勾股定理的验证及简单的应用
澄迈中学 ：黄梓
三
说
教
法
四
说
学
法
二
说
学
情
五
说
教
学
程
序
一
说
教
材
1、教材的主要内容及地位作用
2、教学重、难点的确定
3 教学目标的确定
本节课是义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）八年级上册第十四章第一节的第二课时。
勾股定理是反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中有广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用蕴涵着丰富的文化价值。它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。本节是学生经历了勾股定理的发现这探索过程后的进一步学习，它的主要内容是对勾股定理的拼图验证及简单应用。教材一开始要求学生运用四个全等的直角三角形进行拼图，来验证勾股定理的正确性，在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。
教学重、难点
- 重点：通过拼图验证勾股定理及勾股定理的应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。
- 难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。
教学目标
- 知识目标：
（１）经历用拼图法验证勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；
（２）了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用。
- 能力目标：
经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会形数结合的思想；
- 情感目标：
（１）通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值。
（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
三
说
教
法
四
说
学
法
二
说
学
情
五
说
教
学
程
序
一
说
教
材
二、说学情
本节课的教学对象是初二的学生，学生上
节课已经经历了勾股定理的发现这探索过程，为这节探索勾股定理的验证以及简单的应用做好铺垫，但是学生在说理这块有一定的困难，因此教学中，教师要注意引导。
三
说
教
法
四
说
学
法
二
说
学
情
五
说
教
学
程
序
一
说
教
材
三、说教学方法和教学手段
本节课我主要通过拼图实践—探索验证—分析结果—运用定理 ” 等活动程，使学生进一步理解勾股定理的内容，采用了启发式教学、直观演示法及练习法。教学手段主要借助于多媒体教学。
三
说
教
法
四
说
学
法
二
说
学
情
五
说
教
学
程
序
一
说
教
材
古人云：“授人以鱼不如授人以渔”。传授知识的
同时，教给学生好的学习方法，就是让他们“会学习”。
本节课的教学，使学生掌握以下的学习方法：
1、是学生初步掌握用代数方法证明几何命题
的证法，渗透数形结合的数学思想方法；
2、培养学生在学习过程中要善于设问并进
探索研究的学习方法。
四、说学法
三
说
教
法
四
说
学
法
二
说
学
情
五
说
教
学
程
序
一
说
教
材
创设情境
引入新课
自主实践
探索验证
应用定理
解决问题
小结
练习与
延伸
作业
美丽的勾股树（一）
美丽的勾股树（二）
2002年国际数学家大会在北京召开
2002年国际数学家大会会标
五巧板的制作
A
B
C
E
D
F
G
H
I
①
②
③
④
⑤
a
b
c
拼圖遊戲
创设情境
引入新课
自主实践
探索验证
应用定理
解决问题
小结
练习与
延伸
作业
大正方形的面积可表示为？又可表为？
b
a
c
勾股定理的其他证法
勾股定理的其他证法
最早证明
最早证明
最早证明
最早证明
最早证明
朱方
青方
朱入
朱出
青入
青入
青出
青出
a
b
c
①
②
③
④
⑤
创设情境
引入新课
自主实践
探索验证
应用定理
解决问题
小结
练习与
延伸
作业
应用定理，解决问题
怎么知道升金湖的南北
A、B两点间的距离？
Ａ
Ｂ
国家级自然保护区
升 金 湖
创设情境
引入新课
自主实践
探索验证
应用定理
解决问题
小结
练习与
延伸
作业
如图：探索以直角三角形的三条边为边长向
外作正方行时，三个正方形之间的关系。
练习与延伸
美丽的勾股树（二）
延伸：如果以直角三角形的三
边向外作等边三角形呢？向外作半圆呢？那么它们之间又有什么关系呢？
创设情境
引入新课
自主实践
探索验证
应用定理
解决问题
小结
练习与
延伸
作业
小结
1、知识内容小结
2、学习方法小结
创设情境
引入新课
自主实践
探索验证
应用定理
解决问题
小结
练习与
延伸
作业
作业
必做题：课本53页第1、2题
选做题：探索勾股定理是否还有别的证明方 法？
感 谢
各位专家和老师