第四讲 植树与方阵问题
一,植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个.
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线.
1.不封闭路线
例:如图
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵.
全长,棵数,株距三者之间的关系是:
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(棵数-1)
株距=全长÷(棵数-1)
② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长,棵数,株距之间的关系就为:
全长=株距×棵数;
棵数=全长÷株距;
株距=全长÷棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.
棵数=段数-1
=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵.
株距=全长÷(棵数+1).
2.封闭的植树路线
例如:在圆,正方形,长方形,闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.如右图所示.
棵数=段数=周长÷株距.
二,方阵问题
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题).
方阵的基本特点是:
① 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2.
② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4;
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.
③ 中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
例1 有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆
分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1.
解:以10米为一段,公路全长可以分成
900÷10=90(段)
共需电线杆根数:90+1=91(根)
答:可栽电线杆91根.
例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米
分析 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了;只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.
解:5分钟汽车共走了:
9×(501-1)=4500(米),
汽车每分钟走:4500÷5=900(米),

下一页