北京大学学 位论文
三维形状分析和匹配的脐点抽取算法
Umbilics Detection Algorithms for 3D Shape Interrogation and Matching
姓
名： 王华彦
指导教师： 查 红 彬 教授
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摘要
随着三维几何模型在计算机视觉和图形学研究中的重要性与日俱增，三维形 状分析和匹配作为一个核心问题，非常有必要加以深入研究。 三维形状分析和匹配是指根据三维几何模型的特征，寻找一个三维空间中的 变换（可以是刚体变换或尺度变换） ，使得两个局部或整体相同或相似的模型之 间的某种距离达到最小，以方便我们进行更进一步的形状比较和分析。 形状匹配的一个常用的思路是先在需要匹配的模型上手工或自动的 一些 一定形状特征或者语义特征的点， 并在这些特征点的邻域中抽取某种特征描 述子。 然后根据所抽取的特征描述子建立需要匹配的模型上的特征点之间的对应 关系，再根据这些对应关系完成形状匹配。 脐点的概念来自微分几何，它是曲面上所有方向的法曲率都相等的点。孤立 稳定的脐点对描述曲面的形状特征有一定的意义， 把它作为形状匹配中的特征点 是可能的。 已有的相关研究主要是在 NURBS 曲面上定位和分析脐点，这种方法的主要局 限在于，在三维点云数据和网格数据上进行 NURBS 拟合是很费时的操作，使得实 时应用比较困难。 还很少有对三维点云数据和网格数据直接进行脐点检测分析的 相关工作。本文的一个主要贡献是：利用已有的在点云数据和三角形网格上估计 各阶微分量的方法，提出了局域极小原则定位脐点，通过一系列在合成数据和真 实数据基础上的试验，验证了局域极小原则定位相对简单设定阈值的优越性，并 进一步研究了直接在点云数据和三角形网格上定位和分析脐点的可行性。 本文共分为六章，第一章介绍三维形状匹配的背景和应用，以及对现有方法 的一些观察。 第二章回顾了微分几何学尤其是曲面论中可能与计算机视觉和图形 学相关的部分基础内容。第三章介绍了脐点的定义和基本性质。第四章讨论了点 云数据上基于多项式曲面拟合的理论和方法以及试验结果分析。 第五章讨论了三 角形网格数据上微分量估计的理论和方法以及试验结果分析。 第六章试图进行一 些更深入的讨论。
关键词：脐点、形状匹配、特征点、对应关系建立 Key Words: Umbilical Point, Shape Matching, Points of Interest, Correspondence Establishment
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目录
第一章 三维形状分析和匹配的研究背景和应用 ………………
1．1 三维模型和形状分析匹配 …………………………………………… 1．2 形状匹配问题和相关讨论 ……………………………………………
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第二章 微分几何相关内容 ………………………………………… 9
2．1 曲面的度量性质 ……………………………………………………… 9
2．2 曲面的弯曲性质 ……………………………………………………… 11 2．3 曲面的弯曲性质的进一步讨论 ……………………………………… 16
第三章 脐点及其相关性质 ………………………………………
18
第四章 基于局部多项式曲面拟合的脐点检测与分析 …………
25
4．1 理论背景 ……………………………………………………………… 25 4．2 算法实现和结果分析 ………………………………………………… 29
第五章 基于三角形网格曲率估 脐点检测与分析 …………
44
5．1 一阶和二阶微分量估计方法和脐点检测结果分析 ………………… 44 5．2 三阶微分量估计方法和结果分析 …………………………………… 54
第六章 总结和相关讨论 …………………………………………
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第一章
三维形状分析和匹配的研究背景和应用
1．1 三维模型和形状分析匹配
随着 机软硬件处理能力的日益进步和激光扫描技术的发展，三维模型作 为精确描述物体几何拓扑信息和纹理信息的有效手段， 得到了越来越广泛的应用 （如图１） 。在 机辅助设计和制造、分子生物学、医学、机器人技术、考古 学和文物及遗址保存等领域， 使用三维模型的信息保存和处理方式由于其描述信 息的精 和原始性，以及巨大的潜在信息容量，比传统的手绘、照相等方式有 着明显的优势，发展前景广阔。

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