1 四川省普通高等学校"专升本"选拔 《高等数学》考试大纲 (文史类、财经类、管理类、医学类) 一、总要求 考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函 数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方 程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的 基本概念与基本理论.本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇 加以区分.对概念、理论从高到低用"理解" 、 "了解" 、 "知道"三级 区分;对运算、方法从高到低用"熟练掌握" 、 "掌握" 、 "会"或"能" 三级区分. 考试用时:120 分钟 二、考试范围及要求 1、函数、极限与连续 (1)理解函数概念(包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函 数)和函数的两个要素; (2)掌握函数符号的意义,会求函数的定义域和表达式及函数值 (包括分段函数) ; (3)掌握基本初等函数及其简单性质、图象,熟练掌握复合函数 的复合过程; (4)熟练掌握几个常用的简单经济函数(成本函数、平均成本函 2 数、收益函数、利润函数、需求函数)的经济意义、表现形式与相互 关系; (5)会建立简单的实际问题的函数关系式(包括几个简单的经济 函数) ; (6)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象之间 的关系及简单应用) ,会求单调函数的反函数. (7)了解极限的概念(对极限定义中的"ε — N " , "ε —δ "等 形式的描述不作要求) (8)会求函数在一点处的左右极限,了解函数在一点处极限存在 的充分必要条件; (9)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则; (10)理解无穷大量、无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质及 其与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较; (11)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法; (12)理解函数在一点连续与间断的概念,理解函数在一点连续 的几何意义,掌握判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性; (13)会求函数的间断点及确定其类型. (14)了解初等函数在其定义域区间的连续性,了解闭区间上连 续函数的性质. 2、一元函数的微分学 (1)理解导数概念,导数的经济意义及其几何意义,知道可导与 连续的关系,能用定义求函数在一点处的导数,会求曲线上一点处的 3 切线方程与法线方程; (2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方 法; (3)掌握隐函数求导法,了解对数求导法,知道反函数求导法; (4)理解高阶导数概念,会求高阶导数(以二阶导数为主) ; (5)理解函数的微分概念,掌握微分法则、可微与可导的关系, 会求函数的一阶微分. 3、中值定理及导数的应用 (1)知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论,会求值; (2)熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限; (3)掌握用导数判别函数单调性的方法,理解函数极值的概念; (4)理解驻点、极值点、最值点的概念,知道极值点与驻点、不 可导点的关系,掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法,并会求 解简单的应用问题(包括经济分析中的问题) ; (5)知道边际及弹性概念,会求经济函数边际值和边际函数(重 点是边际成本、边际收益、边际利润)用其经济意义,会求需求函数 的需求弹性; (6)会判断曲线的凸性,会求曲线的拐点; (7)知道函数图象的描绘. 4、不定积分 (1)理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积 分的性质,了解原函数存在定理; 4 (2)熟练掌握不定积分的基本积分公式; (3)熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法 中的幂代换法(被积函数中含有n b ax + 的因子) 、分部积分法.会第二 类换元法中的三角代换法(弦变、切变、割变) ; (4)会求简单有理函数的不定积分(分解定理可以不作要求) , 会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分. 5、定积分 (1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件; (2)掌握定积分的基本性质; (3)理解变上限积分函数及其导数; (4)熟练掌握定积分的计算方法; (5)了解无穷区间上广义积分的概念,掌握其计算方法; (6)掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问 题. 6、多元函数的微积分学 (1)了解空间直角坐标系的意义; (2)了解二元函数的概念、几何意义,了解二元函数的极限和连 续的概念,会求二元函数的定义域; (3)理解偏导数概念,了解全微分概念,知道全微分存在的必要 条件和充分条件; (4)掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法,会求二元函数的全 微分; 5 (5)掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求隐函数的偏导数; (6)会求二元函数的无条件极值,会利用拉格朗日乘数法求简单 的条件极值. (7)了解二重积分的概念及其几何含义,会计算一些简单的二重 积分. 7、无穷级数 (1)理解无穷级数收敛、发散以及其和的概念,了解无穷级数的 基本性质及收敛的必要条件; (2)熟悉几何级数、 p —级数的敛散条件; (3)掌握正项级数的比较判别法与比值判别法,知道正项级数的 根值判别法,理解任意项级数绝对收敛的概念,了解条件收敛的概念, 掌握任意项级数的莱布尼兹判别法; (4) 理解幂级数的概念, 并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间, 知道和函数及其计算. 