用二分法求方程的近似解

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2.提供多样解法,适应个性选择;

3.倡导积极主动,勇于探索的学习方式;

4.注重提高学生的数学思维能力;

5.发展学生的数学应用意识;

6.与时惧进地认识"双基";

7.强调本质,注意适度形式化;

8.体现数学的文化价值;

9.注重信息技术与数学课程的整合;

10.建立合理,科学的评价体系.

教学过程与操作设计:

环节
教学内容设计
师生双边互动
信息技术应用

情

境

导

航
中外历史上的方程求解

在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座.虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法,但这一切却经历了相当漫长的岁月.

由于实际问题的需要,我们经常需要寻求函数的零点(即的根),对于为一次或二次函数,我们有熟知的公式解法(二次时,称为求根公式).我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题,在《九章算术》,北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》,南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.在十六世纪,已找到了三次和四次函数的求根公式,人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解,但经过长期的努力仍无结果.1824年,挪威年轻数学家阿贝尔(N. H. Abel,1802-1829)成功地证明了五次以上一般方程没有根式解.1828年,法国天才数学家伽罗瓦(E.Galois,1811-1832)巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程.人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式,因此对于高次多项式函数及其它的一些函数,有必要寻求其零点的近似解的方法,这是一个在计算数学中十分重要的课题.

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