1、已知:如图,ABC中,P是AB边上的一点,连结CP.满足什么条件时 ACP∽ABC.
A
P
B
C
思考:若ACP∽ABC,AP=4,BP=5,则AC= ACP与ABC的相似比是_______,周长之比是_______,面积之比是_______.
6
2 : 3
2 : 3
4 : 9
2、如图:已知∠ABC=∠CDB=90°, AC=5cm,BC=3cm,当BD取多少cm时ABC和BDC相似?
4
D
A
B
C
5
3
3、 如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点,且PB=3,BF ⊥ BP. 试问在射线BF上是否存在一点E,使以点B、E、C为顶点的三角形与 ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
F
E
C
A
B
D
P
E
4、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),PE⊥BP,PE交DC于点E.
(1)ABP与DPE是否相似?请说明理由;
(2)设AP=x DE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)请你探索在点P运动的过程中,四边形ABED能否构成矩形?如果能,求出AP的长;如果不能,请说明理由;
(4)请你探索在点P运动的过程中,BPE能否成为等腰三角形?如果能,求出AP的长,如果不能,请说明理由.
C
A
B
D
P
E
2
5
x
y
5-x
5、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少?
A
B
C
E
H
F
G
P
D
6、如图,在ABC中,AB=8cm,BC=10cm,∠A=Rt ∠,点D在线段BC上从点C向点B以每秒1cm的速度移动,点E在线段AB上从点B向点A以同样的速度移动.
(1)几秒后BED与BAC相似?
(2)何时BED的面积最大?最大面积是多少?
M