岩石力学反问题
吕 爱 钟
第一章 绪 论
第一节 反问题
一,反问题的内容及特点
固体力学的正问题是指在物体的几何形状,材料性质及外荷载已知的情形下,求其物体内部的应力分布与变形规律.
而相应的反问题是指正问题中的某些待求量通过实地量测或人为指定变为已知量,而某些已知量作为待求量.
近几年固体力学所关心的反问题有孔形优化问题,即已知材料性质及外荷载,如何设计孔洞的形状,使孔洞周边或孔外域的二次应力场(或位移场)满足预先指定的要求.
孔形优化问题也是岩石力学工作者所关心的一类反问题,它可以指导我们如何开挖巷道,使巷道在有一定工作空间的要求下处于最佳的受力状态,以利于巷道的维护.
矿山岩石力学所关心的第二类反问题是:已知巷道的开挖形状,根据实地量测的变形规律(位移场),求其描述这个系统的最佳模型及模型参数(岩石的性质参数)或原始地应力场,这类反问题称为位移反分析.
在数学中我们早就接触过反问题,例如,在初等代数学中已知方程求根若称为正问题的话,那么由根求方程的系数就是代数方程的反问题;
在矩阵论中,由矩阵求特征值也对应着它的反问题——已知特征值反求矩阵.
由"结果"推断"原因"的反问题在人类认识自然与改造自然中起到了重要的作用,例如,遥测与遥感技术是通过接收回波(反射波)信息去判断人们感兴趣的物体的形状,地球物理勘探中的反问题就是借助于地球表面接收到的主动场或被动场的数据,经过处理判断地层的结构.
应用反问题思想解决实际问题的例子比比皆是,例如:
(1)各类案件的侦破
(2)建筑质量的判断
(3)各类设备故障原因的调查与确定
(4)各类事故的调查与责任的判定
(5)考古研究
(6)内科大夫看病
以往在矿山岩石力学中实际上也求解了一些反问题,例如,利用应力解除法求原始地应力,就是通过量测应变或位移反求荷载,平板试验就是利用量测位移反求岩体性质参数,所采用的求解方法都为逆法,只是未被普遍认识.
由"结果"推断的"原因"可能解不唯一(多解性),即某一特定"结果"可能引起的"原因"有多种,这是反问题的一类不适定性,反问题还可能具有解的不存在性和解的不稳定性这些特点,如果反问题的提法不正确,可能会导致反问题的解不存在,反问题的不稳定性是指实测资料有一定的微小误差时,反求出的结果产生很大偏差,甚至无法控制.如果反问题的解存在,唯一且稳定,则我们称反问题为适定的.
不适定问题的解法研究已成为计算数学中心问题之一,在这一领域中理论上作出重要贡献的是原苏联学者古洪诺夫,1974年他出版了"不适定问题的解法"一书,这是有关这方面的第一本专著,美国,中国相继翻译成英文,中文出版.
二,研究岩石力学反问题的意义
巷道形状优化设计(孔形优化)是一项很有实际意义的工作,它可以指导我们如何设计巷道断面使巷道在有一定工作空间的要求下,处于容易维护的状态,达到既安全又经济的目的.
孔形优化是在岩石性质参数及原始地应力已知的条件下进行的,岩石的性质参数及地应力的确定是解决岩石力学问题的关键所在,岩石力学工作者多年来一直在专门研究这个问题,但效果并不理想.岩石性质参数的确定一般都是在实验室或现场试件进行的,试件尺寸与巷道尺寸比较仍然太小,试件不能反映实际岩体的结构,试件的受力状态与巷道的实际受力状态相差很大,这样根据试件确定的岩石性质参数对于解决实际的岩石力学问题,其结果相差很大.
计算结果与实际量测结果相差很大的原因并非完全是由以上原因引起的,通常的原始地应力测定可靠性较差或者是选择的力学模型不正确都可以造成很大的误差.
以往求解岩石力学问题的主要特点是把力学模型的选择,岩石性质参数及地应力的确定三个过程单独进行的.现在,有了位移反分析我们可以直接利用实地量测的变形规律,根据选择的力学模型同时求出岩石性质参数及原始地应力.
实地量测就是一个最反映实际情况的现场试验,究竟采用何种力学模型这不能凭空事先决定,而必须由实地量测的变形规律在已知的一组模型里求出与实际变形规律最接近的最佳模型,这就是模型鉴别的内容.求出了模型(包括参数)和原始地应力,我们再按正问题去计算,预测以后开挖所表现的各种力学行为.
确定支护结构上的荷载,这是地下结构设计与地面结构设计的最大不同点,对于地面结构所承受的荷载较易确定,而地下支护结构所承受的荷载是不能事先知道的,结构承受的荷载取决于结构与岩体的相互作用,它的大小及分布规律与岩体性质,原始地应力场,支护刚度及支护时间等多种因素有关,分析结构与岩体的相互作用,要利用岩体和结构的力学模型,但由于目前岩体力学模型的研究尚未成熟,故根据相互作用从理论上精确给出结构上的荷载是困难的.

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