价. 答:失重模拟是非常困难的,因为在地球上,人始终受着地球引力的支 配.但是,可以找到近似的模拟,或许只是较短的时间来体验失重的感觉. 至少有以下三种方案: (1)建造一个高 500 米的竖井,可以使舱室从 500 米高处自由落下,当 然在井的底部要考虑水或弹簧的缓冲.由于人随着舱室做自由落体运动, 使其体验到失重的感觉.根据 ,大约可经历短暂的 秒种. h = 1 2 gt 10 2 (2)建造一个大的中性浮力槽,所谓"中性"是指槽中液体的比重正好 与穿着宇航服的宇航员的比重一致,这样宇航员在水中的行动犹如在太空中 的行动. (3)如果你体质非常好的话,可以做一次高空跳伞,在最初阶段不要张 伞,当速度达到一定限度后,空气的浮力与重力平衡,正如空中体操或空中 组花那样,那时的感觉就是失重的感觉. 跳水健将 一名跳水健将从 5 米高的跳台跳水,大约 1 秒钟的时间落入水中.那么, 如果他从 10 米高的跳台跳水,时间是不是也要增加一倍才落入水中? (假如 忽略空气阻力) 答:跳水运动员往往有一个向前的初速,所以他的运动轨迹是一条抛物 线.然而,他落下的时间是用自由落体的公式来计算. 在自由落体运动中,有公式: ,因此,落下的距离与时间的平 h = 1 2 gt2 方成正比.或者说, h h t t t t h h 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 现在,距离是原来的 2 倍,那么,所需的时间仅是原来的 1.41 倍,原来 用1秒,现用 1.4 秒. 埃菲尔铁塔的小球 一个小球从埃菲尔铁塔的塔顶自由落下,有人实地测试过,最后一秒通 过72 米的路程,那么,埃菲尔铁塔大约有多高? 答:设小球自由落体共用(t+1)秒时间,前t秒路程为 h0 米,最后 1 秒路程为 h1 米,塔的总高度为 H 米.已知:h1 =72 米, h0=(H-72)米 由自由落体路程的公式,有: H - h = 1 2 gt H = 1 2 g t 1 1 2 2 ① ( + ) ② 由①式,得Hhgt 1 2 = + ③ 1 2 将③式代入② h gt g t 1 2 2 1 2 1 2 1 + = + ( ) t h g 1 1 2 72 98 1 2 685 . . 秒④将④式代入②式,得H=129.8 7. 85 = 302 2 * * 米 可见埃菲尔铁塔大约 300 米(由于最后一秒的实测时间很难掌握非常准 确) 摩托车越野 小张参加摩托车越野赛,路上经常坑坑洼洼.他摸索出一套简单的经验: 只要坑前比坑后高出 1.2 米,那么摩托车所能跳过的坑宽,是按每秒计算的 速度值的一半(假如摩托车速度为 10 米/秒,那么它能跳过 5 米);如果 坑前比坑后高出 4.9 米,那么摩托车所能跳过的坑宽正好等于按每秒计算的 速度值(上例中,即10 米).有了这两条准则,他参赛时心中就有数了,看 来他是会稳操胜券的. 但是,小张的经验是怎么得来的呢? 答: 如果我们从高台上平抛一个物体, 平抛的速度是 v, 高台的高度为 H. 那么物体落地的时间相当于自由落体落下 H 高度的时间. 由①得②H=12gt t = 2H g 2 2 而落下后的水平距离应相当于速度 v 在上述 t 时间内所移动的距离,即s=vt ③ 现在以 , , , 秒四种情况,由①求相应的高度 ,并由③求 相应的距离 . t = 1 4 1 H s 1 2 3 4 t = 1 4 H = 0.3 s = 1 4 v t = 1 2 H = 1.2 s = 1 2 v 1 1 1 2 2 2 秒米米秒米米t=34H=2.8 s = 3 4 v t = 1 H = 4.9 s = v 3 3 3 4 3 4 秒米米秒米米把上述数据用图形表示出来,成为四条抛物线. 这就是说,坑前高出坑后 1.2 米时,按速度 v 行进,落地的水平距离可 达 (米).如果摩托车离开高坡时不是平抛,而有一个仰角,那么只要 1 2 v 小于 45 度的情况下,角度越大,抛得越远,直到 45°时,平射距离为最大. 所以如果有向上倾角的情况下,可以比 还要远的距离.由于一般大于 1 2 v 45 °的情况比较少,不会有太陡的现象出现. 同理,如果坑前比坑后高出 4.9 米,落地的水平距离可达速度 v 的数值 大小. 影视观战 在电视屏幕上观看敌我双方的空战现场.甲为我方,乙为敌方.从乙方 发射了一枚导弹,与地平线成 45°角,在经过 T=25 秒的时间,我方发射了 一枚阻击导弹,它的速度是已知,为V=415 米/秒,导弹与地面的倾角成 60 °,在t1=20 秒以后,两枚导弹相遇爆炸.试根据屏幕上的情况,判断敌方 导弹的初速是多少?导弹相遇处离地面高度?以及敌我双方阵地的距离? 答:由我方发射导弹的初速,时间间隔,可以求得相遇的高度 h = V t gt y 2 - 米12173 2 415 20 1 2 9 8 20 71795 1960 52195 2 = ? = . . . . 由敌方发射导弹的角度以及时间间隔,又可反推得到敌方导弹的初速, 设其初速为 U h = U t - 1 2 gt y 2 U = 116 + 220.5 = 336.5 y = + = + + + = + * * h t gt h T t g T t 1 2 1 2 5219 5 45 1 2 98 45 1 1 ( ) . . 米/秒U=1.4 U = 336.5 1. 4 = 471 y · * 米/秒 再分别求出甲、乙双方离相遇点的水平距离 l 和m,而总的水平距离 L=m +l. 由此,可知敌方导弹的初速为 471 米/秒,爆炸点离地约 5.2 公里,双 方相距为 19 公里. "抛"的巧合 一个"抛"字,有丰富的含义.古时候有"抛绣球"一说,如今又常常 谦之谓"抛砖引玉"等等.这里,我们仅举两例,道出"抛"中的巧妙之处: (1)若某人以同样速率斜抛,不管抛的角度如何,到达地面后的速率也 应相等.即换言之,斜抛时,实速率相等,必末速率相等. (2)若某人以不同速度平抛,到达地面的时间相同.换言之,相同高度 下平抛,初速不等,但到达地面时间相等. (3)还请注意:上述两种情况,均与质量无关. 你怎么来证明呢? 答:(1)设初速率为 v0,末速率为 vt,根据能量守恒定律,初始时为 动能与势能之和,结束时仅有动能,于是: 对于两种倾角下抛掷的情况,公式①毫无两样,因此末速率是相等的. (2)平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和自由落体运动两部分, 水平抛射的距离决定于平抛速度的大小,但落地的时间决定于自由落体的高 度.两次平抛其初始高度相同,所以落地时间相等. (3)由公式①中可见,等式两边的质量可以消去,所以其质量大小对于 求速率 vt 没有影响.同样,根据伽里略在比萨斜塔的实验,不同质量的小球 同时到达地面,也证明了落地时间与质量无关. 两名射手 两根等高的垂直柱,各放一个 M=0.2kg 的小球,一个是木球,另一个是 橡皮球.两名射手用同样的枪在同样距离下射击目标.子弹质量 m=0.01kg, 只见子弹穿过木球,木球和子弹分别落在离垂直柱 20m 和100m 处;而射击橡 皮球时,于弹陷进球内.请你想想,橡皮球将落在多远处? 答:由于两支枪是一样的,所以子弹的动量在碰撞前是一样的.因此子 弹碰撞球以后的动量和,在两种方式(木球和橡皮球)也应该是一样的. 由于垂直柱等高,所以平抛运动的落地时间都一样,设其为 t,于是: 其中 S1=100m,S2=20m,S 为橡皮球平抛落下的水平距离 因此,橡皮球连同嵌进的子弹一起,落到离垂直柱 23.8m 的地方.图上实线 为橡皮球落下的轨迹. 昆明湖上 春到昆明湖,宁宁租了一条船.风平浪静、空气清新,宁宁想舒舒筋骨. 于是,他在船上站定,双脚立定跳远,从A点跳到 B 点.他起跳用了最好的 角度,结果跳了 3 米.但是,在宁宁跳起的过程中,船已向后退了 S 米,因 此从地面上看,宁宁实际上并没有跳满 3 米. 