5.3 FIR数字滤波器设计
IIR digital filter设计,由于继承了模拟filter的设计成果,设计方法相对简便,但其设计只保证幅度响应,难以兼顾相位特性,相位特性往往为非线性的.
FIR filter在满足一定的对称条件下,可以获得IIR filter难以实现的线性相位特性.另外,FIR digital filter单位抽样响应是有限长的,其系统函数只有零点,没有有限的极点,所以总是稳定的.因为系统函数是多项式,决定了它在系统性能和设计方法上都有所不同,所以专门加以讨论.
本节将介绍FIR filter的系统特点和两种常用的设计方法:窗口法及频率抽样法.
5.3.1 线性相位FIR数字滤波器的特点
1.FIR数字滤波器的特点
FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)是有限长的(0 n N 1),即
其系统函数为
差分方程:
y(n) = h(0) x(n) + h(1) x(n 1) + …+ h(N 1) x[n (N 1)]
2.数字滤波器无失真传输的条件
一个数字系统与模拟滤波器类似,在理想情况下,对所传输的信号,若不失真,输入,输出之间应满足:
(1)y(n)对x(n)作比例放大(k倍);
(2)时间上有一定延迟 .
H(z)
y(n)
x(n)
x(n)
0
n
y(n)
0
n
时域条件: y(n) = k x(n )
频域条件: H(z) = k z
H(e jω) = k e jω
可得数字滤波器的无失真传输条件:
| H(ejω) | = k
φ(ω) = ω
信号通过数字滤波器的无失真传输频域条件: digital filter 在有用信号的频带内,具有恒定的幅频响应和线性相位特征.
3.FIR数字滤波器线性相位条件
FIR数字滤波器的频率响应H(e j )为
= H(e j ) e j ( ) = H( )e j ( )
有两类准确的线性相位,分别要求满足
( )=
( )=
式中 , 都是常数,表示相位是通过坐标原点 =0或是通过 (0)= 的斜直线,二者的群时延都是常数 = d ( )/d .
FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是:有限长的实序列h(n)满足偶对称条件
h(n) = h(N 1 n)
或奇对称条件
h(n) = h(N 1 n)

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