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第一章 概 述
第一节
数学是什么2
一、数学的“定义”
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。
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1．古今数学家的说法
（美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”
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（法）E·波莱尔：
“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”
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1）哲学说
2）符号说
3）科学说
4）工具说
5）逻辑说
6）创新说
7）直觉说
8）集合说