假如宁宁的质量 m=50 千克,船的质量 M=100 千克,船在水上不计阻力, 试求宁宁实际跳了多少米远?他起跳的速度为多大? 答:设宁宁起跳的速度为 V,最好的角度,即θ=45°,水平分速度为 Vx=V·cosθ,垂直分速度 Vy=V·sinθ.又设船向后的速度为 U. 宁宁跳起的时间 t 可以用斜抛运动的公式来计算: h V t - 1 2 gt y 2 = ∵ , ∴ h = 0 v t = 1 2 gt y 2 同时,在此时间内,宁宁实际跳过的距离为 1, l = V t x· 由动量守恒定律 船后退距离 s 即可求得: 由②和④式,得将⑤式代入②式: 由⑤式和⑥式,可以求得: 从计算可知,宁宁起跳的速度为 4.42 米/秒,实际跳过的距离为 2 米. 臂力和力臂 "臂力大抵不住力臂大",这也算得上一条金科玉律. 有一个外号称"大刀王五"的水暖工,可说是臂力过人.一天,有一个 紧固着的螺栓锈蚀了.他准备用扳手把它拧下来,可是螺栓更较着劲.这时 身边有两样东西:一是一个套筒,另一个是一根粗绳.他用两种办法(如图) 来拧,你觉得哪种办法较好?为什么? 答:用套筒的办法较好,因为增加了力臂,使王五能够省力. 这里必须注意:力臂是支点到力的作用线的距离,而不是支点到力的距 离.所以用绳子拉,其力臂并未增加,仍为 l,而用套筒,力臂增加了,变为S,所以用套筒省力. 王五正是利用增大力臂的办法解决了问题. 集市一瞥 胖大海买了 6 公斤一整块牛肉,出门时见到写着一块牌子"顾客监督 台",一看,放着两个公平秤:一个是最多能称 5kg 的天平;另一个是我国 民间用的带钩、砣的秤,至多只能称 2.5kg.胖大海想了想,用哪一个秤都 无法称这块牛肉,要是不把牛肉切成两份,有没有办法称呢? 答:是有办法的,如图那样:把牛肉放在天平的一个盘上,同时又用小 秤的秤钩钩住它,这时就可"齐心协力"而称 6kg 的质量. 由于要称的物体质量为 M, 产生的重力为 Mg, 天平另一端砝码的力为 P1, 而小秤的秤砣用力为 P2,于是有关系式: 现在 为天平的量程范围, 为小秤的量程范围,两者之和只要能 P1 P n m 2 等于 Mg 即可, 而两者可以有不同组合. 两个秤组合后最大的量程可以称7.5kg 的质量. 大力士的功劳 崔老汉年轻时是村里有名的大力士,他的饭量一顿能吃一筷子高的烙 馍,他的力气能把 100 公斤重的车辕举到头顶离地 2 米高,然后绕村一圈走 2 公里.你说他做了多少功? 答: 功等于力乘距离.如果你回答,他做的功等于 100*2000* 9.8=1960000 焦耳,那么这个答案是错误的. 严格地说:功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积.现在车辕 受到的是重力,克服重力所做的功应该等于 100*2*9.8=1960 焦耳.虽然崔 年轻时举起车辕走了那么多路,但对于克服重力来讲并没有做功. 那么,为什么胳臂还那么累呢?那是因为车辕举起以后,势能增加了, 要防止这个势能落下转化为动能,胳臂受到压力,这个压力使胳臂感到疲乏. 赛车的思考 顾名思义,赛车是专作比赛用的.但目前各种新型的车层出不穷,如山 地车、公主车等等.你一定会发现,它们带动链条的齿轮有多种组合,可以 根据需要改变.那么,请你思考一下,骑这类车能不能省功?它的优点是什 么呢? 答:骑任何车都不可能省功,但是由于链条的传动比可以按需要改变, 所以可以省力或加快速度.比如,逆风骑车时,一般的车要费很大劲才能往 前蹬车,如果风大还可能被刮下来;上坡也一样,稍微力气不支,车就会停 住,甚至要向下滚.这时改用传动比小的档次,使车轮同样转一圈,脚踩飞 轮多几圈,这样力是省了,代价是脚蹬的圈数增加了,功仍然是那么多.这 样可以避免力量不支,而保持循序渐进.相反的一种情况,如果风和日丽, 或行驶在光滑的大道上,想骑得更快些.要是骑一般车,你一定快蹬飞轮, 甚至于蹬得无法再快了,还觉得车不够快.这时,如果换骑赛车,改用传动 比大的档次,蹬一下是一下,力也用在刀刃上了,车也加快了.因此,赛车 的优点是使你避免把力量消耗在以高的频率蹬车的疲劳上. 白面书生 小夏是广东人,黝黑的皮肤透着健壮.一天,他骑着一辆平板三轮车顺 山坡滑下,没想到刹车失灵.眼看车速越来越快,他急中生智,见到路边有 一个石灰坑,他猛的一拐,撞进坑里.大家正担心的时候,只见一个"白面 书生"从石灰坑里站起来,奇怪!一点也没有受伤.可是,一看那辆平板三 轮车,却前叉折断、车身撞裂.上帝!是谁救了他呢? 答:平板三轮车顺山坡滑下,速度越来越快,它的动能也在急剧地增加. 如果这个能量完全作用在小夏身上,那么小夏还不粉身碎骨!可是,幸亏这 么大的能量使车的前叉子折断,抵消了一大部分能量;车身破裂又抵消一部 分,于是小夏能够安好无恙. 在日常生活中,可以发现汽车前面的保险杠(即车身前部那条横着的金 属带),就是为了万一发生事故时吸收能量用的.高压锅的安全膜就是为了 卸压,使高压锅内部气体受热具有很大能量时,不致于造成高压锅的爆炸. 三位古人 一提三位古人,或许会联想起孔子、老子和庄子.但这里是三位洋古人, 而且是洋科学家,他们是牛顿、焦耳和帕斯卡.现在有两幅形象的图:一幅 是牛顿正跨步向前走 1 米,那边焦耳正等着他;另一幅是帕斯卡举着一块 1 平方米的木板,上面站着牛顿.请你来解释一下,这两幅图意味着什么? 答:第一幅说明:1 牛顿的力在力的方面移动 1 米,等于做 1 焦耳的功. 第二幅说明:1 帕斯卡所承受的压强,相当于 1 平方米的面积上承受 1 牛顿的力. 如果用两个算式表示这几个单位之间的关系,那么有: 1 焦耳=1 牛顿·米1帕斯卡=1 牛顿/米2"能而非力" 著名桥梁学家茅以升爷爷在力学方面有着独到的见解.他说:"力学中 的基本概念应当是能而非力."这就是说,过去力学中只谈"力",许多问 题得不到解决,而"能"才是自然界中最为核心的问题. 举个简单的例子, 物体做匀速直线运动, 由于没有加速度, 也就没有 "力" 的作用.既然没有"力",为什么还运动?为此,力的概念就无法去解释, "力"变成了无能为"力". 又比如,碰撞时虽然有力和反作用力,但是计算它们碰撞后的速度却不 能用"力"去计算.尤其是碰撞中还有弹性碰撞和非弹性碰撞之分,"力" 更无法解释了. 所以,提出"能"的概念是非常正确的,符合自然界的规律.像实际生 活中我们经常遇到的有"冲量"、"能量"都不是简单的"力"的概念,冲 量是力和时间的结合,能量是力与空间的结合.而且我们也都知道能量转换 和守恒定律是自然界的普遍规律,用"能量法"可以计算任何复杂的题目. 在这个问题上,伟大的恩格斯也曾经在《自然辩证法》中预言:"在自 然科学的任何部门中,甚至在力学中,每当某个地方摆脱了力这个字的时候, 就向前进了一步." 滑稽透顶 帅帅在屋里听见门外有一个很低很粗的声音在叫他,像是一个老爷爷似 的.他急忙跑到窗前,隔着玻璃窗一听,像是奶奶的声音.他越发觉得奇怪 了,于是把窗门一打开,这回,他听见了,原来是妈妈在喊他的名字.你说 这件事情可能吗?它又说明了什么问题? 答:我们在日常生活中从来没有碰到过这种荒唐的现象,即使在童话故 事中,我们也没听见过这种离奇的事儿,就如同《狼外婆》的故事中决不会 因为狼换一个位置声音就变了. 但是,这个问题说明了一个很重要的物理现象,尽管声音在空气、木板 和玻璃中的传播速度不一样,但是声音的频率并不改变.因为只有频率改变, 才使人感到声音的高低变化,才有爷爷、奶奶和妈妈声音的区别. 接着又出现了一个新问题,声音在不同介质中传播时,频率并不变,那 么什么在变呢?大家知道:声速=频率*波长,既然频率不变,声速在变,相 应地必然波长在变.由此可见,一个声音在不同介质中传播时,它的波长在 变化. 特殊音乐会(一) 汇文中学的高一年级举办了一次师生联欢会,规定参赛的节目不准用标 准的乐器. 数学孙老师第一个表演节目,他上台拿了一把三角锯,同学们还以为他 要表演有关伐木工人的小品,没想到孙老师向大家说:"今天我很高兴,为 大家演奏一曲《纺织姑娘》." 