《微型机与应用》 2012 年第31 卷第10 期 欢迎网上投稿 www.pcachina.com 不恰当的邻近交叉路口的交通灯配时往往是城市交通堵塞的一个重要原因,例 如邻近交叉路口中间路段的等待车辆总量已经超过了其最大容量,但 上游路口依然处于绿灯的情形下,更多的车辆会选择继续行驶,从 而占据了交叉路口的禁停区域,导 致整个交通瘫痪.基于这样的考虑,本 文旨在研究邻近交叉路口中间路段容纳车辆有限的情况下,如 何确定交通周期和两个交叉路口交通灯之间的相位差,实 现单位时间内上游路口车辆的积累队长最短,从 而缓解交通堵塞的发生.交通问题已经成为现代社会的热点问题,并引起国内外学者的广泛研究.柴磊、沈 国江、叶 炜建立了一种宏观动态 确定 性模型 的交 通流 ,并应用 模糊 控制原 理,设计了一种基于车辆等待长度、路 口多相位的交通灯感应智能控制策略[1] ;YAN F、DRIDI M 和MOUDNI A E 将每辆 车看做 孤立 的,并建 立拥 堵情 况下的 交通 模型,用 分支定 界法来求解交通系统中总的最小等待时间[2] ;PEDRAZA L F 设计了一条主线路下邻近多个交通路口的模型,并 利用模糊控制理论解决拥堵情况下的交通流最大化问题[3] ; HIRANKITT V 和KROHKAEW J 用遗传算法解决城市交通网中的最大流问题[4] ;HHUANG Y S 和SU P J 将交通系统描述为一种类似计算机网络的模型—— —Time Coloured Petri Nets (TCPNs), 并利用计算机中 TCP/IP 协议 的工作原理来解决城市交通拥堵问题[5] . 1 模型的建立与分析 1.1 交叉路口示意图标号邻近交叉路口交通图如图1所示,在一个交通周期内定义:μik 为各路口右转(即ai1,bi1,ci1,di1) 的绿灯时间;m*ik 为各路口右转(即ai1 ,bi1 ,ci1 ,di1) 的红灯时间;tik 为各路口左转(即 ai3,bi3,ci3,di3)的绿灯时间;t * ik 为各路口左转(即 ai3,bi3,ci3,di3)的红灯时间;φik 为各路口直行(即ai2,bi2, ci2,di2) 的绿灯时间;j * ik 为各路口直行(即ai2,bi2,ci2,di2) 的红灯时间;θ 为各路口通过人行道所花费的时间;Q 为两路口中间右行路段所能容纳的总车辆;aij 、bij 、cij 、dij 分别代表了各路口的行驶方向以及车辆速度.其中i=1,2, 代表交叉路口 1 和交叉路口 2;k=a,b,c,d, 代表交叉路口的 4 个分路口;j=1,2,3,分别表示车辆右转、直行和左转. 1.2 模型分析假设:在 拥堵的情况下,车 辆是匀速行驶;车 辆行驶过程 中严 格遵守 交通 规则;邻 近路 口交 通周期 相同,且 忽 邻近交叉路口交通灯数学模型 付志培,刘林(合肥工业大学 管理学院,安徽 合肥 230009) 摘要: 提 出了一 种新的 邻近交 叉路 口交通 数学模 型 ,并用 线性 规划解 决了邻 近交叉 路口 中间 路 段容纳车辆有限的情况下 ,如何确定每个路口的交通灯时间分配以及邻近交叉路口交通灯的相位差 , 实现单位时间内路口车辆的总积累队长最少,从而缓解交通堵塞. 关键词: 邻近交叉路口 ;交通灯;交通周期 中图分类号:U121 文献标识码:A文章编号:1674-7720(2012)10-0091-03 A new mathematical model of traffic lights of the neighborhood intersection Fu Zhipei,Liu Lin (Department of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009 ,China) Abstract: In this paper, a new traffic mathematics model of neighborhood intersection is proposed, and with limiting vehicles in the middle section of the adjacent crossings, how to determine the traffic light time distribution of