用图形计算器解2001年上海市高考试题
200062 华东师范大学数学系 林 磊
从2000年夏季高考开始, 上海市的普通高等学校招生考试允许考生将科学型(即函数型)计算器带入考场, 这一举措无疑对受教育者以及教育工作者都产生了巨大的影响, 从而也引发了如何将现代教育技术与中学课堂教育结合起来的讨论. 目前, 科学技术的发展, 已使计算器从函数型时代跨入了绘图型的时代. 在绘图型计算器中, 尤以美国德州仪器公司生产的TI-83 plus 以及TI-92 plus 计算器影响最大, 上海市目前已经有多所中学在探索性课程中使用了这两种型号的计算器. 本文的目的是尝试利用TI-83 plus 计算器来解答今年上海市高考数学卷中的某些试题, 用以从一个侧面介绍这类计算器在中学数学教学中所能起的作用.
设函数,则满足的值为------------. (文科第1题)
【解】首先利用换底公式, 将写成常用对数的形式
.
再令. 那么所要求的值就是曲线与的交点的坐标.
在Y=菜单中, 输入Y1 和Y2如图1.

图1 图2
适当设置窗口变量: Xmin=-1, Xmax=5, Ymin=-1, Ymax=1, 画出这两个函数的图象(见图2).
再利用其CALC(计算)菜单中的第5项功能intersect (求交点), 就可求出这两条曲线交点的坐标: (见图3).

图3 图4
为验证结论的正确性, 还可回到主屏幕, 计算的值(见图4).

图5 图6
设函数, 则满足的值为--------. (理科第1题)
【解】与上题相似, 先对用换底公式, 然后令. 在Y= 菜单中定义Y1和Y2 (见图5)(注意此处分段函数的定义技巧). 画出两函数的图象(Xmin=-2, Xmax=5, Ymin=-0.5, Ymax=1.5), 再求出两条曲线的坐标 (见图6). 于是, 满足的值为3.
设数列的通项为, (), 则 --------------. (理科第2题)
【解】这是一道数列题. 我们只要在主屏幕上利用LIST (数组)菜单中OPS子菜单中的功能5: seq (产生一个数列)以及MATH子菜单中的功能5: sum (对数列求和)即可计算出结果: 153 (见图7).

图7 图8
设数列的首项, 且满足, (), 则 ---------. (文科第2题)
【解】这一题与上题的不同之处在于: 本题中的数列是用递归的办法而不是通项的办法给出的. 所以, 利用计算器来做就要复杂一些. 首先在MODE菜单中将函数的作图方式设置为数列形式(seq)(见图8).
其次, 在Y= 菜单中, 以递归的形式设置数列u(n) (见图9).

图10 图10
这样就定义好了数列u(n). 以下步骤与上题类似(见图10).
直线与曲线 (为参数) 的交点坐标是------------. (理科第10题)
【解】由于题中出现的两条曲线的方程一个是以直角坐标形式而另一个却是以参数方程形式给出的, 所以我们统一将它们看成参数方程形式的函数.
将MODE中函数作图方式设置为Par (参数方程), 在Y=屏幕中定义X1T, Y1T, X2T, Y2T (见图11).

图11 图12
再设置窗口变量:
Tmin=, Tmax= , Tstep= , Xmin= , Xmax=, Ymin=-2, Ymax=2.
作出这两个函数的图象. 利用TRACE (轨迹跟踪)功能, 可估计出交点的坐标近似地为(0.5, 0.5) (当第1条曲线的参数时, 见图12). 然后, 再返回主屏幕进行验证(见图13).

图13 图14
所以交点坐标为(1/2,1/2).
用计算器验算函数 ()的若干个值, 可以猜想下列命题中的真命题只能是

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