量子力学教程(第二版)
5.4 氢原子
量子力学发展史上早期最突出的成就是对氢原子光谱和化学元素周期律给予了相当满意的解释.
氢原子是最简单的原子,其Schr dinger方程可以严格求解.氢原子理论还是了解复杂原子及分子结构的基础.
5.4 氢原子
氢原子的原子核是一个质子,荷电+e.它与电子的Coulomb吸引能为(取无穷远为势能零点)
(1)
(2)
边条件
(3)
具有一定角动量的氢原子的径向波函数
满足下列方程:
式中m为电子的约化质量,m=me/(1+ me/ mp), me和 mp分别为电子和质子的质量
在自然单位下,方程(2)化为
r=0, 是微分方程的奇点,现在研究当r 0及r 时, 解的形式.
径向方程的解在r=0邻域的渐近行为是
后一解不满足物理上的要求,因此,当r 0时,只能取
当r 时,束缚态下(Em)发出的光的波数为
对于m=4(n=5,6,7,…)
氢原子光谱的Balmer线系,m=2(n=3,4,5,…),波数为
Bohr的看法很快
在Evans实验中
被证实,Einstein
给予了很高的评价
He II: Energy levels of singly ionized Helium.
Pickering series of lines is marked in red.
Photoionization thresholds are marked in dashed lines (Series Limits).
The five transitions to the ground (n=1) level are not labeled.