动态几何教学
作者姓名:林永发
单 位 名 称:台北市立丽山高级中学 电子邮件信箱:linyufa@lss.tp.edu.tw 摘 一, 要
动态几何概念教学 (一) 教学功能: 1. 多元表徵:体验不同图形变换经验,强化几何的数学感. 2. 过渡角色:将几何变换的具体操作经验,转化成操作推理,奠定 静态环境中形式推理的前置经验,养成以变换观点来处 理几何问题,并补强产生辅助线的合理性. 3. 统整角色:特殊化,一般化的动态实验操作导向,以利概念统整. (二) 设计想法: (发现教学演绎教学) 实验操作操作推理形式推理 (三) 教学模式: 1.展示型 2.研讨型 3.探索型 二, 动态几何解题教学 (一) 辅助线的教学思维----增强动机的合理性 1. 图形观察,分析的训练(探索的动机) 2. 发展有助於画出辅助线的前置活动(探索的方法) 3. 尝试错误是必要的 4. 进行小组讨论或辩证 (二) 解题,臆测与拟题(What- if- not) 1. 利用几何变换解题 2. 透过特殊化,一般化,对称进行「臆测」 3. 透过已知定理「拟题」 三, 结语 (一) 在动态几何环境中,构建经验学习的环境是有益的,理由有二: 1. 电脑比纸笔构图的要求更为精确. 2. 程序性的构图交给电脑处理,教师可以更著眼於概念教学的发展. (二) 几何教学应著重於操作性的实验活动,让学生进行几何臆测,然后才 引导到做形式证明,如此才能真正让学生获得几何的数学感. (三) 动态几何环境中的学习最后目标应该是引导学生脱离动态环境后,仍 能以用动态思维的方式来探究静态图形,也就是几何思维能力的真 正提升.而这能力的提升则有赖於适当的教学活动设计. 关键字: 动态几何,几何变换,辅助线.
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动态几何教学
一,几何数学感的建立
数学的教学目标是要让学生对所学的单元有感觉,也就是培养学生的「数学 感」 ,学生有了数学感自然就会觉得所学的东西有意义,形成直观.什麼是数学感 呢 就是一个人对数学物件所拥有的感觉.对一个数学命题,在形式化证明之前 能够从直观的知识先取信自己,就表示对此命题有感觉;对一个数学概念,能用 不同的现象与表徵说明意义表示对此概念有感觉,这就是数学感. 从几何学习来看,几何图形本身蕴含著丰富的数,量,形结构,而其性质中 蕴藏相当多的概念,是培养数学感的的好教材,尤其是在电脑科技所发展出的动 态几何学习环境中 (例如 Logo , , ,The Geometric Supposer,The Geometer's Sketchpad 等几何绘图软体) ,利用简易的构图,图形连续的变换与各种几何量的测量和运 算,使得隐藏在图形中的数,量,形的关系结构展露无遗.学生可以透过实际的 操作实验,观察几何图形,进行图形关系的猜测,以归纳方式概化几何命题,造 成几何认知的获得.然后再以演绎推理方法证实该命题的真实性.这种透过观察, 实验,臆测所归纳获得的几何认知,可以让学生更清楚地掌握到几何概念和结构, 建立强烈的几何直观,加深对於数学的理解,也就是数学感的获得. 以下就 The Geometer's Sketchpad(简称 GSP)这套软体的环境功能作简单的 介绍,以及它在几何教学上的应用.
二,动态几何 GSP 的简介
操作环境 GSP 这套动态几何软体主要架构在非常容易操作的电脑作业环境—视窗软 体下,使用者(教学者或学习者)可以很快地建构出所想要的几何图形,图形结 构精确,也能做动态的变换,并可透过电脑测量将几何形体转成数据,使用者可 以透过这些图形的视觉讯息和测量数据的搜寻,观察,发现一些几何关系.
GSP3.01
GSP4.01
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软体的功能 1. 快速构图:GSP 主要是透过类似尺规作图的方式构造出各种几何图形,操 作简易迅速. 2. 特殊化和一般化:所建构的几何图形可做连续性的变换,变换过程中仍保 有内部的结构关系(父子关系,图形关系) ,所以很容易观察到图形在一 般情形所具有的性质,很适合学生进行开放性的猜测和探索. 3. 动态模拟:对於某目标物变化的轨迹可做动态式的模拟,并可将运动的轨 迹留下. 4. 变换:对图形作平移,镜射和旋转. 5. 测量:可将几何形体的边长,面积和角度透过测量转换成几何量(数据) . 6. 简易钮:可将常用的图形,制成简易钮,制成学习套件,方便学习者学习. 7. 座标化:有直角座标和极座标,将平面几何转换成解析几何. 8. 巨集:可对构图的过程步骤进行记录做为巨集档案,省去日后要重新构图 之麻烦.

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