*
*
*
自动控制原理
第四章 根轨迹法
本章重点
根轨迹的定义,根轨迹方程,幅值条件和相角条件;
常规根轨迹的绘制;
增加开环零极点对根轨迹和系统性能的影响;
利用根轨迹分析系统性能的方法.
本章难点
根据根轨迹定性分析系统性能随参数变化的规律;
如何改变根轨迹达到系统期望的性能.
引 言
系统的动态性能和闭环极点在S平面的位置有着密切
的关系.
1. 垂直线区域
衰减度,表示一种相对稳定性.
2. 扇形区域
闭环系统将具有一定的阻尼比.
3. 圆形区域
在圆形区域里即可以保证阻尼比ζ的上界, 也可以保证一定的自然振荡频率ωn,以及阻尼振荡频率 ωd.
如果设定区域
则选择
§4-1 根轨迹的基本概念
在分析系统的性能时,要知道闭环系统的确切的极点位置;
分析和设计时还要研究一个或几个参量在一定的范围内变化时对于系统的性能的影响.
依万斯(W.R.Evans)提出了求解系统特征方程式根的图解方法-根轨迹法.
已知开环的零极点绘控制闭环极点随参数变化的运动轨迹.
以二阶系统为例
开环传递函数为:
有两个开环极点,0和-a.
系统的闭环传递函数为:
特征方程为:
根为:
在K1和a为正值时,上述二阶系统总是稳定的.
暂态性能却随特征方程的根而变化,因而随a和K1的值而变化.
讨论a保持常数,特征方程的根随增益K1改变的情况.
当
时,s1和s2为互不相等的两个实根.
(2)

下一页