接着,他用锯拉出了美妙的乐曲. 为什么锯还能拉出调来呢? 答:声音是由于振动而产生的,弓和锯摩擦引起振动,自然锯是可以发 声的. 当把锯弯成一定的曲率,它振动的频率就发生变化,于是音调也发生变 化.只要演奏者技法高超,随时改变锯弯曲的曲率,就可能演奏出美妙的曲 子来了. 特殊音乐会(二) 第二个节目是化学高老师,他手拿着一把试管匆匆忙忙上了台.大家热 烈鼓掌,心想又可以观摩高老师有趣的化学游戏了. 高老师熟练地把 8 个试管在试管架上排成一排.同学们一看觉得奇怪, 这些试管高矮不一,空空如也,根本没有放任何化学药品. 高老师手拿着一根细棍,像是一位指挥家,他向大家鞠了一个躬以后, 走到试管面前,一口气从第一个试管吹到第八个试管,同学们立刻听见 "12345671"的调子.接着高老师吹奏出一曲悠扬的《牧笛》. 你知道为什么试管能吹出曲子呢?这些试管的长度是否都相差同样的高 度呢? 答:试管出声是由于试管中空气柱的振动.其原理是和笛子、萧、铜管 乐器等一样的. 需要注意的是 1—2—3, 5—6—7 每两个音之间是全音阶,它们试管长度 是等差的.但是 3—4 和7—1 是半音阶,因此试管长度差为上述的一半. 特殊音乐会(三) 下一个节目轮到物理张老师,她耍着 8 只白瓷碗就上台了,大家早就听 说,张老师有一套功夫,是当年出国参加青年联欢节时向同去的杂技演员学 来的.可是张老师刚耍几下就把碗一个个放在桌子上了,然后有一位同学上 台,在张老师的指点下,把每只碗都倒上水.接着,张老师拿了一根筷子敲 起了碗边,那声音真是清脆.同学们仔细一听,原来是脍炙人口的《金蛇狂 舞》乐曲. 同样的碗怎么会发出不同的声音呢? 答:这里的诀窍在于碗里放的水量不一样,这样,它们振动的频率就不 同,音调就不一样高低. "超声"和"超音" "声"和"音"难分难解,如果仔细琢磨一下,它们是"发生"和"接收"的关系:由一方发出了"声",另一方感受到"音"的大小和高低.那么"超声"和"超音"是不是也是一回事呢? 答:"超声"和"超音"是截然不同的两回事,原因是它们省略了两个 关键的字"超声"应该说是"超声波",而"超音"应该说是"超音速". 超声波是指声音的频率大于 20 万赫的声波, 也就是超出人的耳朵所能感 觉到的声音范围.假如,这种超声波在空气中传播,声音速度为 340 米/秒, 那么 20 万赫的超声波的波长可以求得: λ * 毫光 = 340 20 10 = 1.7 10 = 1.7 4 -3 * 可见,超声波的波长要比可听声的波长要短,这样,它就具有较强的穿透力. 在日常生活中可以用来"超声清洗或消毒",也可以用它的定向性制造"超 声雷达". 但是,"超音速"是指一个物体的运动速度超过声音在空气中的传播速 度.比较常见的就是在飞机设计中,飞机的速度超过音速,也就用马赫数来 表示.马赫数 M=1 是等于音速,M>1 为超音速,M<1 为亚音速.当一个超音 速飞机飞过上空时,我们都有这样的经验,当听到飞机的声音传到耳朵时, 抬头一看,飞机已经飞向前方老远了,这就是声音的传播滞后于飞机的速度 的缘故. 马赫数的妙用 马赫数就是指气流速度与声音在空气中传播的速度之比, 如果 M>1 为超 音速,M<1 为亚音速. 在火箭发动机的设计中,巧妙地采用拉伐尔喷管.这是一种开始收缩、 然后扩张的喷管.在收缩段,气流是亚音速,马赫数小于 1;在喷管的喉部, 气流等于音速,马赫数正好等于 1;在扩张段,气流为超音速,马赫数大于 1. 由于火箭飞行的原理是靠动量守恒定律,因此气流在拉伐尔喷管扩张段 得到充分的膨胀,气流速度超过音速,这可以大大提高火箭向前的动量. 四个"一" 你能不能用以"一"开头的四个成语,分别表示有关力学、热学、声学 和光学的内容? 答:一日千里、一暴十寒、一鸣惊人、一视同仁. 脑电图 将来到了机器人时代,机器人越来越多,难免机器人也会有病.据说, 有一个机器人叫阿木林,一天病了被送到医院,机器人医生给他检查脑电图, 根据阿木林的病历记载,他正常的脑电图应该是一个侧面的脸型轮廓线.现 在有两张脑电图的曲线,请你辨别一下,哪个是正常的,哪个是不正常的? 答:脑电流形成的波形可以有许多不同频率的波叠加起来,因此形成脸 型侧面的轮廓线是完全可能的.但是这种许多波的叠加,最后波形只能是单 值的,而不可能在同一时刻有两个波峰,所以第二行中鼻子、嘴巴和下巴凹 进去是不合理的.因此,从这一点来讲,第二行的电流波形是不正常的,也 可以说是不可能叠加产生的.当然第一行的波形按照阿木林病历中的记载应 该肯定是正常的. 由《梁祝》想起的 你一定听过协奏曲《梁祝》,尖细的音调模仿出祝英台的唱腔,而深沉 的音调模仿山梁山伯的唱腔. 类似这样用乐器模仿人的演唱的例子很多.比如,唢呐也可以模仿河北 梆子的唱腔,还有一种特制的胡琴,可以模仿整出的京剧演唱. 但是,你是否仔细辨别过,不管演奏家的演技多么高超,总还是发现与 真人唱得不一样.这是为什么呢? 答:器乐只能在基频上、节奏上与真人演唱的一致,但是不能在整个声 波的波形上、在更丰富的音色上和演员的唱腔一致.所以无论如何只能是一 种"模仿"而已. 可见光和可听声 只要是一个健康的人,他从降生到人间以后就感觉到声和光.但是作为 一个普通的人,他并不能看到所有波长的光,也不能听到所有频率的声.比如,蝙蝠能听到蚊子的叫声,人却听不到;导弹能根据飞机尾部发热产生的 红外光线而追踪目标,可是人却看不见红外线.那么,可见光的范围是多大 呢?可听声的范围又是多大呢? 答:可见光的波长在 4000 埃到 7600 埃之间,人最敏感的光线是波长为 5550 埃的黄绿光.波长小于 4000 埃的是紫外光,波长大于 7600 埃的是红外 光. 可听声的频率范围是在 20 赫到 20000 赫,高于 20000 赫的声波称为超 声波,低于 20 赫的声波称为次声波. 可怕的冰(一) 一只能装 20 公斤水的铁桶,冻成冰以后能把铁桶胀破,为什么有那么大 的力量? 答:20 公斤的水相当于 20 立方分米的体积,但是当冻成冰以后,冰的 密度为 公斤/分米 ,这样其体积膨胀到 立方分米. 0.9 = 22.2 3 20 09 . 当水结冰时,由于 4℃的水密度最大,所以冰是从桶的上部开始,慢慢 往下冻结,这样等上面冻得很结实时,下部全部冻结后体积膨胀只能把桶胀 破了.铁的抗拉强度大约 30 公斤/毫米 2,它的延伸率又不是太好,所以冰 产生的力大大超过了铁桶的抗拉强度. 可怕的冰(二) 一艘安全行驶的轮船,在经过寒冬的海峡时,居然被冰块挤破了,这是 为什么呢? 答:如图所示,AB 表示轮船的前缘,它与冰块接触在 C 点.由于轮船前 进,相当于冰块施于轮船一个力 F,这个力分解为法向正压力 N 和切向下滑 力T,设F和N的夹角为θ. 如果冰块与船舷的摩擦系数μ=0.2,那么冰块对船舷的摩擦力 f=μ N=0.2N.当摩擦力 f>T 时,冰块将无法滑动,而长时间压在船舷上,这样就 会把船舷压坏.因此,为安全起见,必须 T>f. 因为 T=N·tgθ 所以 Ntgθ>0.2N tgθ>0.2 即θ>11° 为此,船舷必须倾斜一个大于 11°的角. 可怕的冰(三) 在地质变化曾经剧烈的区域,从山腰中裸露的岩石上,可以分辨出冰川 经过的痕迹.使人奇怪的是冰川怎么还会移动呢?冰为什么能在比它坚硬的 岩石上刻下痕迹呢? 答:当山上的降雪量超过融化量,使得冰堆积起来,形成了冰川,冰川 的体积逐渐增大,它对底层的压力也越来越大.但是冰有一个反常特性,随 着压力的增大,熔点少许降低,即压力增加 133 个大气压,熔点降低 1℃. 因此只要形成足够的压力,即使数百米高的冰帽也会慢慢向下移动,在冰川 和岩石接触的部位, 冰融化为水, 水又冻成冰. 冰川移动的速度大约每天 25~ 100 厘米左右. 由于冰川的压力很大,再加上水对岩石的冲刷,所以冰川能在岩石上留 下印痕,这也便于地质工作者考察地球的变迁. 圣诞蛋 只听说过有"圣诞树",还没听说过有"圣诞蛋"的.