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金融数学简介
理学院
统计与金融数学系
陈萍
Probstat@sohu.com
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引言
金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的，其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。今天我们将简述了金融数学的主要内容，并展望了其进一步发展的前沿课题及前景。
简单地说，金融数学就是用数学的方法解决金融问题。在金融数学的发展史上，一些诺贝尔经济学奖的获奖工作，对金融数学的研究起着决定性的作用。可以说，金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。
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1990年诺贝尔经济奖授予H.Markowitz，W.Sharpe 和M.Miller，奖励他们在金融经济学中的先驱工作——
H.Markowitz
的投资组合理论、W.Sharpe的
资本资产定价理论M.Miller
的公司财务理论。诺贝尔经济奖简介（1）
注
H.Markowitz
在《资产组合选择》一文中，第一次从风险资产的收益率和风险之间的关系出发，讨论了不确定经济环境中最优资产组合的选择问题。其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题，简化为平衡两个因素，即投资组合的期望回报及其方差，最终化为一个概念清晰的、简单的二次规划问题，即均值－方差分析；并且给出了最优投资组合问题的实际计算方法。
W.Sharpe 的资本资产定价理论，在较强的市场假设下，给出了Markowitz 均值方差模型的均衡版本，即资本资产定价模型。（CAPM）[2]
其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马克维茨的分析方法进一步发展为著名的"资本资产定价模型"，用来说明在金融市场上如何建立反映风险和潜在收益有价证券价格。
M.Miller的公司财务理论（1958）主要研究资本结构与其企业市场价值的关系。 Miller在《资本成本、公司理财和投资理论》论文中证明，在一定假设下，企业的市场价值与其资本结构无关。
传统观念认为，公司的价值与其资本结构有内在关系，Miller的结论与传统观念大相径庭，一经提出就引起了广泛的争议。从50年代末到60年代末，经过一轮唇枪舌战的辩论之后，Miller的公司财务理论开始盛行于财务学界，逐步确定它在学术界的主流地位。
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1997年诺贝尔经济奖授予R.Merton和M.Schole,