each crossing and phase dif- ference of traffic lights in the neighborhood intersection are studied by LP ,to get the least total vehicles in unit time, to further ease the traffic jams. Key words: neighborhood intersection;traffic lights;transport cycle 应用奇葩 Example of Application 91 《微型机与应用》 2012 年第31 卷第10 期(3) 略黄灯对交通流的影响.在此情况下对模型进行分析.(1)目标函数的确定一个交通周期即在一个交叉路口或者丁字路口,所有不可能同时亮的绿灯依次亮一遍所用的总时间[6] . 由于考虑到各路口右拐车道可以在人行道为红灯时设置为绿灯,故可以充分保证行人的安全,又可以将更多的绿灯时间分配给直行和左拐车辆.如图2所示,在路口1中,直 行a12 为绿灯时,人 行道B1、D1 和直行道c12 为绿灯;当人们用θ时间穿越人行道之后,全 部右拐车道变绿灯;当 a12 和c12 变红灯后,左拐a13 和c13 变绿灯,此 时 ,全 部右拐车道仍为绿灯;当 a13 和c13 变绿灯后,b12 和d12 变绿灯,此 时 ,全 部右拐车道仍为绿灯;当 过了(φ1b-θ)时间之后,全 部右转车道变红灯,人行道A1 和C1 变绿灯;当直行b12 和d12 变红灯后,人 行道A1 和C1 变红灯,同 时左转b13 和d13 变绿灯.由于交叉路口的对称关系,此时完成一个交通周期,则路口1的交通周期为:T=φ1a+t1a+φ1b+t1b (1) 单个交叉路口的单位时间内车辆积累队长最少可以使交通更为通畅,即 目标函数为:min Z= Σ(vik*tik红) T (2) 其中,vik 为路口各相位的车队数量增加速度(近似为车辆到达速度),tik红为 路口各相位的红灯时间.为方便计算,将红灯时间转换为绿灯时间. 例如,jik红= t1a+j1b+t1b. 此时令:A=2*(a11+b11+c11+d11) B=(a13+c13+b12+d12+b13+d13) C=(a12+c12+b12+d12+b13+d13) D=(a12+c12+a13+c13+b13+d13) E=(a11+b11+c11+d11+a12+c12+a13+c13+b12+d12) 则:min Z= A*θ+B*φ1a+C*t1a+D*φ1b+E*t1b φ1a+t1a+φ1b+t1b (4) (2)约束条件的确定为了保持道路畅通性,建议邻近交叉路口的交通灯周期留有时间差u(即下游路口的红绿灯配时比上游路口提前时间u), 以保证整个交通周期中,上游路口驶入的车量总数与中间路段等待车辆总数始终小于中间路段所能容纳的最大车辆数Q. 因此,设 原先中间路口等待车辆为Q0, 则在下游路口直行a22 由绿灯变为红灯过程中,需 满足:Q0+ u 0 乙d13dt+ φ2a u 乙a12dt+ φ2a θ +u 乙b11dt- φ2a 0 乙a22dt- φ2a 0 乙a21dt≤Q (5) 在下游路口左转a23 由绿灯变为红灯过程中,记 : Q0+ u 0 乙d13dt+ φ2a u 乙a12dt+ φ2a θ +u 乙b11dt- φ2a 0 乙a22dt- φ2a 0 乙a21dt=Q1 (6) 则需满足:Q1+ u + φ1a φ2a 乙a12dt+ φ2a +t2a φ2a 乙b11dt- φ2a +t2a φ2a 乙a23dt- φ2a +t2a φ2a 乙a21dt≤Q (7) 由于下游路口右拐a21 红灯之后没有车辆从下游路口驶出,记 : Q1+ u + φ1a φ2a 乙a12dt+ φ2a +t2a φ2a 乙b11dt- φ2a +t2a φ2a 乙a23dt- φ2a +t2a φ2a 乙a21dt=Q2 (8) 则需满足:Q2+ θ +u + μ φ2a +t2a 乙b11dt+ φ2a +t2a +φ2b +t2b u + φ1a +t1a +φ1b 乙d13dt- θ +μ φ2a +t2a 乙a21dt≤Q (9) 在上述式(5) ~ 式(9) 中,如果m=ij乙kdt 中i