事情是这样的: 圣诞节夜晚要开一个联欢会,老师要求每个同学准备一样东西来布置会场. 当即,同学们议论纷纷,有的准备挂一条彩带,有的准备挂一帘壁毯,也有 的准备放一只圣诞老人的靴子.小栋和小茜在那里偷偷商量,准备来一个绝 的.到了圣诞节晚会的时候,只见正中央的桌子上放着一只大的金鱼缸,从 玻璃往里看,水中水草飘逸,还有许多画着各种图案的彩蛋,在水中沉浮漂 落.奇怪的是那些彩蛋既不漂在水面,也不沉到水底,而是像鱼儿一样,悬 在各个位置,让人看了,真是赏心悦目.你知道小栋和小茜是怎么让彩蛋悬 在水中的? 答:配制一定浓度的盐水,使其比重与彩蛋的比重一样,这样彩蛋就悬 在水中了. 航天材料 在航天领域,经常遇到材料的强度和密度的矛盾.因为凡是上天的东西 既要轻又要强度高.但是实际生活中,往往密度小的元素强度也比较小.那么,你觉得有什么办法呢? 答:作为单质已经很难找到理想的航天材料了.于是,有两种办法促使 我们去努力: 一是采用合金或新材料.比如,从不锈钢到铝合金,后来又研制出钛合 金,材料已在不断进步.目前又广泛利用碳纤维,由于纤维状的结构,在纤 维方向能有高的强度. 二是采用新的结构形式,比如把铝合金的材料,制成像"三明治"那样 的"夹层结构",或制成"蜂窝"似的"蜂窝结构".它们不但可以减轻结 构的重量,还能适应各种受力的要求.目前又广泛应用复合材料,它是用多 种材料和多种工艺来形成的一种材料,不但具备轻和强度高的要求,而且还 适于航天器表面耐热的要求. 软包装的优点 当你喝"摩奇"一类的饮料时,你会发现它用的是特殊的软包装纸.有 人说,如果"摩奇"饮料用硬包装(比如用硬塑料或玻璃容器)那么,要吸 出饮料是非常困难的了.你认为他的说法对吗? 答:你一定有这样的亲身体验:当你一口气吸饮料的时候,包装盒会变 形并且瘪了起来.等你一松气,包装盒又恢复原状、鼓了起来.另外,如果 你想喝得快些或多些,还可以用手捏住盒子,把饮料挤进嘴里.这都是软包 装的优点. 因为当你一口气吸的时候,盒子只有唯一的孔被插上吸管,内部压力变 小,盒子外边的大气压就把盒子压瘪了.同时,用手挤压盒子,也是为了加 大压力的缘故.假如改用硬包装,吸管还是插在唯一的一个紧孔里,那么他 就很费劲才能吸出一点饮料.除非插孔的口径比较大,吸管周围有足够大的 空隙可以补充空气,或者盒子有两个孔,一个孔吸,另一个孔进气. 画彩蛋 画彩蛋是中国的民间工艺,它不同于西方复活节的彩蛋,那种蛋是画好 以后放在花园的角落里让孩子们寻找,然后可以剥开来吃.中国的彩蛋是中 间空的,仅仅是一层蛋壳,它可以摆在桌上或挂起来观赏.那么,你可知道, 在画彩蛋之前,如何把蛋里边的蛋黄和蛋清取出来,还不损坏蛋壳呢? 答:有人回答,只要在蛋的一端开一个小孔,让蛋黄和蛋清流出来就可 以了.但是只要你实践一下,那是流不出来的.因为只有一个小孔,蛋黄和 蛋清若要流出一部分,内部的压力就要小于外面的大气压,这样它就无法继 续流出来. 正确的做法是:在蛋的两端分别开一个小孔,并且先用一根细针伸到蛋 壳里面,将蛋黄捣碎,这样在一个孔加压吹,从另一个孔里就会把蛋黄和蛋 清吹出来,直到吹空为止.由于吹的时候,蛋壳内部的压力大于外面的大气 压,所以蛋黄和蛋清能顺利地流出来. 两个水缸(一) 有两个水缸,形状不一样,侧面看去,虽然都是呈梯形,可是一个是上 底大于下底,另一个下底大于上底.但是有两个条件相同,一是装水都一样 深,二是容器的底面积都一样大,那么,请问这两个缸,是装水多的底面上 压力大,还是装水少的底面上受压力大? 答:液体的压强只与液体的比重和液体的深度成正比,因此,两个水缸 底部的压强是一样大.由于两个水缸底部面积又是一样的,所以它们底面上 所受的总的压力也是相等的.由此可见,容量多少 (或者说液体质量的多少) 并不对其底面压力有影响. 两个水缸(二) 刚讨论过两个水缸压力的问题.只见功勋杂技演员强强走了过来,他第 一次用肚皮顶着上宽下窄的水缸,第二次用肚皮顶著上窄下宽的水缸.由于 两个水缸底部受到的压力在上题中已证明是一样大,所以强强的肚皮只与水 缸底部接触,他在两种情况下所受的压力也应该是一样的,你说对不对? 答:这个结论使人将信特疑,因为重的水缸与轻的水缸居然产生同样大 的压力,那对杂技演员来讲,真是太便宜的事了.但是,事实上不可能. 那是什么原因呢?那是因为底面窄的水缸除了底部承受大部分重量以 外,其侧面也承受着局部的重量.等它作为一个整体作用在演员肚皮上的时 候,水缸的全部重量分毫不差地全作用在肚皮上.这时候肚皮上受到的压力 就是水缸的全部重量,肚皮与水缸接触面上所受到的压强等于水缸全部重量 被水缸底面积除,这个压强自然要比水缸底部承受水的压强要大. 同样理由也可以来解释底面宽上部窄的水缸情形.总之,顶大水缸还是 感觉重,顶小水缸还是感觉轻. 考考你 "1 千克铜球在水中受到 1 千克重浮力."这句话对不对?为什么? 答:因为铜球可以是空心的,所以这句话成立. 假设空心铜球外径为 D,内径为 d,那末 空心铜球的体积为 π( ),根据铜球的质量和铜的密度(ρ 克/厘米 ),可列下式: 1 6 D - d = 8.9 3 3 3 因此,空心铜球壁厚只有 2.5 毫米厚.但仍需注意,上述解仅是示意图 中所示(1)的情形.如果球的外径再大,壁厚再薄,还可能有(2)和(3) 的情形,那时候,空心球的一部分沉在水中就足够产生 1 千克重的浮力. 于是,此题更为确切的解答应该是:当空心铜球的外径≥12.4 厘米,而 它的壁厚≤0.25 厘米时,都可以发生所说的现象. 北极熊 在春天即临的时候,北冰洋上冰层裂开漂流.只见一只约摸半吨重的白 熊踩着一块浮冰漂游过来.已知冰的比重为 0.9,海水比重为 1.03,那么这 只白熊所踩着的那个冰块,起码要有多大的体积? 答:设冰块的体积为 V,冰的比重 d1,海水的比重为 d2,有d1=0.9, d2=103,再设 W 为白熊的体重,W=500 公斤重. V = 500 1.03- 0.9 = 3864 3.9 立方分米≈ 立方米 因此,载着白熊的冰块需比 3.9 米3大才行. 孔明灯 我国古代流传着一种"孔明灯".它是由半透明的薄纸糊成立方体的形 状成圆柱体的形状,上部用纸糊死,而下部开口通风,灯内放上火烛.当蜡 烛点燃以后,慢慢地灯就飞起来了,一个一个悬在高空,煞是明亮.孔明灯 为什么会离地而起呢? 答:由于灯里的蜡烛点燃后,热空气充斥在孔明灯内,而原来的冷空气 被置换出来.由于热空气的比重小,这样空气的浮力就可以把它托起来,直 至送到天上.由于蜡烛不断在燃烧,孔明灯内部的热空气不断在补充,因而 孔明灯能长时间停留在空中,直至蜡烛燃完为止. 给我一块"干地" 有一块厚度均匀的长方形木块,它的侧面长为 1,高为 h.木块的密度为 0.4*103 千克/米3,如图所示,该侧面可以横放在水中,也可以竖放在水 中,只是不能把该侧面反扣在水中.在这种条件下,请你在该侧面上给我划 出一块浸不着水的"干地",这块"干地"的大小和形状该是怎样的呢? 答:由于木块的密度为 0.4*103 千克/米3,我们可以根据力的平衡求 出木块浸没在水中的程度.假如木块横放水中,有V体积浸在水中,而木块 总的体积为 V0,这时: 木块重量=浮力 V0*0.4*103*g=V*1*103*g 得V = 2 5 V0 也就是说,浸在水中的体积为木块总体积的 .由于木块是等厚度的,所 以侧面上 的位置为水面的分界线. 2 5 2 5 h 当木块竖起来放在水里的时候,与上述同样的理由,它也是 的体积 泡在水中.在竖起的情况下,水的分界线应该在 的位置. 于是,我们可以推断,侧面中部位置 的矩形面积是永远浸不着 水的"干地".它的面积只有侧面的 . 2 5 2 5 1 5 1 5 1 25 l l h * 赖汤圆 "赖汤圆"唱了一阵子,连吃惯元宵的北方人也喜欢起汤圆来了.大家 都知道,煮汤圆要用开水煮,汤圆放进开水锅里,开始是沉在底下的,煮着 煮着慢慢就漂起来了, 这时候, 美食家们就知道汤圆已经煮熟了, 可以拭 "嘴" 以待了. 那么,为什么汤圆煮熟会漂起来呢? 