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一.课题:函数的应用
二.教学目标:1.能够应用函数的性质解决有关数学问题,能够应用函数知识解决一些简单的实际问题;
2.培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力.
三.教学重点:建立恰当的函数关系.
四.教学过程:
(一)主要知识:函数的综合问题主要有如下几个方面:
1.函数的概念、性质和方法的综合问题;
2.函数与其它知识,如方程、不等式、数列的综合问题;
3.函数与解析几何的综合问题;
4.联系生活实际和生产实际的应用问题.
(二)主要方法:解数学应用题的一般步骤为:(1)审题;(2)建模;(3)求解;(4)作答.
(三)例题分析:
例1.从盛满升纯酒精的容器里倒出升,然后用水填满,再倒出升混合溶液又用水填满,这样继续下去,如果倒第次时共倒出纯酒精升,倒第次时共倒出纯酒精升,
则的表达式是.
例2.(《高考计划》考点18“智能训练第7题”) 某工厂八年来某种产品总产量与时间(年)的函数关系如右图,下列四种说法①前三年中,产量的增长的速度越来越快,②前三年中,产量的增长的速度越来越慢,③第三年后,这种产品停止生产,④第三年后,年产量保持不变,其中说法正确的是
②与③ __ ②与④__ __ ①与③____ _ ①与④
例3.假设国家收购某种农产品的价格是元/,其中征税标准为每元征元(叫做税率为个百分点,即),计划可收购.为了减轻农民负担,决定税率降低个百分点,预计收购可增加个百分点.(1)写出税收(元)与的函数关系;(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的,确定的取值范围.