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统计学原理
复习
统 计 学 原 理
第八章
相关与回归分析
第一节 相关分析概述
一,函数关系与相关关系
正方形面积与边长;脚长与智商;销售收入和消费情况;广告投入与销售收入;GDP与精神病患者;头发长与见识短
1.函数关系: 变量之间存在严格的数量关系.
2. 相关关系: 变量之间存在不确定的依存关系.
3.区别与联系:
1.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关,复相关,偏相关.
2.按相关形式划分可以分为线性相关和曲线相关.
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关.
4.按相关关系的程度划分可分为完全相关,不完全相关和不相关.
5.按相关性质分为真实相关和虚假相关.
二,相关关系的种类
(1)确定现象之间有无相关关系,以及相关关系的表现形态
(2)确定相关关系的密切程度
(3)建立合适的数学模型
(4)测定估计值的标准误差
三,相关分析的内容
定性分析
依据研究者的理论知识和实践经验,对客观现象之间是否存在相关关系,以及何种关系作出判断.
定量分析
在定性分析的基础上,通过编制相关表,绘制相关图,计算相关系数等方法,来判断现象之间相关的方向,形态及密切程度.
第二节,相关关系的测定
相关图:又称散点图.将x置于横轴上,y置于纵轴上,将(x,y)绘于坐标图上.用来反映两变量之间相关关系的图形.
二,相关系数
(一)相关系数的定义
1,相关系数:在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标.
2,相关系数r的取值范围:-1≤r≤1
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关:
|r| < 0.3 为微弱相关;
0.3≤ |r| <0.5为低度线性相关;
0.5≤|r| 0 为正相关,r < 0 为负相关;
|r|=0 表示不存在线性关系;
|r|=1 表示完全线性相关;
例:下表是有关15个地区某种食物需求量和地区人口增加量的资料.
(1)相关关系不等于因果关系;

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