答:因为糯米面煮熟以后密度变小了,所以体积要比生汤圆大,汤圆所 受到的浮力也就大了.另外,汤圆的馅中混有空气,这些空气封闭在汤圆内 部出不来,受热以后,空气体积膨胀,也增加了汤圆的浮力.因此可以从汤 圆漂了起来证明它已经煮熟了. 求浮力 三个杯子里装有不同高度的水,有一个杯子水的上部还盛有油.它们的 底部都有一个同样体积的钢球.问哪个钢球受到的浮力大? 答:一般大.因为不管水的高度如何,也不管水上是否还有油,物体所 受到的浮力仅仅与它排出液体的体积多少及液体的密度有关.三个钢球都是 排出相同体积的水,因此受到的浮力一样大. 蜡烛的精神 一根蜡烛长 18 厘米,质量 50 克,密度 0.9 克/厘米 3,如果把蜡烛竖 直放在水中,保持它稳定不倒,必然有一部分浮在水面.这样,蜡烛仍然可 以点燃发光.随着蜡烛烧去一部分,原来没在水下部分的蜡烛,它所产生的 浮力就大于蜡烛的重量,于是浮力使蜡烛继续浮出水面.问蜡烛何时被水淹 灭,蜡烛灭时还剩多少厘米? 答:由于蜡烛的密度为 0.9 克/厘米 3,所以蜡烛浮出水面的长度必然 是总长的 ,而在水中部分的长度为总长的 ,这样才能使蜡烛的重量和水 1 10 9 10 对它的浮力平衡. 上述关系随着蜡烛的烧去仍然成立,也就是说,当蜡烛烧去一截以后, 它浮出水面的长度仍旧是目前总长度的 ,由此推论,蜡烛自始至终都浮出 水面 ,只要水面非常平稳,这种发展将无穷无尽,最后可以认为蜡烛可以 1 10 1 10 全部燃完. 到此为止,使人感到蜡烛的精神确实可贵,不但在空气中,就是浮在水 上,也是"蜡炬成灰泪始干",直到燃完最后一滴蜡油. 蜡烛的立场 随之而来,使人有一个疑问:为什么要把蜡烛坚直放在水中非常难?它 往往一侧身,横着躺在水面上,尽管这时它仍然浮出水面 的体积,可是 1 10 它再也无法点燃, 也再也不能无私奉献了. 请你解释一下, 它为什么站不稳? 答:蜡烛的重心 在 位置,重力 向下可以看作用在 点上.蜡OGOL2烛的浮力 F 向上,作用在蜡烛没在水中部分的中点 P 的位置.G 和F大小相 等、方向相反,分别作用在 O 点和 P 点.这种作用方式是不稳定的平衡,只 要力稍微受到一点外界干扰,就会两个力形成一个力偶,这个力偶使蜡烛旋 转,直至蜡烛横浮在水面,使浮力的作用点由 P 点向上移动直到接近 O 点. 由此,蜡烛的立场很重要,必须站得稳,它才能无私地燃烧自己,放出 光和热. 蜡烛的智慧 蜡烛很聪明,它为了使自己在水里如同在陆地上一样站得稳稳的,它在 下端放了一个重盘,把自己插在上面.由于重盘的下坠,使它稳稳地半浮在 水中.请你告诉我:重盘不能超过多重?如果蜡烛燃烧只能有 的长度剩下 1 20 ,重盘应该多重? 答: 此题用不着繁杂的计算就可估算答案.由蜡烛重量 50 克重 (即0.05 *9.8=0.49 牛顿),蜡烛密度 0.9 克/厘米 3,可知蜡烛若全部没在水中受 到的浮力应为 * 克重(即 牛顿),因此重盘不能超过 9 10 50 = 45 0.441 50- 45 = 5 克重(即0.049 牛顿). 当最后蜡烛只剩下 ,其浮力也为初始时的 ,即*克重(即 牛顿) 1 20 1 20 1 20 45 = 2.25 0.025 上述仅仅是估算,因为尚未计入重盘的体积,以及由此产生的浮力. 三岁知老 俗话说:"三岁知老".就是说:三岁小孩的言语行为往往可以预料他 长大以后是否有出息. 一天,三岁的媛媛发烧了,她躺在被窝里,妈妈给她量体温,把体温表 夹在她的胳肢窝里.过了 5 分钟,妈妈去取体温表,发现媛媛的胳肢窝里已 没有体温表了.妈妈问她:"你的体温表呢?"媛媛说:"妈妈,我的体温 表掉在被窝里了."妈妈说:"瞧你不夹好,这回体温表也不准了."媛媛 说:"会准的,被窝它又没有胳肢窝,它又不会量体温." 你说:体温表裹在被窝里以后,温度会变吗? 答:被窝本身不会产生热量,它只是保住人体的热量不散发.所以体温 表被裹在被窝里,并不会改变体温表原来的温度.媛媛是天真的,她从另一 个角度来回答,答案是正确的. 体温表的疑惑 那天,佳颖正患感冒,他刚量完体温,忽然萌生了一个怪问题:体温表 上半部是毛细管,中间又装的是水银,现在是在一个标准大气压下,为什么 水银不升到 76 厘米高呢? 答:佳颖也许神志不太清醒,水银在玻璃管里升到 76 厘米有两个条件: (1)玻璃管上端是密闭,并且其中抽成真空或保持真空 (可以把玻璃管盛满 水银后再倒插在水银槽中);(2)玻璃管必须插在与大气相通的水银槽内. 现在的情况是:水银封闭在温度计下端的圆球形内,这就不符合(2)的 条件.温度计的原理完全是利用水银在温度变化下的膨胀和收缩,这与大气 压毫无关系. 小华和老 K 小华对老 K 说:"我有一个姐姐叫小摄,我们俩经常是观点不一致的. 比如她喜欢用沸水和冰水作什么标准,而我就很自由,没什么标准.不过, 就有这么一次,我们俩到北极去玩,那里的气温低到零下 40 度,我们谈得很 投机,观点忽然变得一致起来."老K说:"你们姐弟毕竟是一家人,观点 还有一致的时候.按我听起来,我的观点和你们格格不入,而且永远和你们 不一样."小华听了以后,只好叹口气:"真是个厥老头子!" 请你告诉我,小华、小摄和老 K 都是谁?他们之间有什么关系? 答:他们三个分别表示测量温度用的三种温标:华氏温标、摄氏温标和 绝对温标. 摄氏温标是以冰水温度规定为 0℃、 在标准大气压下沸水温度规定为 100 ℃,而华氏温度与摄氏温度的关系为: 华氏温度=摄氏温度*1.8+32 因此,只有在北极地带,可以遇到这种场合,即:零下 绝对温标是以物质的分子和分子内部粒子的运动减低到最小的程度为标 准的.按照绝对温标的定义,冰点的绝对温度应该是 273.15K,因此绝对温 度零度等于-273.15℃,绝对温标用 K 表示,以纪念首先引进绝对温度概念的 开尔文. 高原速写 听说高原气候,带来许多奇怪的现象.比如在高原生长的有一些人,两 颊绯红,十分好看,恐怕是高原空气稀薄带来的生理上的反应.又听说,在 高原,烧水也成问题,怎么烧,水也开不了. 你是怎么理解"水也开不了"呢? 答:对"水开"的定义要有一个统一的认识,不然,谁说都有理."水开"应指在平地上,水到 100℃沸腾. 在高原,由于气压低,因此沸点就降低,也就是不到 100℃水就沸腾了. 你说"没有开"也不合适,因为照样有气泡产生,水在沸滚,只不过是这时 的水不到 100℃,沏茶沏不开,水中的微生物没有杀死. 为了使高原的水能真正烧开,即让它在 100℃才沸腾,必须使用高压壶 或高压锅,那时候水的沸点就只决定于高压壶中的水蒸汽的压强了. 冰展 这不是"冰灯展",也不是"冰雕展",更不是"冰的艺术节".而实 实在在是一个"冰的物理展". 展台上标着各种温度下的冰,有等于摄氏零度的冰,也有低于摄氏零度 的冰,还有高于摄氏零度的冰. 还展出了"冰、水一体","冰上浮冰","干冰升华"等节目. 请你想想,上述一些现象你都清楚吗? 答:正常一个大气压下水在摄氏零度冻成冰;盐溶液的熔点较低,饱和 的盐溶液可以到-18℃才冻成冰;在高压下,水可以高于摄氏零度才结冰. "冰、水一体"是0℃时冰和水的混合物;"冰上浮冰"显然是两种不 同密度的冰,实际上指在-78.5℃时冰上浮着一块"干冰",因为 CO2 在-78.5 ℃时可成为固体;"干冰升华"是指固体 CO2 不经液化而直接汽化. 棉花糖 一小勺白糖加工以后变成一大团"棉花",虽然味道并没有太大改变, 但是小孩都喜欢边吃边玩.你知道棉花糖是怎么加工成的吗?假如用一小勺 盐,你能不能加工出"棉花盐"? 答:一小勺白糖一边加热融化,一边放在一个转动的离心机上,于是成 为粘液的糖液被甩了出去,然而甩出去的糖液又在空气中冷却,形成了细细 的糖丝.因此,一小勺糖可以加工成一大团棉花糖. 由于糖随温度变化时,它的形状变化很复杂,必须在一定的温度范围才 能形成粘性最大的状态,如果超过这个温度,糖就会焦化.也就是说,糖是 一种非晶体物质,它没有固定的熔点. 