8、微分方程初步 (1)了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念; (2)熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解 法; (3)会解齐次型方程和贝努利方程,了解全微分方程的概念及其 解法; ( 4 ) 会用降阶法解下列的方程:)()(xfyn=、),(yxfy′=′′和),(yyfy′=′′;6(5)理解二阶线性微分方程的解的结构,熟练掌握二阶常系数齐 次线性微分方程的解法; (6)会求自由项如: x m e x P x f ? ) ( ) ( = 的二阶常系数齐次线性微分方 程的特解. 9、矩阵代数 (1)理解n 阶行列式定义,掌握行列式的运算性质,熟练掌握二 阶、三阶和四阶行列式的计算法,掌握计算特殊的n 阶行列式的方法; 知道行列式展开的拉普拉斯(Laplace)定理; (2)理解矩阵的概念.了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对 称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质,熟练掌握矩阵的线性运算(矩 阵的加法与减法,数乘矩阵) ,乘法运算,矩阵的转置,知道方阵的幂 及其运算规律; (3) 理解逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件,了解伴随矩 阵的概念及性质,掌握用伴随矩阵求逆矩阵的方法; (4)理解矩阵的秩的概念,知道矩阵等价的概念和初等矩阵的性 质,熟练掌握矩阵的初等变换及其用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的 方法; (5)理解n 维向量的概念,知道内积的概念,会求向量的长度, 理解向量组线性相关、线性无关的定义,了解并会用向量组线性相关、 线性无关的有关重要结论,掌握判断向量组线性相关性的方法,了解 向量组的秩及极大无关组的概念,熟练掌握求秩及极大无关组的方法 (主要是利用矩阵的初等变换) ,了解向量组的秩与矩阵秩的关系; 7 (6)了解克莱姆(Cramer)法则,理解齐次线性方程组有解与无解 的充要条件及非齐次线性方程组有解与无解的充要条件,理解线性方 程组的基础解系、通解等概念及解的结构,熟练掌握用初等行变换求 解线性方程组的方法;
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1 四川省普通高等学校"专升本"选拔 《高等数学》考试大纲 (文史类、财经类、管理类、医学类) 一、总要求 考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函 数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方 程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的 基本概念与基本理论.本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇 加以区分.对概念、理论从高到低用"理解" 、 "了解" 、 "知道"三级 区分;对运算、方法从高到低用"熟练掌握" 、 "掌握" 、 "会"或"能" 三级区分. 考试用时:120 分钟 二、考试范围及要求 1、函数、极限与连续 (1)理解函数概念(包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函 数)和函数的两个要素; (2)掌握函数符号的意义,会求函数的定义域和表达式及函数值 (包括分段函数) ; (3)掌握基本初等函数及其简单性质、图象,熟练掌握复合函数 的复合过程; (4)熟练掌握几个常用的简单经济函数(成本函数、平均成本函 2 数、收益函数、利润函数、需求函数)的经济意义、表现形式与相互 关系; (5)会建立简单的实际问题的函数关系式(包括几个简单的经济 函数) ; (6)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象之间 的关系及简单应用) ,会求单调函数的反函数. (7)了解极限的概念(对极限定义中的"ε — N " , "ε —δ "等 形式的描述不作要求) (8)会求函数在一点处的左右极限,了解函数在一点处极限存在 的充分必要条件; (9)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则; (10)理解无穷大量、无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质及 其与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较; (11)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法; (12)理解函数在一点连续与间断的概念,理解函数在一点连续 的几何意义,掌握判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性; (13)会求函数的间断点及确定其类型. (14)了解初等函数在其定义域区间的连续性,了解闭区间上连 续函数的性质. 