1 2011 级高等数学第二学期期末试卷(A 类) 一、单项选择题(每小题 3 分,共15 分) 1. 设函数 可微,且存在唯一驻点 ,则()(A) 一定是 的极值点; (B) 一定是 的最值点; (C) 一定不是 的最值点; (D)以上结论(A,B,C)都不对. 2. 设三重积分 , 则()(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上结论(A,B,C)都不对. 3. 若对 上的任何逐段光滑闭曲线 ,都有 , 则有 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 4. 设级数 条件收敛,则幂级数 的收敛半径 为: ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 无法确定. 5. 下列命题中,正确的命题个数为: ( ) (1)设正项级数 收敛,且 存在,则;(2)设 ,则 绝对收敛; (3)如果 在区间 内有任意阶导数,则对 有: . (A)0 ; (B)1; (C)2; (D)3. 二、填空题(每小题 3 分,共15 分) 6. 设区域 由闭曲线 围成,则 7. 椭球面 (常数 ) 外侧的一组法向量为: . 8. 微分方程 的通解为: 9. 设 为球面: ,则第一类曲面积分 10.设 ,则 答案中用阶乘数 " " 表示) . 2 三、 (本题 8 分) 11.设 具有连续的偏导数,且 .若 是由方程 确定的隐函数,满足 ,求梯度 . 四、 (每小题 8 分,共16 分) 12.计算重积分 ,其中区域 在球面 内,及圆锥面 下,即.13.计算曲线积分 ,其中 是星形线: . 五、 (第14 题8分,第15 题10 分,共18 分) 14.计算曲线积分 ,其中 为圆 ,方向顺时针. 15.计算曲面积分 ,其中 为圆锥面 ( )的下侧. 六、 (第16 题8分,第17 题10 分,共18 分) ? 注:下列 16(A)、16(B)二题中任选 1 题,且只能选 1 题,2 题都做不得分. 16. (A) 求幂级数 的收敛域. 16. (B) 求函数项级数 的收敛域. 17. (1) 证明函数 的麦克劳林级数展开式为; , ; (2)求级数 的和. 七、 (本题 10 分) ? 注:下列 18(A)、18(B)二题中任选 1 题,且只能选 1 题,2 题都做不得分. 18.(A) 已知 , , , , (1) 证明: 存在; (2) 求.18.(B) 证明函数项级数 在区间 内一致收敛.