因为盐与糖不同,盐是晶体物质,它有固定的熔点,低于这个温度是固 态,高于这个温度是液态,所以它不可能甩出丝来,至多只能甩出细细的盐 花来. 阿凡提新传 阿凡提准备买一大块冰,回去给农研小组的同志做实验.他来到人工制 冰场,开票的人问他:"你带口袋了吗?"阿凡提答: "没有."又问: "你 带网兜了吗?""也没有.""你准备用两手抱回去吗?""不."开票的 人说:"那你准备怎么拿呢?"阿凡提笑嘻嘻地从衣服口袋里取出一根半米 来长的绳子说:"瞧,就用它."大家都觉得奇怪,可是阿凡提真的用绳子 把冰提了回去. 你知道他是怎么做的呢? 答:他把绳子放在冰上,一端留在外面.然后沿绳子的部位撒上盐.这样,由于盐水的融点变低,所以沿绳子部位的冰融化,绳子慢慢勒进冰中. 但是由于盐的成分逐渐向四周扩散,周围的低温也向绳子部位传导,于是绳 子周围又重新结上坚硬的冰.于是绳子就与冰块冻在一起,而它的另一端留 在冰的外边,阿凡提就可以提着冰回去了. 无独有偶 东村有个阿凡提,西村有个阿小提.话说那个阿小提并不是阿凡提的亲 戚,而是十分钦佩阿凡提的聪明,于是自己改名为阿小提.每次阿凡提有什 么"新节目",阿小提也总要跃跃欲试.这天,阿凡提提着一大块冰路过西 村,阿小提回到屋里,冥思苦想,终于也用一根细线提着一大块冰糖走了出 来.大家也都夸阿小提聪明.阿小提是怎么告诉大家经过的呢? 答:阿小提用细线提冰糖的办法是很简单的:用一个烧杯烧水,加热到 70-80℃,在水中不断地加进糖,由于水的温度越高,糖溶解得越多,直到 刚刚不能再溶解为止,也就是制成糖的饱和溶液.这时再略为升高一点温度, 并用细线系上一粒小的冰糖粒,挂在糖溶液的中间.撤走电炉,使糖溶液逐 渐降温,由于温度的降低,饱和溶液中的糖就会析出,而且由于细线上的冰 糖成为一个晶核,析出的糖都会沉积在那上面,最后,糖水降到室温,细线 上就成了一大块结晶的冰糖. 冰棍三部曲 一支小小的冰棍,交织着动人的三部曲:当你从冰室里取出冰棍的时候, 见到冰棍纸上结了一层薄薄的"霜";当你剥开纸正要吃的时候,又见到冰 棍冒着冰冷的"雾气";而你忽然又想喝一杯冰水交融的饮料,把冰棍放到 一个盛着水的玻璃杯里,你又会看到玻璃杯外面凝成了"露珠".这些现象 怎么解释呢? 答:由于冰棍温度很低,它要吸收空气中的热量,使空气中的水汽直接 凝结成固体,这就是"霜";当剥开冰棍纸以后,冰棍使周围的空气冷却, 形成着无数悬浮着的小水珠,这就是"雾";而冰棍放到水杯中去,使杯子 的温度降低到水蒸汽的露点,于是杯子外像是出汗一样,凝结成露珠. 我们在自然界中也可以看到:夏天由于晚上的降温,早上在花草上结了 露,而冬天的早上往往水汽直接在屋顶和地面上结了霜,而空气中温度很大 往往形成雾,雾只是在地面上所见到的,如果是在半山腰或天空中,那么雾 就是我们看到的"云"了. 魔术的奥妙 物理杨老师深度近视、50 岁开外,论眼神和手脚都称不上敏捷,可是他 说要给大家变个魔术.他把一大块冰架在两个板凳上,用一根铁丝两头坠着 两个等重的砝码,像骑马似地跨在冰块的横断面上.然后,他对大家说: "我 要使铁丝穿过冰块,而冰块仍然完好无缺,你们信不信?"大家不信又能怎 么样呢?杨老师的魔术成功了!那么,奥妙何在呢? 答:由于铁丝的两端系着砝码,所以铁丝施于冰块一个压力.因为,冰 的熔点随压强增大而降低,所以铁丝部位的冰融化了.但是当铁丝由于砝码 的重量下切时,上面的水又处于大气压下,于是重新结上了冰.以此类推, 随着铁丝慢慢往下移动,上面的水又慢慢都冻上了冰.当铁丝切过冰块,上 面整个冰块又完好无缺、天衣无缝了. 气功的魔力 多思看过一次气功师的表演,气功师把一个未开封的药瓶拿在左手,右 手发功,随着他右手上下移动,只见瓶内的药片纷纷落下.表演完毕,打开 封盖,瓶内少的药片数量正好等于掉出来药片的数量. 后来又有一次机会,气功师要把封闭在玻璃管里的一根铁丝变出来.气 功师又在运气,这时多思看得出神.忽然,他觉得面前站着的不是气功师, 而是辛勤教他的杨老师.正遐想之际,只见气功师已变完毕,铁丝从玻璃管 中拔出,玻璃管仍然完好无损,可是里面有一截铁丝断在玻璃管处,好像焊 上的一样. 回到家里,多思左思右想:气功师凭什么本事能把东西取出来,可是瓶 子还完好无损呢?他忽然联想到杨老师在课堂上的表演,把一块冰切开了又 合上了.对!准是气功师发出了一种能量,给了玻璃瓶内的药片,当药片经 过玻璃瓶时,这个能量足以使玻璃融化,而等到药片一出玻璃瓶,玻璃又凝 固成原来形状.那根铁丝断在玻璃管上不也正是这个道理吗! 多思的想象太好了,谁能说他的想法没有科学根据呢?或许他的猜想会 被进一步证实的. 三个 100 100 克100℃的开水,100 克0℃的凉水,100 克0℃的冰,三个 100 克混 在一起以后,混合物的温度是多少? 答:假设混合后的温度为 t℃(指零上) 那么,开水放出的热量为: Q1=cm1(t1-t)=1*100*(100-t)=100(100-t) 凉水吸收的热量为: Q2=cm2(t-t2)=1*100*(t-0)=100t 冰所吸收的热量为两部分:一部分是作为熔解热,另一部分是温度再继 续升高时吸收的热量: Q3=λm3+cm3 (t-t3)=80*100+1*100*(t-0)=8000+100t 吸收的总热量应该等于放出的总热量: Q1=Q2+Q3 100(100-t)=100t+8000+100t 300t=2000 t=6.7℃ 因此,三者混合,最后的平衡温度为 6.7℃. 哪个省煤气? 妈妈让丢丢用脸盆温点水洗脸,可是丢丢犯懒,就用暖水瓶里的水对上 凉水洗脸了. 妈妈很不高兴, 说这样费煤气. 你说丢丢的妈妈说得有道理吗? 答:我们用一个实例来计算一下: 假如丢丢最后对好的水是 5 千克、50℃,他用暖瓶中 100℃的开水为 m 千克,用20℃的凉水必然是(5-m)千克.由此 cm(100-50)=c(5-m)(50-20) 得:m=1.875 千克 对于 1.875 千克的水从凉水情况(20℃)要加热到 100℃的开水,所需 的热量为: Q=cm(t2-t1) Q=4.18*1.875*(100-20) ∴Q=627 焦耳 如果用煤气烧水的话,需用 150 千卡的热量. 对于第二种情况,即直接使 20℃的5千克的凉水升高到 50℃,所需热量 为: Q′= 4.18*5*(50-20)=627 焦耳 由此说明,这两种情况所需热量是一样的.也就是说,如果没有热量损 失的话,要制备一定温度、一定质量的温水,不管哪种办法,供给的热量是 相等的,这符合能量守恒定律. 但是从实际生活出发,情况有些不同,一般把水煮沸,往往并不是刚刚 加温到 100℃,而是物态在继续变化,因此实际上还多供给一部分汽化热. 等100℃的开水灌进暖瓶里以后,由于暖瓶的保温多少都有些损失,实际用 的时候到不了 100℃,而只能 80℃左右.由于这两个原因,所以用两种不同 温度的水相混的办法,热水会超过 1.875 千克,这就表明必须多费煤气提供 更多的热量才行.看来,丢丢的妈妈还是有实际经验的. 淘气的暖瓶塞 我家的暖瓶塞子够得上是个"淘气包".当灌满开水时,它老是"滋滋" 叫,等你不注意的时候,它"蹦"的一下跳起来,落到地上.你把它捡起来, 再重重地塞在暖瓶口上,它更不老实了,按下它就弹出来,真是使人发愁. 好容易折腾个够,才算不闹腾了.可是到第二天早上再要用暖瓶倒水时,想 不到它又缩进瓶口,紧紧地攥不出来,好像暖瓶里有东西拉着它似的.你说, 我家的暖瓶塞为什么那么"淘气"呢? 答:产生的原因主要是暖瓶胆的真空夹层不好了,比如瓶胆镀的水银层 脱落,这样防止热辐射的能力差了;或者瓶胆下面的抽真空封口破了,夹层 不再是真空,防止热传导能力也差了.另一个原因是软木塞子磨损变小或者 漏气. 当刚刚沸腾的水灌进这种暖瓶里时,水蒸汽继续大量地蒸发,由于软木 塞磨损,所以软木塞和瓶口处的摩擦力减小,相反还有漏气的地方,于是水 汽通过缝隙发出"滋滋"的响声,摩擦力不够,又使塞子被蒸汽冲出来. 