平面直角坐标
内容介绍 本单元的主要任务是了解高斯投影概念,掌握高斯投影直角坐标的建立方法. 主要内容:高斯平面直角坐标.
一、用水平面代替水准面的限度
如果在一定的范围内,将水准面看成水平面,将地面点位置投影到平面上,在不影响用图精度要求的条件下,这将为地形测量工作带来很大的方便.用水平面代替水准面是会产生误差的,测量范围愈大,误差也愈大,故有必要分析一下用水平面代替水准面的限度,下面从地球曲率对水平距离、水平角和高差的影响进行讨论
(一)地球曲率对水平距离的影响
DAB为水准面,为其上的一段圆弧,其所对的圆心角为θ,地球半径为R.C′AC为过A点所作的切平面.由图可知,距离误差其中AC= Rtanθ,若θ用度、分、秒制表示时,则θ=(/R)ρ″.将R=6371 km及ρ″=206 265″值代入,通过计算可的表2-1结果.
用水平面代替水准面对距离的影响
1/12000
821.4
100
1/200000
12.83
25
1/1220000
0.82
10
相对差值
差值(厘米)
距离(公里)
(二)地球曲率对水平角的影响
由球面三角学知识可知:同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和较其在平面上投影的各内角之和要大一个球面角超,其计算公式为ε″=(P/R2)ρ″可见,当地球上某一区域的面积在100 km2以内时,球面角超不超过 0.51″,这种地球曲率对水平角的影响,只在最精密的测量中才须考虑,而一般的地形测量工作是无须考虑的.
(三)地球曲率对高差的影响
若用水平面代替水准面进行高差测量,由图可知(R+h)2=R2+(AC)2 2R·h+(h)2 =(AC)2 h(2R+h)=(AC)2 h =(AC)2/(2R+h 地球曲率对高差的影响是很大的.因此,即使在较短的距离内,也应考虑地球曲率的影响.
二、平面直角坐标
地面点在参考椭圆体上的投影位置可用地理坐标的经、纬度来表示.但要测量和计算点的经纬度,其工作是相当繁杂的.为了实用,在一定的范围内,把球面当作平面看待,用平面直角坐标来表示地面点的位置,无论是测量、计算或绘图都将是很方便的.
独立平面直角坐标系
当测区较小时(如半径不大于10 km范围),可用测区水平面代替水准面.既然把投影面看作平面,地面点在平面上的位置就可以用平面直角坐标来确定.这种平面直角坐标,规定南北方向为纵轴,记为x轴,x轴向北为正,向南为负;东西方向为横轴,记为y轴,y轴向东为正,向西为负.为了避免使坐标值出现负号,建立这种坐标系统时,可将其坐标原点选择在测区的西南角.坐标系中的象限,是按顺时针方向编号,这与数学上通常用的平面直角坐标有所不同,其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中去.
独立平面直角坐标系
这种平面直角坐标系之所以称作独立平面直角坐标系,主要是为区别于全国统一使用的高斯平面直角坐标系.
高斯平面直角坐标系
当测区范围较小时,用水平面代替水准面是可以的,如果测区范围较大,就不能把地球表面的很大一块地表当成平面看待,这就必须采用适当的投影方法来解决这个问题.投影方法有多种,在我国的测量工作中通常采用高斯投影.
1.高斯投影概念
参考椭球面是一个曲面,在几何上是不可展曲面.因此,要将参考椭圆体上的图形绘于平面上,只有采用某种地图投影的方法来解决
高斯投影概念
控制相应变形的投影方法有等角投影、等距投影和等面积投影.对于进行地形测量来说,保持角度不变是很重要的,因为投影前后角度相等,在一定范围内,可使投影前后的两种图形相似.这种保持角度不变的投影,称正形投影.目前我国规定在大地测量和地形测量中采用高斯正形投影
高斯投影概念
中央子午线投影后为一条直线,且其长度不变,其余子午线,均为凹向中央子午线的曲线,其长度大于投影前的长度,为了将长度变形限制在测图精度的允许范围内,对于测绘中、小比例尺地图,一般限制在中央子午线两侧各3°,即经差为6°的带状范围内,称为6°投影带.从首子午线起,每隔6°为一带,将椭球体由西向东,等分60个投影带,并依次用阿拉伯数字编号,即0°~6°为一带,3°子午线为第1带的中央子午线.每一带单独进行投影.6°带中,两条边界子午线,离中央子午线在赤道线上最远,但各自不超过334 km.在离中央子午线两侧经度各3°的范围内,长度投影的变形不超过1/1000.

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