使用信息技术工具改造
教育部“使用信息技术工具改造课程”项目
改革的缘由——需求牵引
- 现在的线性代数教学大纲存在着重大的缺陷，主要是没有把“需求牵引”和“技术推动”作为动力：
- 1。不能满足工科后续课的需求，按所教的方法后续课无法用来解高阶、复数的矩阵题目；后续课普遍不用线性代数解题。
工科后续课能用而不用矩阵的调查
（物理）实验
机器人学
传热学
机械振动
数值计算方法
自动控制原理
材料力学
系统动力学
理论力学
数字信号处理
电路
信号与系统
高等数学
计算机图形学
化学
一些典型的应用(1)
- 静力学中的核心是平衡方程，一个空间物体有6个平衡方程，就是n=6的线性方程组,两个刚体相联，方程数n就加倍；
- 电路课中稳态电路核心是基尔霍夫方程，n个节点（或回路）就有n个方程，交流电路更是复数方程，构成n元复数方程组。
- 线性代数教的手工解法解决不了，只好不用，还是用中学的代入法，这就是现状。后续课中要算的n都大于3，现代的科学计算问题n达到几百、几千，不教计算机结果是统统不用矩阵，简单的用中学的方法，复杂的只好不算。
静力学模型
交流电路模型
典型的应用(2)
- 计算信号流图传递函数公式。在传统的教材中，都向学生介绍梅森公式，这个公式是以图论为基础的，既没有证明，计算又极繁琐，后面根本不用，但几十年就是这样讲下来的。其实线性系统的任何复杂信号流图都可以严格地用矩阵表示，写成：
- 其中，有N个信号，方程就有N个，矩阵就有N阶
- 很容易得出传递函数W的公式：