但是,当水用掉大半以后,暖瓶里上部积存着大量的热空气,由于暖瓶 保温不好,这部分气体在夜间就变冷,随之压力就减小,瓶塞在外部大气压 的作用下,塞子往里吸,直到暖瓶口径细小部位阻止它进一步往里缩.这时 外部气压仍然大于暖瓶内部的压力,所以很难拔出来.必须旋转瓶塞,使旋 转的过程中,外部气流能有机会流向暖瓶内部.只要内外的压力一致,瓶塞 就可以取出来了. 鸡蛋的魔术 只见魔术师手持一个带壳的完整的鸡蛋,一转眼放进一个瓶口比鸡蛋略 小的玻璃瓶子内.鸡蛋在玻璃瓶子内仍然是完整的、蛋壳也完好无裂缝.但 是想要再从玻璃瓶内倒出鸡蛋却不可能了.你知道魔术师是耍了什么花招? 答:有两种办法,可以使鸡蛋放到口径略小的大肚瓶里. 一种办法是:把一小团棉纱蘸点酒精点燃后放进空瓶内,等快要燃烧结 束时,将蛋扣压在瓶的口径上,让它们周围接触处不要留有缝隙.这时,由 于瓶内热空气变冷,压力降低,瓶子外面的大气压大于瓶内的压力,于是形 成一个向内的吸力,正好把直径略大的鸡蛋给吸进瓶内. 另一种办法是:事先把鸡蛋泡在醋内,使蛋壳的石灰质变软,但颜色、 形状仍然没有变化.这时,可以把鸡蛋拉成椭圆形放进玻璃瓶内.等放进去 以后,鸡蛋又恢复了原来的形状,看着觉得鸡蛋放进瓶里是不可能的. 爆米花 有一种职业即将消失了,这就是爆米花.倒不是爆米花不好吃,而是因 为那种土制的工具不科学,它含有铅,而铅是人身健康的大敌. 现在,我们且不去议论铅有毒诸类问题,而是从爆米花本身来考虑:为 什么放进去的是米粒,出来的是松脆的米花了呢?请你说说这个道理. 答:爆米花的过程是这样的:把米粒和糖精放到一个可以转动的容器 里,盖紧盖子以后,把容器放在火上烧,同时不停地转动,使之内部米粒受 热均匀.等到容器内的压强达到几个大气压的时候,端下容器,把容器盖猛 然打开,只听"嘭"的一声,喷香的米花就爆好了. 容器在加热的过程中,虽然气体体积不变,但是气体的温度和压强都在 增高.这时,容器内的气体符合气体状态方程,也就是说 PV=RT 或者改写成 为 设加热前为状态 1,加热时为状态 2,于是 V1=V2,也就是说加热期间, 温度和压强是在同时增加的. 当容器打开的一瞬间,容器中气体来不及和外界产生热交换,因此是绝 热膨胀的过程. 在绝热膨胀过程中, 符合理想气体的绝热过程的方程, 即PVn= 常数,由于体积一下子变大,爆米花容器内的压强一下子变小了,使得每个 米花内部贮留的空气失去了外部压强的限制,于是米花都爆开了. 打气筒的学问(一) 有的打气筒又省劲,气又打得快;而有的打气筒,又费劲,进气又慢, 而且气筒还发烫,这是什么原因呢? 答:打气筒是通过一个活塞做功,使进到气筒里的空气压缩后打到轮胎 中,所以好的气筒应该不发热,气体满足等温压缩,从而满足玻意耳—马略 特定律 P1V1=P2V2. 有的气筒,活塞和气筒壁之间摩察力太大,造成气筒发热,而气筒内的 空气又得不到充分压缩,压力不够又压不进轮胎,或者接嘴处有漏气现象. 这样打气时做的功大部分都变成无用功损耗了,气筒的效率就很差. 从这里也可道出一个道理:气体温度升高并不一定非要加热,而做功可 以转换成发热. 打气筒的学问(二) 经过革新后的打气筒,在主筒体旁边还多了一个副气筒.这种打气筒有 什么优越性呢? 答:附加的副气筒实际上是一个贮气室.当开始打气时,活塞运动只是 给副筒体打气,打到一定程度,副气筒中的气体压强到了一定数值以后,它 自动地压到轮胎中去. 由于副气筒的体积小,只要稍用几下力,就可以把它贮满一定压强的气 体,这比直接往轮胎中打气要省力得多.另外,一开始时副气筒中的压强比 轮胎中的低,所以往副气筒打气,压差大,容易进气. 惊人的肥皂泡 小时候都吹过肥皂泡,那是因为肥皂水的表面张力比较大,所以泡也能 吹得比较大.但是它的寿命很短,随着肥皂液因重力下降,肥皂泡上部的液 膜变薄,于是肥皂泡破裂. 但是,如果肥皂液配制的比较好,吹肥皂泡的技术又高,那么,就可以 制造出巨大的肥皂泡. 法国有一位物理老师,就做出了一个特大的肥皂泡.他在两个大盘子里 盛着特制的肥皂水,让两个孩子站在盘子的中间.然后用一个编制的圆圈, 从小女孩站的那个盘子里蘸了肥皂水后,迅速地从小女孩周围拉起,转了一 个身又套向小男孩,圆圈正好落在另一个装着肥皂水的盘子里.于是,肥皂 膜形成了一个庞大的封闭圆环,把两个孩子笼罩在里面.这个大肥皂泡的高 度大约有 1.50 米.可以说,这是吹肥皂泡的吉斯尼纪录,这个景象还被摄影 师留下了一个宝贵的镜头. 南瓜、蜜桃和杏仁 这是一张表示局部电力线的示意图,形象地呈现出南瓜、蜜桃和杏仁的 图案. 你能不能配置上电荷的位置和大小?同时再完善这个电力线图. 答:如图所示,但不是唯一的答案,因为原来图上并没有画出电力线的 方向,所以正、负电荷可以互换;又因电场强度未给定,所以电荷大小也不 固定,图上答案仅给出正、负电荷的相对比值. 巴黎圣母院 巴黎圣母院原是个并不起眼的教堂,但是,经过雨果作品的渲染,居然 使它闻名世界.当然这是在文学上. 在物理学领域,也曾有一件事,使巴黎圣母院重新唤起人们的注意. 法国人诺莱特召集了 700 多个神甫和修女,在巴黎圣母院前手拉手排成 一个大圆圈,诺莱特准备让他们表演一个节目,从而让他们也有刻骨铭心的 记忆. 诺莱特拿来一个"莱顿瓶",这是一个玻璃瓶,内外表面都贴上金属箔, 瓶内装了水,瓶盖上插了一个金属杆,杆的上端做成了一个球状,杆的下端 用金属链同瓶子内金属表面连接.这样的瓶子经过充电,等于一个蓄电的瓶 子. 于是诺莱特让排头的人用手拿住莱顿瓶,排尾的人手握莱顿瓶的引线. 当莱顿瓶放电时,700 多人不约而同地跳了起来.他们切身感到了静电放电 的威力. 表面带电 当你的手电筒或小单放机有毛病时,你一定会首先想到,是不是电路接 触不好.于是你把接触部位或导电的表面用砂纸擦一擦干净.结果还真灵, 往往就是因为表面有一点锈蚀或斑点影响了使用,而一擦干净,露出了金属, 马上就好用了. 这是什么原因呢?为什么金属表面一点点锈,影响那么大呢? 答:原因你一定会说,是表面带电.因为导体带电或电流移动都有一种 所谓"趋肤效应",也就是说,有一种电荷涌现在表面的趋势.所以导体表 面上有一点锈蚀或斑渍都会影响电流正常的流动. 两种服务 请看画上的两个图形,一个是"拒之门外",另一个是"微笑接待". 实际上它们是两个彼此等效的电路,其中 R1、R2、R3、R4 为四个不同的电阻. 可是给人的印象却是那么不同. 请你证明一下,为什么说它们是等效电路呢? 答:由左图中看出:A 点和 C 点电势相等,是等势点,因此 A 点与 R1、 R2 相连,C 点与 R3、R4 相连,也可以看作为 A 点同时与 R1、R2、R3、R4 的一 端相连. 同样,B 点与 D 点电势相等,是等势点,所以 B 点同时与 R1、R2、R3、R4 的另一端相连. 上述情况,正好在右图的"微笑"图形中得到印证:A 和B之间接着四 个并联电阻,A 和它们一端相连,B 和它们另一端相连.所以左右两图是等效 电路. 灯炮的自白 一只 220V、40W 的灯泡诉苦说:"别看我的功率并不算大,我却使尽了 我全身的本事.发光的那时刻,我感到周身发麻,我的电阻居然比 0℃时增 加到 16 倍.我热得发昏,几乎快要熔化,体温竟高达 2830℃.说实在的, 为了给人间一点光明,我做到了无私忘我的地步." 炮泡说的是实情,现在我们来计算一下它电阻的温度系数α是多少?已 知电阻随温度变化的关系式为 R=R0(1+αt),并且求出 0℃时电阻为多少? 答:根据题意: , ℃ R R0 = 16 t = 2830 ∴ 16=1+2830α α=5.3*10-3/℃. 由此,电阻的温度系数α为5.3*10-3/℃ 又根据公式 N V R = 2 两副对联 有两副对联非常相似,让我们来欣赏一下: (1)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.几何定理. (2)串联电阻大于其中最大的,并联电阻小于其中最小的. 电阻公式. 请你来证明后者. 答:我们用两个电阻的情况来证明,多个电阻可以类推. 