博 弈
MDZfirst
2008.7.12
博弈论又被称为对策论(Games Theory),是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法,它既是现代数学的一个新分支,也是运筹学的一个重要学科.
我们研究的是"双人全信息零和博弈".
胜 败
NIM(1) 一排石头的游戏
N块石头排成一行,每块石头有各自固定的位置.两个玩家依次取石头,每个玩家每次可以取其中任意一块石头,或者相邻的两块石头,石头在游戏过程中不能移位(即编号不会改变),最后能将剩下的石头一次取光的玩家获胜.
问:是否有必胜策略
NIM(2) 一堆石头的游戏
一共有N块石头.两个玩家依次取石头,每个玩家每次至少取1块,至多取k块.最后能将剩下的石头一次取光的玩家获胜.
问:是否有必胜策略
NIM(2) 一堆石头的游戏
一共有N块石头.两个玩家依次取石头,每个玩家每次至少取1块,至多取k块.与前面的规定相反,最后取光石头的玩家输.
问:是否有必胜策略
NIM(3) "拈"游戏分析
有k堆石头,第 i (0 <= i < k)堆有Si块石头.两个玩家轮流取石头,每次选择任意一堆,并且可以在该堆中取任意块石头(至少取1块),能将剩下的石头一次取光的玩家获胜.
问:是否有必胜策略
NIM(3) "拈"游戏分析
如果一共有N块石头,由玩家A先分成若干堆,然后按照BABA……的顺序轮流取石头.每次选择任意一堆,并且可以在该堆中取任意块石头(至少取1块),能将剩下的石头一次取光的玩家获胜.
问:A应该如何分堆,才能保证必胜
NIM(3) "拈"游戏分析
有k堆石头,第 i (0 <= i 0)块,第二堆有M (M>0)块.两个玩家轮流取石头,每次可以从任一堆中取任意块石头(至少取1块),也可以从两堆中各取相同数量的石头(至少各取1块).最后能将剩下的石头一次取光的玩家获胜.
问:是否有必胜策略
一般而言,第n组不安全局面(an, bn)可以由以下定义得到:
(1) a1 = 1,b1 = 2.
(2) 若a1,b1,a2,b2,……,an-1,bn-1已经求得,则定义an为未出现在这2n-2个数中的最小整数.
(3) bn = an + n.
不安全局面表
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…

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