解斜三角形应用举例
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解斜三角形应用举例
例1.如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度(如图).已知车厢的最大仰角为60°,油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的
夹角为 ,AC长为1.40m,计算BC的长(保留三个有效数字).
(1)什么是最大仰角
最大角度
最大角度
最大角度
最大角度
(2)例题中涉及一个怎样的三角
形
在△ABC中已知什么,要求什么
例题讲解
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C
A
B
已知△ABC的两边AB=1.95m,AC=1.40m,
夹角A=66°20′,求BC.
解:由余弦定理,得
答:顶杆BC约长1.89m.
例题讲解
解斜三角形应用举例
例题讲解
例2.如下图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕C点旋转
时,通过连杆AB的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄在CB
位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在A处,设连
杆AB长为340mm,由柄CB长为85mm,曲柄自CB按顺时针方
向旋转80°,求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距
离 )(精确到1mm)
单击图象动画演示
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已知△ABC中, BC=85mm,AB=34mm,∠C=80°,
求AC.
解:(如图)在△ABC中,
由正弦定理可得:
因为BC∴ B=180°-(A+C)=85°45′
又由正弦定理:
例题讲解
解斜三角形应用举例
例题讲解
答:活塞移动的距离为81mm.
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练习:
解:如图,在△ABC中由余弦定理得:
A
我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度,沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰
C
B
∴我舰的追击速度为14n mile/h
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练习:
又在△ABC中由正弦定理得:
故我舰行的方向为北偏东
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总结
实际问题
抽象概括
示意图
数学模型
推理
演算
数学模型的解
实际问题的解
还原说明