设R1>R2,根据串联电阻公式,串联后电阻 R 为: R=R1+R2 自然 R=R1+R2>R1,证明了上联. 再根据并联电阻公式,并联后电阻 R 为: 进一步作些变换: 从而证明了下联. 乌鸦和麻雀 乌鸦和麻雀分站在路灯两侧的裸线上.它们各自呆呆地站着,想着自己 的心事,谁也没有理谁. 傍晚,路灯亮了,柔风吹来,好美妙的夜晚啊!乌鸦开始和麻雀搭讪, 接着交头接耳、握手言欢,甚至热烈拥抱……可惜,故事就到此为止了,你 知道为什么吗? 答:乌鸦和麻雀分站在路灯两侧的裸线上,不管灯是亮还是不亮,也就 是不管电灯两端有无电压,它们都是安全的. 但是,当路灯亮了以后,电灯两端明显已加上了电压.重要的是它们交 头接耳、甚至热烈拥抱,这样从乌鸦到麻雀就形成了一个短路,它们就会被 电击.因此,故事不得不结束 一队士兵 一队士兵 90 人,沿着一条可供 15 人并排行进的大道前进.前进到一个 地方,忽然变成两条叉道,据侦察结果表明:北道前一段路面可供 10 人并排 前进,后一段仅供 6 人并排前进;南道前一段路面可供 5 人并排前进,后一 段3人并排前进.在南、北两道中间有一条羊肠小道,可以疏通.指挥员决 定:以最快速度通过这段险道,如果北道和南道在前进过程中发生两边快慢 悬殊时,可适当从羊肠小道疏通士兵来调济.指挥员的这个想法与现实是否 一致?中间羊肠小道有否士兵转移?走过险道后,南、北两道的队伍是否同 时汇合? 答:我们来做一简单的数字运算就可分晓了: 在开始段大道前进时, 每排 15 人, 可排成 6 列. 到第一次分叉道行进时, 北道每排 10 人,南道每排 5 人,因此可分配为北道 60 人排成 6 列,南道 30 人排成 6 列.这时,两队同时到达中间羊肠小道路口,在南、北两道的后半 段,北道每排 6 人,因此 60 人排成 10 列;而南道路窄变为每排 3 人,因而 30 人需排成 10 列.正好南、两道又可同时通过,不发生快慢悬殊现象,因 此不需要在中间的羊肠小道上疏通士兵.最后两队汇合也正好是同时到达、 同时离开.实践证明:指挥员的决策很英明. 真假美猴王 据说当年孙悟空从东海龙王处得到的金箍棒是一根镇海的磁针,他依靠 这根磁铁棒战胜了许多妖魔.一天,有一个怪猴冒充孙悟空,也手持一根普 通的铁棒.由于磁铁棒和铁棒相吸,真假美猴王打得难分难解,难分输赢. 正在此时,一位物理大仙路过此地,他巧妙地分辨出哪一根是磁铁棒,哪一 根是铁棒,从而识别真假美猴王.你知道他用的是什么办法? 答:把两根金箍棒呈十字交叉放着,如图上 AB 为其中一根,CD 为另一 根.将CD 棒垂直于 AB 棒向外慢慢移动,当CD 棒的 C 端刚刚移出 AB 棒时,C 端对 AB 棒是否有吸力.如果 C 端吸 AB 棒,说明 CD 是真金箍棒 (即磁铁棒), 如果 C 端对 AB 棒无吸力,说明 CD 棒是假金箍棒(即普通铁棒),而AB 棒是 真金箍棒. 因为磁铁棒的两端具备磁性,而中间位置没有磁性,所以两根棒成十字 交叉放着,都没有磁力作用.但是当 CD 棒的 C 端刚刚移开 AB 棒,C 端能否 吸AB 棒就证明 C 端有否磁性,而C端有否磁性,即能证明 CD 棒是否磁铁棒. 所以物理大仙的办法是既简单、又巧妙. 隔墙有耳 环环每到周末都有电影票,可就是不告诉弟弟小青,不让他跟着去.后 来小青想了一个办法,每当快到周末时,只要环环在屋里一拿起电话筒,他 就在隔壁房间拿起耳机,清清楚楚地听到姐姐的声音.自然也就知道哪天有 什么电影了! 你知道,弟弟是安装了一个什么简单装置? 答:只需要在姐姐的电话线旁边并排一根导线,把这根导线接上耳机就 可以听到电话里的声音了.因为电话线中电流通过时,在电话线周围产生一 个磁场回路,而这个磁场回路又使弟弟的导线产生了感应电流,自然感应电 流的变化与电话线中电流的变化是一致的,因此也就能听到电话中的声音 了. 到底几个像? 当你站在两面成 90°相交的平面镜中间,你会看到几个像?如果这两个 平面镜成 60°或成 45°时,你又会看到几个像? 答:假如 A 代表你,在第一种情况(即两面镜子成 90°),你在左、右 两面镜子中的像为 Q1 和P1,这两个像接着第二次反射成像,分别为 Q2 和P2, 但Q2 和P2 正好在两面镜子上的角分线上,合成为一个像.因此,你可以看到 3 个像. 在第二种情况(即两面镜子成 60°),A 第一次成像为 P1 和Q1,第二次 成像为 P2 和Q2,由于 P2 和Q2 不重合,所以看到 4 个像. 在第三种情况(即两面镜子成 45°),A 第一次成像为 P1 和Q1,第二次 成像为 P2 和Q1,第三次成像为 P1 和Q1,第四次成像为 P4 和Q4,但P1 和Q4 正好在两面镜子的角分线上,合为一个像,所以一共看到 7 个像. 侧一点又多两像 假设 A、B 两平面镜成 60°夹角,物体 Q 侧在 A 镜一边,这时,A 能出现 几个像呢? 答:由图可见:Q1、Q2、Q3 为第一次在 A 镜上成的像及其二次成像和三 次成像;Q′1、Q′2、Q′3 为第一次在 B 镜上成的像及其第二次、三次成像. 所以一共可以成像 6 个. 由上题知道,若在平面镜对角线位置上有一个物体,当两镜夹角为 60° 时,只能形成 4 个像,但是当物体侧在一边以后,又可增多两个像. 今夜星空闪烁 每当夏夜乘凉的时候,天空的星星总是一闪一闪,像是眨着可爱的眼睛. 这是星星的原因还是眼睛的问题?能不能让星星不闪烁? 答:夏夜我们看到的星星大多是银河系里的恒星,因为行星本身不发 光,只是反射恒星照在它上面的光.恒星作为光源,它的光的亮度是一定的, 而且是连续的,并不是断续的.所以星光闪烁不是星星本身的原因. 同样,看到星星闪烁也不是人的眼晴的问题,而是由于星星发出的光线 经过地球稠密的大气层,尤其是高空的气流不稳定,这种变化引起光线折射 的变化,看起来就造成了闪烁的星光了. 要体现星星不闪烁的办法是有的,当宇航员坐着宇宙飞船在地球高空轨 道上或在宇宙中飞行时,星星的光线由于不经过大气的折射,它就不闪烁了. 但同时我们又遇见另一种场面,天空再不是蔚蓝色的了,而整个儿宇宙是黑 洞洞的,地球却变成了一个蓝色的星球了.为什么是蓝色的,请大家可以继 续思考. "隐身"种种 你想"隐身"吗?这里向你介绍几副妙方,准保你能"隐身",但是首 先得声明一点:为了达到这种境界,必要时你还要受一点皮肉的痛苦. 第一副妙方: 请你跳进一种化学药水中洗个澡,等你洗完澡出来以后,你的肌肉、骨骼、内脏的折射率就与空气的折射率一样了.于是,你站在空气中,光线对 于你来说,根本不反射,也不折射,你整个身体的轮廓无法显现出来.于是, 你在空气中得到了"隐身". 如果你想在水中"隐身",那么也容易,请你跳到另一种药水中洗个澡, 那时,你的肌肉、骨骼、内脏的折射率就与水的折射率一样了.于是,你再 跳进水里,或者在水中潜泳,你就会像一块玻璃扔进水里一样,见不到轮廓 了. 第二副妙方: 请你的身子尽量变小,变成大约拳头这么大,于是,你还要学会见机行 事.当你不想让某人察觉到你,你可以站在他的眼睛的侧面某一个位置.这时,他看不见你,而且确确实实他发现不了你.这是为什么呢?因为你的位 置正好使光线落在他眼球的"盲点"的位置. 第三副妙方: 你不必受任何皮肉之苦,但是你要选择适当的环境.比如你和对方都在 水中,对方只准朝水面看,那么你就应该站在水中全反射所到不了的区域, 使他从水面向下反射看不到 魔杯 在盛大的宴会上,可以见到一种新奇的杯子.当杯子空空的时候,与普 通杯子毫无两样;可是当杯子中斟满了酒,立刻看见杯底呈现出花鸟或人物 的图案.这种魔术是怎么变出来的呢? 答:很多魔术并不是妖法,而是一次趣味的物理现象.魔杯就利用光学 中的折射原理.魔杯的杯底放了一个平凸透镜,在它下面大约 5 毫米左右放 一张图片.由于物距太小,也就是 u≥f(即物距≥焦距),此时无法形成正 立的虚像. 但是,当斟满酒以后,酒成了一个平凹透镜,叠加在原平凸透镜上,相 当于把原平凸透镜减薄了.凸透镜变薄,意味着焦距变大,设此时的焦距为 f1,则f1>f,原来物距 u≥f,现在焦距变大了,所以 u