熟知,模糊控制适用于具有模糊环境且难于建模的控制系统,而模糊控制器的设计则依赖于基于领域专家知识的模糊推理规则库.可以说,自动控制的全部理论是建立在被控对象的数学模型上;然而在模糊控制系统中,我们常常无法得到被控对象的数学模型,因此有关模糊控制的理论研究很难深入下去;诸如几个常规的理论问题:系统的稳定性,能控性,能观性等等,还没有很有效的方法来处理它们.
8 一类复杂系统的建模
下面,我们把模糊推理施加于被控对象,然后利用模糊逻辑系统的插值机理将既得的模糊推理规则库转变为某种变系数非线性微分方程(组),称之为HX方程,从而得到控制系统的数学模型;这样的建模方法将被叫做模糊推理建模法,它被视为不同于常用的机理建模法和系统辨识建模法的第三种建模方法.仿真实验表明,由第三种建模方法得到的系统模型对该系统的真实模型或理想模型有较高的逼近精度.此外,这种建模方法不局限于控制系统,还适用于一般系统的建模.
模糊控制系统的输入输出模型
输入输出模型的仿真实验
模糊控制系统的状态空间模型
状态空间模型的仿真实验
结论
内容简介
为了简便,我们从二阶系统为例来讨论模糊控制系统的建模问题.首先考虑系统的自由运动(即输入 )模型. 设 分别为
的论域,即
分别为相应论域上的模糊划分(即基元组),其中 叫做基元;
分别为 的峰点,满足条件:
1 模糊控制系统的输入输出模型
这里对 不作这样序的规定.
视 为语言变量,由此可形成模糊推理规则库 :
根据文献[1]中结论,基于(1)式的模糊逻辑系统表示为一个二元分片插值函数:
(2)
通常 取为"三角波"隶属函数:
(3)
这里 且约定 .仿此可写出 的隶属函数(见图1);注意(2)式仅与 的峰点有关,故无需考虑 的隶属函数形状.

定理1 在上述假定下,基于(1)式的二阶系统的自由运动输入输出模型表示为二阶变结构非线性微分方程:
(4)
图1 的三角波隶属函数
其中:
当 (此矩形称为片 )时,
当 时
注1 尽管
依赖于时空结构 ,但均为分片零次函数;因此,要研究变结构非线性微分方程(4),只须分片研究常系数非线性微分方程(10).
事实上,若设 为局部 片方程(10)的解,则整体方程(4)的解 便为:
(11)
注2 局部方程(10)可改写为下列典型的非线性自由运动方程形式
(12)
式中 以及
(13)
这里 是个非线性函数(关于
的双曲函数),常数 表示该方程非线性程度.
显然,当 充分小的时候,方程(11)便可近似为一个常系数齐次线性微分方程:
(14)

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