2、一元函数的微分学 (1)理解导数概念,导数的经济意义及其几何意义,知道可导与 连续的关系,能用定义求函数在一点处的导数,会求曲线上一点处的 3 切线方程与法线方程; (2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方 法; (3)掌握隐函数求导法,了解对数求导法,知道反函数求导法; (4)理解高阶导数概念,会求高阶导数(以二阶导数为主) ; (5)理解函数的微分概念,掌握微分法则、可微与可导的关系, 会求函数的一阶微分. 3、中值定理及导数的应用 (1)知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论,会求值; (2)熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限; (3)掌握用导数判别函数单调性的方法,理解函数极值的概念; (4)理解驻点、极值点、最值点的概念,知道极值点与驻点、不 可导点的关系,掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法,并会求 解简单的应用问题(包括经济分析中的问题) ; (5)知道边际及弹性概念,会求经济函数边际值和边际函数(重 点是边际成本、边际收益、边际利润)用其经济意义,会求需求函数 的需求弹性; (6)会判断曲线的凸性,会求曲线的拐点; (7)知道函数图象的描绘. 4、不定积分 (1)理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积 分的性质,了解原函数存在定理; 4 (2)熟练掌握不定积分的基本积分公式; (3)熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法 中的幂代换法(被积函数中含有n b ax + 的因子) 、分部积分法.会第二 类换元法中的三角代换法(弦变、切变、割变) ; (4)会求简单有理函数的不定积分(分解定理可以不作要求) , 会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分. 5、定积分 (1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件; (2)掌握定积分的基本性质; (3)理解变上限积分函数及其导数; (4)熟练掌握定积分的计算方法; (5)了解无穷区间上广义积分的概念,掌握其计算方法; (6)掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问 题. 6、多元函数的微积分学 (1)了解空间直角坐标系的意义; (2)了解二元函数的概念、几何意义,了解二元函数的极限和连 续的概念,会求二元函数的定义域; (3)理解偏导数概念,了解全微分概念,知道全微分存在的必要 条件和充分条件; (4)掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法,会求二元函数的全 微分; 5 (5)掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求隐函数的偏导数; (6)会求二元函数的无条件极值,会利用拉格朗日乘数法求简单 的条件极值. (7)了解二重积分的概念及其几何含义,会计算一些简单的二重 积分. 7、无穷级数 (1)理解无穷级数收敛、发散以及其和的概念,了解无穷级数的 基本性质及收敛的必要条件; (2)熟悉几何级数、 p —级数的敛散条件; (3)掌握正项级数的比较判别法与比值判别法,知道正项级数的 根值判别法,理解任意项级数绝对收敛的概念,了解条件收敛的概念, 掌握任意项级数的莱布尼兹判别法; (4) 理解幂级数的概念, 并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间, 知道和函数及其计算. 8、微分方程初步 (1)了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念; (2)熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解 法; (3)会解齐次型方程和贝努利方程,了解全微分方程的概念及其 解法; ( 4 ) 会用降阶法解下列的方程:)()(xfyn=、),(yxfy′=′′和),(yyfy′=′′;6(5)理解二阶线性微分方程的解的结构,熟练掌握二阶常系数齐 次线性微分方程的解法; (6)会求自由项如: x m e x P x f ? ) ( ) ( = 的二阶常系数齐次线性微分方 程的特解. 9、矩阵代数 (1)理解n 阶行列式定义,掌握行列式的运算性质,熟练掌握二 阶、三阶和四阶行列式的计算法,掌握计算特殊的n 阶行列式的方法; 知道行列式展开的拉普拉斯(Laplace)定理; (2)理解矩阵的概念.了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对 称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质,熟练掌握矩阵的线性运算(矩 阵的加法与减法,数乘矩阵) ,乘法运算,矩阵的转置,知道方阵的幂 及其运算规律; (3) 理解逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件,了解伴随矩 阵的概念及性质,掌握用伴随矩阵求逆矩阵的方法; (4)理解矩阵的秩的概念,知道矩阵等价的概念和初等矩阵的性 质,熟练掌握矩阵的初等变换及其用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的 方法; (5)理解n 维向量的概念,知道内积的概念,会求向量的长度, 理解向量组线性相关、线性无关的定义,了解并会用向量组线性相关、 线性无关的有关重要结论,掌握判断向量组线性相关性的方法,了解 向量组的秩及极大无关组的概念,熟练掌握求秩及极大无关组的方法 (主要是利用矩阵的初等变换) ,了解向量组的秩与矩阵秩的关系; 7 (6)了解克莱姆(Cramer)法则,理解齐次线性方程组有解与无解 的充要条件及非齐次线性方程组有解与无解的充要条件,理解线性方 程组的基础解系、通解等概念及解的结构,熟练掌握用初等行变换求 解线性方程组的方法;