不等式的应用
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基本策略------------具体化.
例1 用洗衣机洗衣时分为洗涤和漂洗两个阶段,洗涤并甩干后进行漂洗阶段.漂洗阶段由多次漂洗和甩干完成.每次漂洗后可使残留物均匀分布,每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水份(含有残留物)的重量相同.设计时,将漂洗的总用水量定为a千克,漂洗并甩干的次数定为3次,为使漂洗后衣物中的残留物最少.怎样确定每次漂洗的用水量 并写出你的数学依据.
[注:为了便于解决问题,可参考以下各量的字母表示.设每次甩干后衣物中的残留水份(含有残留物)的重量为m,洗涤并甩干后衣物中的残留物(不含水份)为n0,三次漂洗并甩干后衣物中的残留物(不含水份)分别为n1,n2,n3,三次用水量分别为a1,a2,a3.(以上各量单位皆为千克)]
例2. 甲,乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片.甲,乙两公司共购芯片两次,每次的芯片价格不同,甲公司每次购10000片芯片,乙公司每次购10000元芯片.两次购芯片,哪家公司平均成本低 请给出证明过程.
实际问题:
某商场在元旦期间规定,商场内所有商品按标价的八折出售.同时,进行返本让利活动,当顾客消费满足一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠.设购买商品得到的优惠率=购买商品的优惠额÷ 商品的标价.请同学们自己根据现实提出合适的问题,并分析解决.
100
[500,700)
¨¨
130
60
30
获得奖券的面值(元)
¨¨
[700,900)
[400,500)
[200,400)
消费金额(元) 的范围
1,提出问题:
(1) 消费金额在各种范围时相应的优惠率分别在什么范围
(2)一次性购买多少商品才能使优惠率达到最高
(3)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到优惠率是多少
(4)顾客购买标价为多少元的商品可得到不少于1/3的优惠率
2,分析解决问题:
假设购买标价为400元的商品,即消费320元,优惠80元,同时获得奖券面值30元,优惠率为(80+30)/400=27.5%.假设消费金额为400元,则商品标价为500元,优惠100元,同时获得奖券60元,优惠率为(100+60)/ 500=32%.
(1)设商品标价为x元,优惠率为p,则消费金额为0.8x,优惠金额为0.2x.
当 200≤0.8x<400时,商品标价为250≤x<500,获得奖券30元,优惠率p =(0.2x+30)/ x ,范围为26% 当 400≤0.8x<500时,商品标价为500≤x<625,获得奖券60元,优惠率p =(0.2x+60)/ x ,范围为29.6% 当 500≤0.8x<700时,商品标价为625≤x<875,获得奖券100元,优惠率p =(0.2x+100)/ x ,范围为31.4% 当 700≤0.8x<900时,商品标价为875≤x<1125,获得奖券130元,优惠率p =(0.2x+130)/ x ,范围为31.6% (2)从上题可以看出,当购买标价为625元商品时,消费金额为500元,所以优惠率p=(625×0.2+100) / 625 = 36%,为所给范围内最高优惠率.
(3)购买1000元商品优惠后的价格为1000 × 80%=800元,800元的消费金额应获奖券130元,所以优惠率p=(1000×20%+130)/1000=33%.
(4)根据第一问的解答可知,只有在两种情况下,优惠率才不少于1/3.即当消费金额500≤0.8x<700,商品标价625≤x<875时,获得奖券100元,优惠率p =(0.2x+100)/ x ≥1/3,解得0 当消费金额700≤0.8x<900,商品标价875≤x<1125时,获得奖券130元,优惠率p =(0.2x+130)/ x ≥1/3,解得0 故要得到不少于1/3的优惠率,顾客购买商品标价为625≤x≤750 或875≤x≤975.
3,问题升华:

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