平方根与立方根
平方根
1,定 义:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根;其中 a称为被开方数
正数a 的正平方根表示为
读作"根号 a"
正数a 的负平方根表示为
读作"负根号a"
因此,正数a的平方根可记做
2,平方根的性质:
一个正数有两个平方根;它们互为相反数;
一个负数没有平方根;
0的平方根只有一个,即
3,平方根与算术平方根的联系与区别
算术平方根
正数a 的算术平方根就是它的正平方根,即
1)定义不同:
2)表示方法不同
3)个数不同
联系:
区别:
1) 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的一个;
2) 平方根和算术平方根都只有非负数才有
3) 0的平方根,算术平方根都是0
平方根为
算术平方根为
具有双重非负性
4,算术平方根
1)被开方数 a 是非负数,即 a ≥ 0
2)算术平方根本身是非负数,即
例:如果 有意义,则 a 能取的最小整数是:
5,利用计算器求算术平方根(略)
0.0002
0.02
2
200
20000
a
归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
1,求下列各数的平方根
1)81
2)0.25
3)
4)(-6)2
2,求下列各数的算术平方根
1)121
2)2.25
4)(-3)2
3)
堂 上 练 习:
解:
解:
3,求下列各式的值
1)
2)
3)
4)
4,求下列各数的平方根和算术平方根
立方根
1,定 义:
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根;也叫做三次方根
一个数a 的立方根表示为
读作"三次根号 a"
2,立方根的性质:
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根;
0 的立方根是 0
3,利用计算器求立方根(略)
堂 上 练 习:
1,求下列各数的立方根
1)64
2)0.729
3)-216
2,求下列各式的值
拓 展 训 练
3) 若5x+4的平方根为±3,则x= ;
5)如果一个非负数的两个平方根分别是3a-2和4-5a 则这个数是 ;